CONJUNTOS NUMERICOS

NUMEROS NATURALES N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.......} El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios. Este conjunto se caracteriza porque: Tiene un número infinito de elementos

NUMEROS CARDINALES N + Cero = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.....} Al Conjunto de los Números Naturales se le agregó el 0 (cero), caracterizando lo vacío, y en este momento se formo el conjunto de los números cardinales

NUMEROS ENTEROS Z = { ..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo: 2-8=-6   Z  =  Z ¯  U  {0}  U  Z +

NUMEROS RACIONALES Q  = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....} El conjunto de los Números Racionales se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los Números Naturales y Números Enteros. Está formado por todos los números de la forma a / b. Esta fracción en la cual el numerador es a, es un número entero y el denominador b, es un número entero distinto de cero. Q  =  {  a /b  tal qué a y b      Z; y  b    0 }

NUMEROS IRRACIONALES   I  =  Q* = Conjunto de Números Irracionales       I  =    Conjunto de Números Decimales Infinitos no Periódicos. Este conjunto surgió de la necesidad de reunir a ciertos números que no pertenecen a los conjuntos anteriores; entre ellos se pueden citar a las raíces inexactas, como por ejemplo el número Pi

NUMEROS REALES Es la unión entre el conjunto de los números racionales y los irracionales. o lo que es lo mismo: N C Z C Q C I C R

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES Para todo número real a, b y c: Propiedad Conmutativa: a + b = b + a a · b = b · a Ejemplos: 5 + 3 = 3 + 5 2 x 4 = 4 x 2 Propiedad Asociativa: a + (b + c) = (a + b) + c a · (b · c) = (a · b) · c Ejemplos: 2 + (3 + 4) = (2 + 3 ) + 4 5 x (1 x 7) = (5 x 1) x 7

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES Para todo número real a, b y c: Elemento Identidad de la Suma: a + 0 = a Ejemplos: 8 + 0 = 8; -4 + 0 = -4 Elemento Identidad de la Multiplicación: a · 1 = a Ejemplos: 9 x 1 = 9; -3 x 1 = -3 Inverso Aditivo: a + (-a) = 0 Ejemplo: 6 + (-6) = 0

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES Para todo número real a, b y c: Inverso Multiplicativo: Ejemplos: Propiedad Distributiva: a · (b + c) = a · b + a · c Ejemplo: 5 · (3 + 4) = 5 · 3 + 5 · 4