UNIVERSIDAD PRIVADA CESAR VALLEJO Dr. PELAYO DELGADO TELLO ESCUELA DE POSTGRADO MÉTODOS ESTADÍSTICOS CAPITULO II MUESTREO Dr. PELAYO DELGADO TELLO TACNA 2014 PERÚ

1.2. MUESTRA: Es una parte representativa de la población. 1.3. TIPOS DE MUESTRAS: Existen varios tipos de muestras, las características que los distinguen son: 1. Por la manera de obtención de la muestra. 2. Por el número de variables consideradas. 3. Por el fin para la que fue extraída la muestra. 1.4. MUESTREO: Es una técnica estadística que sirve para seleccionar una muestra.

1.5 TIPOS DE MUESTREO: a). Muestreo aleatorio simple b). Muestreo aleatorio estratificado c). Muestreo aleatorio para proporciones o porcentajes d). Muestreo aleatorio Sistemático e). Muestreo aleatorio por conglomerados f). Muestreo aleatorio simulado o (Monte Carlo).

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Es un método de seleccionar n unidades sacadas de N, de tal manera que cada una de las muestras, N C n tienen las misma oportunidades de ser seleccionadas. El N° de muestras distintas de tamaño n que pueden ser sacadas de N unidades está dado por la fórmula combinatoria: = N C n = Para el caso de un muestreo aleatorio simple SIN REEMPLAZO Si el muestreo es con REEMPLAZO el número de muestras estará dado por Nn

2.1 Ejemplos: a). Dado una población de 5 elementos formado por las letras A, B, C, D, E, Hallar el número de muestras distintas de tamaño 3 SOLUCION N = 5 elementos de la población. n = 3 tamaño de muestra N° de muestras distintas de tamaño = 5C3 NCn = = = 10 ABC, ABD, ABE, BCD, BCE ADE, ACD, ACE, ADE, BDE

b). Sea una población constituida por 3 tipos de barriles de aceituna: seca, salmuera y rellena Hallar el número de muestras posibles de tamaño 2 con remplazo SOLUCION No. de muestras: Nn = 32 = 9

2. 2 FORMAS DE SELECCIONAR UNA MUESTRA: a) 2.2 FORMAS DE SELECCIONAR UNA MUESTRA: a). Usando números aleatorios b). Mediante una urna c). Mediante una tómbola. 2.3 DEFINICIONES Y NOTACIONES Los elementos de una población se representan por Y1, Y2,Y3.....YN, donde N es el número de unidades que tiene la población. La muestra lo representamos por Y1, Y2 ,Y3 .. Yn, donde n es el número de unidades que tiene la muestra .

ESTADÍSTICAS BASICAS. POBLACIÓN. MUESTRA TOTAL. MEDIA. VARIANZA. Var ESTADÍSTICAS BASICAS POBLACIÓN MUESTRA TOTAL MEDIA VARIANZA Var. de COCHRAN

PARAMEROS ESTIMADORES TOTAL y MEDIA VARIANZA

PARÁMETRO.-Es un valor obtenido de una característica en la población: denotado por ESTIMADOR.- Sea un parámetro en una población cualquiera, llamamos estimador de, denotado por a una función que va del espacio muestral a los Nos reales. : S → R Tal que: i). Es una variable aleotoria ii). Es computable.

PROPIEDAD DE LOS ESTIMADORES a) PROPIEDAD DE LOS ESTIMADORES a). INSESGADO: Diremos que un estimador de un parámetro es insesgado si E [ ] = E   = i Donde es el valor en cada muestra i Probabilidad en cada muestra. Tm total de muestras posibles.

