LEYES DE KIRCHHOFF. Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Robert Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante, Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico. Surgen de la aplicación de la ley de conservación de la energía.

Mallas y nodos

𝑘=1 𝑛 𝑉 𝑘 = 𝑉 1 + 𝑉 2 + 𝑉 3 +…+ 𝑉 𝑛 =0 Σ V = Σ (I. R) 1ª Ley de Kirchhoff o ley de mallas A lo largo de una malla, la suma de fuerzas electromotrices es igual a la suma de las diferencias de potencial producidas en las resistencias. Una elevación de voltaje se toma como positivo Una caída de tensión se toma como negativa En una resistencia la corriente siempre fluye del potencial más alto al más bajo. Al seguir el camino de la corriente a través de una resistencia, el cambio de potencial es negativo ya que hay una caída de potencial. La terminal de una FEM pura siempre es la terminal de potencial más alto, independientemente de la dirección de la corriente que pasa a través de la fuente de FEM. Obsérvese que esta ley no es sino la ley de Ohm generalizada. Σ V = Σ (I. R) De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en una malla es igual a cero. 𝑘=1 𝑛 𝑉 𝑘 = 𝑉 1 + 𝑉 2 + 𝑉 3 +…+ 𝑉 𝑛 =0

𝑘=1 𝑛 𝐼 𝑘 = 𝐼 1 + 𝐼 2 + 𝐼 3 +…+ 𝐼 𝑛 =0 ΣI entran = Σ I salen 2ª Ley de Kirchhoff o ley de nudos En un nudo, la suma de las corrientes que entran es igual a las que salen; o bien, la suma algebraica de corrientes en un nudo es nula. ΣI entran = Σ I salen De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero 𝑘=1 𝑛 𝐼 𝑘 = 𝐼 1 + 𝐼 2 + 𝐼 3 +…+ 𝐼 𝑛 =0

Ejemplo 1 Encontrar I1, I2 e I3 si el interruptor k esta: a) Abierto b) Cerrado

Solución Cuando k esta abierto ¿Cuánto vale I3? I3 = 0, puesto que no puede fluir corriente a través de un circuito abierto Aplicando la ley de los nodos en el nodo a se obtiene: I 1 + I 3 = I 2 𝐈 𝟐 = 𝐈 𝟏 +𝟎= 𝐈 𝟏 ……..(1) Empleando la regla de las mallas al circuito cerrado acbda se obtiene: 7.0I1 + 8.0I2 +9.0= 12.0 -12.0 + 7.0I1 + 8.0I2 +9.0= 0……(2) Nota: Para comprender el uso de los signos, recordemos que la corriente siempre fluye a través del potencial más alto al más bajo

Para el circuito que aparece en la figura, la resistencia R tiene un valor de 5 Ω y E = 20 V. Encontrar las lecturas en el amperímetro y en el voltímetro. Suponiendo que los medidores son ideales. 2.0 Ω 5.0 Ω 8.0 V 12.0 V E = 20 V A V I2 I3 I1 a b c d e f