Ecuaciones de segundo grado Similar al ejercicio 14 propuesto Problemas para resolver con ecuaciones de segundo grado Similar al problema 19 propuesto Similar al problema 20 propuesto Fin

= –––––––-––––––––––––– = 2 ·9 c = –4 + 9 + 15 18 24 18 :6 4 3 ––––––– Resuelve: 9x2 – 9x – 4 = 0 ax2 + bx + c = 0 a = 9 – b ± b2 – 4ac 2a – (–9) ± (–9)2 – 4 ·9 ·(–4) b = –9 x = –––––––––––––– = –––––––-––––––––––––– = 2 ·9 c = –4 + 9 + 15 18 24 18 :6 4 3 ––––––– = –– = –– + 9 ± 81 + 144 + 9 ± 225 + 9 ± 15 = –––––––-–––––– = –––––––––– = ––––––– = 18 18 18 + 9 – 15 18 –6 18 :6 –1 3 ––––––– = –– = –– Primero se escriben los valores de a, b y c. a es el coeficiente de x2. a vale 9 (no se apunta el signo positivo). b es el coeficiente de x. b vale –9. c es el término independiente. c vale –4. Se utiliza la fórmula para resolver la ecuación. Se cambian las letras por sus respectivos valores escribiéndolos entre paréntesis cuando sean negativos. Al no salir un número entero se simplifica la fracción. Volver al menú

En la ecuación sólo hay x2, no aparece x, y se resuelve despejando x2. Resuelve: 5x2 – 6 = x2 + 43 5x2 – x2 = 43 + 6 4x2 = 49 49 4 x2 = –– 49 4 x = ± –– 7 2 x = ± – En la ecuación sólo hay x2, no aparece x, y se resuelve despejando x2. El cuadrado se pasa al otro lado del igual haciendo la raíz cuadrada. Delante de la raíz cuadrada hay que escribir ±. Volver al menú

todos los términos a un miembro de la ecuación. Resuelve: 5x2 + x = 3x 5x2 + x – 3x = 0 5x2 – 2x = 0 x = 0 x( ) = 0 5x – 2 5x – 2 = 0 5x = 2 2 5 x = – En la ecuación hay x2 y x pero no hay términos independientes. Se resuelve pasando todos los términos a un miembro de la ecuación. Ahora se saca factor común de x. Cuando se multiplican dos números y el resultado es cero es porque alguno de los números era cero. En este caso x es cero o bien 5x – 2 es cero. Volver al menú

–––––––––––––––––––––––––– ––––––– –––––––––––––––––––– –––––– Encuentra tres números consecutivos tales que el producto del menor por el mediano, menos el triple del mayor, sea 42. –––––––––––––––––––––––––– ––––––– –––––––––––––––––––– –––––– x Números consecutivos x + 1 x + 2 x·(x + 1) – 3·(x + 2) = 42 x2 + x – 3x – 6 = 42 x2 + x – 3x – 6 – 42 = 0 x2 – 2x – 48 = 0 a = 1 – b ± b2 – 4ac 2a – (–2) ± (–2)2 – 4 ·1 ·(–48) b = –2 x = –––––––––––––– = –––––––-–––––––––––––– = 2 ·1 c = –48 + 2 + 14 2 16 2 ––––––– = –– = 8 + 2 ± 4 + 192 + 2 ± 196 + 2 ± 14 = –––––––-–––––– = –––––––––– = ––––––– = 2 2 2 + 2 – 14 2 –12 2 ––––––– = ––– = –6 x Los números son x + 1 x + 2 = 8 x O bien x + 1 x + 2 = –6 = 8 + 1 = 9 = –6 + 1 = –5 = 8 + 2 = 10 = –6 + 2 = –4 Volver al menú

El perímetro, 145´8m, es la suma de los cuatro lados. Una parcela con forma rectangular, que tiene una superficie de 1292m2, se ha cercado con 145´8m de valla. ¿Cuáles son las dimensiones de la parcela? El perímetro, 145´8m, es la suma de los cuatro lados. La mitad del perímetro es la suma del largo y el ancho. 72´9 – x 145´8 : 2 = 72´9m = largo + ancho x Si el largo es x el ancho es 72´9 – x. El área se obtiene multiplicando el largo por el ancho. 1292 = x·(72´9 – x) 1292 = 72´9x – x2 x2 – 72’9x + 1292 = 0 a = 1 – b ± b2 – 4ac 2a – (–72´9) ± (–72´9)2 – 4 ·1 ·1292 b = –72´9 x = –––––––––––––– = –––––––-–––––––––––––––––– = 2 ·1 c = 1292 72´9 +12´1 2 85 2 –––––––– = –– = 42´5 72´9 ± 5314´41 – 5168 72´9 ± 146´41 72´9 ± 12´1 = –––––––––––––––––– = ––––––––––– = –––––––– = 2 2 2 72´9 – 12´1 2 60´8 2 –––––––– = ––– = 30´4 Largo = 42´5m Ancho = 72´9 – 42´5 = 30´4m Volver al menú