Definición del Modelo de Regresión Simple Estimaciones por MCO Método de MCO Valores Esperados y Varianzas por MCO

DEFINICIÓN DE REGRESIÓN SIMPLE Otros Factores en la Regresión Relación Funcional entre las variables Ceteris Paribus

ESTO LLEVA A…MODELO DE REGRESIÓN LINEAL SIMPLE Variable Dependiente Variable Explicada Variable Predicha Regresando c Variable Independiente Variable Explicativa Variable de Control Regresor Error o perturbación

RELACIÓN FUNCIONAL ENTRE VARIABLES

5.. x1x1 x2x2 E(y|x) es una funcion lineal de x: para cada x, la predicción de y es E(y|x) E(y|x) =  0 +  1 x y f(y)

Restricciones muestrales Seleccionar parámetros que aseguren estas restricciones Imponer restricciones a la población MÉTODOS DE LOS MOMENTOS

MCO Método de Estimación Minimiza los errores al cuadrado MINIMIZANDO ERRORES

8.... y4y4 y1y1 y2y2 y3y3 x1x1 x2x2 x3x3 x4x4 } } { { û1û1 û2û2 û3û3 û4û4 x y Línea de regresión muestral, observaciones, y residuales estimados Minimizando Residuos

PROPIEDADES ALGEBRAICAS (MATEMÁTICAMENTE) DE MCO 9 Es decir, la solución de MCO es idéntica a la del método de momentos.

LINEA DE REGRESION 10

Bondad de Ajuste ¿Qué tan bueno es el ajuste entre la línea de regresión y los datos de la muestra? R 2 = SSE/SST = 1 – SSR/SST Coeficiente de determinacion PROPIEDADES DE MCO

Insesgamiento:Eficiencia PROPIEDADES DE MCO

1.El modelo poblacional es lineal en sus parámetros: y =  0 +  1 x + u 2.Muestra aleatoria de tamaño n, {(x i, y i ): i=1, 2, …, n}, representativa de la población, de modo que el modelo muestral es: y i =  0 +  1 x i + u i 3.Media condicional cero: E(u|x) = 0 y por tanto E(u i |x i ) = 0 4.Varianza(x i ) > 0 5.homoscedasticidad INSESGAMIENTO: SUPUESTOS GAUSS-MARKOV

14.. x1x1 x2x2 Homoscedasticidad E(y|x) =  0 +  1 x y f(y|x)

15. x y f(y|x) x1x1 x2x2 x3x3.. E(y|x) =  0 +  1 x Heteroscedasticidad

A mayor varianza del error,  2, mayor varianza del estimador de  1. A mayor varianza en x i, menor varianza del estimador de  1. Por ende, a mayor tamaño de muestra, n, menor varianza del estimador de  1. VARIANZA DE MCO: RESUMEN 16

Residuos se encuentran en ecuación estimada Error aparece en ecuación con parámetros poblacionales Por tanto, expresar errores en función de residuos DIFERENCIAS ENTRE RESIDUOS Y ERRORES

ESTIMACIÓN DE LA VARIANZA DEL ERROR 18 Lo que observamos son los residuales (estimados) del modelo muestral: Pero podemos usar los residuales estimados para construir un estimador de la varianza del error.

ESTIMACIÓN DE LA VARIANZA DEL ERROR 19

ESTIMACIÓN DE LA VARIANZA DEL ERROR 20 Y, una vez que conocemos el error estándar de  1 estimada, podemos calcular su intervalo de confianza y hacer pruebas de hipótesis.

MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE

LECTURA DE PARÁMETROS