POTENCIACIÓN

La potenciación es una expresión matemática que incluye dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y para pronunciarlo, se suele expresar de esta manera: «a elevado a n» o «a elevado a la» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.

EJEMPLO: 52 = 25

Cualquier número elevado al exponente 0 el resultado equivale a 1, excepto el caso particular de que, en principio, no está definido, por la ley de cierre: La potenciación de números naturales no es cerrada o completa ya que su resultado no está definido para el par (0,0).

NOMBRE DE SUS PARTES. Exponente (3) 23 = 8 Potencia(8) Base (2) Exponente: me indica la cantidad de veces que se debe multiplicar la base. Base: factor que se repite o se multiplica por si mismo. Potencia: es el resultado.

ALGUNAS POTENCIAS SE LEEN ASI… 22 = dos al cuadrado. 33 = tres al cubo.

ALGORITMO… 24 = 2.2.2.2=16 72 = 7.7= 49 53 = 5.5.5= 125 34 = 3.3.3.3=81

PROPIEDADES DE LA POTENCIACIÓN PRODUCTO DE POTENCIA DE IGUAL BASE. En el producto de dos potencias, de la misma base, se escribe esta base común y se suman los exponentes. ab . ac = a b+c 24.23= 24+3 = 27 7.72=71+2 = 73 Cuando el exponente no aparece , se supone que es 1. Ej.: 7= 71

Cociente de potencias de igual base El cociente de dividir dos potencias, con la misma base, es igual a una potencia con esta base común elevada a un exponente formado por la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor. ab : ac= ab-c 26 : 23 = 26-3 = 23 = 8

Potencia de otra potencia Cuando una potencia se eleva a un exponente, en el resultado hay que escribir la base y multiplicar los exponentes entre sí. (ab)c = ab.c (72)3 =72.3 =76 (5)4 =51.4=54

Propiedades que no cumple la potenciación No es distributiva con respecto a la adición y sustracción, es decir, no se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es suma o resta: ( a + b)m ≠ am + bm ( a - b)m ≠ am - bm (3+5)2 ≠ 32 +52 82 ≠ 9 + 25 64 ≠ 34

No cumple la propiedad conmutativa, exceptuando aquellos casos en que base y exponente tienen el mismo valor o son equivalentes. En general: ab ≠ ba 72 ≠ 27 49 ≠ 128

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA DE LA POTENCIACIÓN. CON RESPECTO A LA MULTIPLICACIÓN: el producto de dos números y estos elevados a un exponente n es igual al producto de cada factor elevado al exponente. (a . b . c)n = an . bn . cn (2 . 3)2= 22 . 32 4 . 9= 36

CON RESPECTO A LA DIVISIÓN: se cumple al igual que la multiplicación. (a : b)n = an : bn (4:2)3 = 43 : 23 64 : 8= 8

a 0 = 1 50 = 1 potencia de exponente 0. Todo número elevado al exponente 0, da como resultado 1. a 0 = 1 50 = 1

a1 = a 51 = 5 Potencia de exponente 1 Todo número elevado a la 1 es igual a la base: a1 = a 51 = 5

Potencia de base 10 En las potencias con base 10, el resultado será la unidad desplazada tantas posiciones como indique el valor absoluto del exponente: hacia la izquierda si el exponente es negativo, o hacia la derecha si el exponente es positivo.  

Ejemplos: