Unidad III: Cuarto Año Medio Geometría “Vectores”

Repaso El plano cartesiano está formado por dos líneas rectas (ejes) perpendiculares entre sí. La representación en coordenadas de sus cuadrantes es la siguiente: Primer Cuadrante: (x,y) Segundo Cuadrante: (-x,y) Tercer Cuadrante: (-x,-y) Cuarto Cuadrante: (x,-y) El eje horizontal se llama eje de abscisas o también eje x, el eje de vertical se denomina eje de las ordenadas o eje y, y el punto O se llama origen de coordenadas.

Resuelve: Si la abscisa y la ordenada tienen el mismo signo, el punto (x,y) se encuentran en el ___________ cuadrante. Si la ordenada es negativa y la abscisa es positiva, el punto (x,y) se encuentran en el _____________ cuadrante. Si la abscisa es negativa y la ordenada positiva, el punto (x,y) se encuentran en el ______________ cuadrante. ¿Cuáles son las coordenadas del punto que está a 4 unidades a la izquierda del eje de las ordenadas y 3 unidades por encima del eje de las abscisas? Cuáles son las coordenadas de los puntos que se encuentran a 5 unidades del origen del plano cartesiano?

Vectores: Un vector es un segmento de recta orientado, que se caracteriza por: Su módulo que es la longitud del segmento. Su Dirección: que viene dada por la recta que pasa por él o cualquier recta paralela. Su Sentido: se indica mediante la punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia que lado de la línea de acción se dirige el vector.

Vectores: Un vector no tiene una ubicación definida; puede trasladarse a cualquier lugar del plano sin modificar ni su módulo, ni su orientación (dirección y sentido). Por esta razón se dice que los vectores son libres. Los vectores se expresan con una letra minúscula o con dos letras mayúsculas, su origen y su extremo respectivos. Por ejemplo, indica el vector que tiene origen en el punto P y extremo en el punto Q.

Su utilidad Los vectores sirven para representar magnitudes geométricas y físicas que tienen módulo, dirección y sentido, como traslaciones, velocidades y fuerzas.

Igualdad de Vectores Como lo que caracteriza a los vectores es su módulo, su dirección y su sentido, dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, la misma dirección y el mismo sentido.

Módulo de un vector. El módulo de un vector es un número que coincide con la "longitud" o tamaño del vector en la representación gráfica, que viene dado por la siguiente expresión: Se debe recordar que cada vector está formado por componentes, componentes cartesianas x e y.

Módulo de un vector. Dibujar y calcular el módulo de los siguientes vectores centrados en el origen del plano y cuyo extremo es el siguiente punto. A(3,4) B (-7,12) C (-9,-12) D (-13,12) E (-1,0) F (0, -4)

Módulo de un vector. Módulo a partir de las coordenadas de los puntos.

Operatoria con Vectores Las operatorias que se pueden realizar con vectores son las siguientes: Adición de Vectores. Sustracción de Vectores. Producto por un Escalar.