CONSISTENTE.- Ser estimador de un parámetro se dice que es consistente cuando n → N = μ DEF. Llamaremos error estándar de un estimador de un parámetro a la raíz cuadrada positiva de su varianza EE ( ) =

EFICIENTE . Si dado dos parámetros S2X y S2Y si S2X es menor S2Y Diremos que S2X es un estimador mas eficiente que S2Y SUFICIENTE .- Cuando la muestra tiene suficiente información para el parámetro

MUESTREO PARA PROPORCIONES Y PORCENTAJES En algunas ocasiones deseamos estimar la proporción o el porcentaje de unidades en la población que posee alguna característica o atributo. Muchos de los resultados que se publican, derivados de censos y encuestas, son de esta forma. Por ejemplo, el porcentaje de contaminación ambiental, el porcentaje de extranjeros en un lugar, opinión sobre un candidato, aceptación de un nuevo producto en el mercado internacional, índice productos transgénicos etc.

Suponemos que todas y cada una de las unidades en la población caen dentro de una, de dos posibles clases : C y C´ o podemos agrupar. los elementos de la población en dos clases excluyentes, los que poseen la característica C y los que no la poseen, o poseen C´. Sea A = Nº de unidades de la población que presentan la característica C. a = Nº de unidades de la muestra que presentan la característica C. P= Proporción de la población que presenta la característica C es P = A/N p =Proporción de la muestra que presenta la característica C.es p = a/n

Entonces, el estimador muestral de P es p, y el estimador muestral de A es En resumen y ;E(p) =P Teorema En m.a.s., la varianza del estimador p está dada por: si

Ejemplo En un censo de establecimientos no agrícolas en Grecia en 1998, 493 establecimientos pequeños fueron numerados en un sector de Atenas. Una muestra aleatoria simple de 30 establecimientos dió los siguientes resultados sobre ocupación (No de empleados; ). 2 ; 2 ; 2; 2 ; 3 ; 5 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 2 ; 4 ; 2 ; 6 ; 6 ; 7; 5 ; 4 ; 5 ; 3 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 5 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 Se desea estimar: a) La proporción de establecimientos que emplean 5 ó menos personas y la desviación estándar de p b) El No. de establecimientos que emplean 5 ó menos personas. solución

Debemos estimar P = proporción de establecimientos en un sector de Atenas que emplean 5 ó menos personas. A = No. de establecimientos que emplean menos de 5 personas en Atenas . = 493*0.9 = 443.7 = 444

TIPOS O TÉCNICAS DE MUESTREO Muestreo No Probabilístico En estas técnicas no se utiliza el muestreo al azar sino que la muestra se obtiene atendiendo al criterio o criterios del investigador o bien por razones de economía, comodidad, etc. Siguen otros criterios, procurando que la muestra obtenida sea lo más representativa posible. Estas muestras, al no utilizar el muestreo al azar, no tienen la garantía de las muestras probabilísticas, pero en la práctica son a menudo necesarias e inevitables, en opinión de Kerlinger (1975).

A) MUESTREO ACCIDENTAL O CASUAL. Este tipo de muestreo se caracteriza por utilizar las muestras que tiene a su alcance. Se denominan accidentales porque no responden a una planificación previa en cuanto a los sujetos a elegir. El criterio de selección de los individuos depende de la posibilidad de acceder a ellos. Desde el punto de vista de la investigación este tipo de muestreo es más débil.

B) MUESTREO INTENCIONAL U OPINATIVO. En esta técnica, el investigador selecciona de modo directo los elementos de la muestra que desea participen en su estudio. Se eligen los individuos o elementos que se estima que son representativos o típicos de la población. Se sigue un criterio establecido por el experto o investigador. Se suelen seleccionar los sujetos que se estima pueden facilitar la información necesaria. Hay muestras intencionadas que parten de ‘elementos típicos’ o ‘representativos’ a los que ya públicamente se les ha reconocido tal rango.

C) MUESTREO POR CUOTAS. El sistema de cuotas consiste en fijar unas “cuotas”. Cada cuota consiste en un número de elementos que reúnen unas determinadas condiciones. La selección de las “cuotas” suele hacerse mediante “rutas” o “itinerarios”. En este procedimiento se parte de una muestra estratificada cuyas proporciones debe conservar el investigador, pero cada uno de los casos queda a su arbitrio elegirlos.  El riesgo radica en que seleccione a personas a quienes resulta más fácil, por razones de localización.