Cálculo diferencial (arq) Derivadas de orden superior
Si f es una función derivable, su derivada f ´ también es una función, así que f ´ también puede tener derivada. Justamente, dicha derivada se representa como (f ´)´= f ´´ . Esta nueva función f ´´ se llama segunda derivada de f , por ser la derivada de f ´. Usando la notación de Leibniz podemos escribir: Otra notación es
Ejemplo 1 Si f(x) = x cos x, halle e interprete f ´´(x). f ´´ f f ´
Ejemplo 2 La posición de una partícula está dada por la ecuación donde t se mide en segundos y s en metros. a. Halle la aceleración en el instante t. ¿Qué valor tiene la aceleración a los 4 segundos? b. Grafique la posición, velocidad y aceleración para 0 t 5. c. ¿Cuándo va aumentando la rapidez de la partícula?¿Cuándo va perdiendo rapidez?
Solución
Ejemplo 3
Ejemplo 5
Ejemplo 6 La figura muestra las gráficas de f , f ´ y f ´´. Identifique cada curva y explique su elección.
Ejemplo 7 La siguiente figura muestra las gráficas de la posición, la velocidad y la aceleración de un automóvil. Identifique cada una y explique su elección.
Ejemplo 8 Calcule y´´ mediante derivación implícita.