Martes 20 de marzo de 2012 de 12:00 a 13:30

Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra una función desconocida y sus derivadas

Una ecuación diferencial es ordinaria si la función desconocida depende de solo una variable

Una ecuación diferencial es parcial si la función desconocida depende de varias variables

El orden de una ecuación diferencial es el orden de la mayor derivada que aparezca en ella

Una solución de una ecuación diferencial en la función desconocida f(x) y en la variable independiente x en el intervalo I, es una función f(x) que satisface la ecuación diferencial idénticamente para toda x en I Ya veremos más adelante ejemplos

Una solución de una ecuación diferencial en la función desconocida f(x) y en la variable independiente x en el intervalo I, es una función f(x) que satisface la ecuación diferencial idénticamente para toda x en I Ya veremos más adelante más ejemplos

Una solución de una ecuación diferencial en la función desconocida f(x) y en la variable independiente x en el intervalo I, es una función f(x) que satisface la ecuación diferencial idénticamente para toda x en I Una solución particular es cualquier solución. La solución general es el conjunto de todas las soluciones.

Una ecuación diferencial con condiciones subsidiarias en la función desconocida y sus derivadas, todas ellas dadas para el mismo valor de la variable independiente, constituye un problema de condiciones iniciales (initial- value problem). Las condiciones subsidiarias son las condiciones iniciales.

Si las condiciones subsidiarias se dan para más de un valor de la variable independiente, el problema se llama de valores a la frontera (boundary-value problem) y las condiciones se llaman de frontera (boundary conditions).

Martes 27 de marzo de 2012 de 12:00 a 13:30

Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

Ejemplo

Martes 10 de abril de 2012 de 12:00 a 13:30

Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

Ejemplo

Ejemplo 1 Ejemplo 2 Ejemplo 3

Martes 17 de abril de 2012 de 12:00 a 13:30

Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

Ejemplo

Ejemplo1 Ejemplo 2

Ejemplo1 Ejemplo 2

Martes 24 de abril de 2012 de 12:00 a 13:30

Ejemplo

Ejemplos: 1 2 3

Ejemplos: 1 2 3

Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

Ejemplo

Ejemplo 1 Ejemplo 2

Martes 8 de mayo de 2012 de 12:00 a 13:30

Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

Clase del jueves 4 de febrero del 2010 de 16:30 A 18:00

Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

Ejemplos: 1, 2, 3123

Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

Ejemplos: 1, 212

Hasta aquí llegué el jueves 4 de febrero del 2010

Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

Calcular todos los valores propios Calcular los vectores propios correspondientes Formar la matriz C con los vectores propios Aplicar C -1 AC

Calcular todos los valores propios Calcular los vectores propios correspondientes Formar la matriz C con los vectores propios Aplicar C -1 AC

Ejemplo: 11

Ejemplos: 1, 2, 3123

Hasta aquí en la quinta clase el viernes 20 de junio del 2008

Lunes 23 de junio del Sexta clase

Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iniciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

Clase del miércoles 17 de febrero del 2010 de 12:30 a 14:00

Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

Clasificación de las ecuaciones diferenciales Solución de una ecuación diferencial ordinaria Problema de valores iníciales y de valores a la frontera Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n Ecuaciones diferenciales ordinarias de orden n lineales y la transformada de Laplace Sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias Solución mediante series de ecuaciones diferenciales ordinarias

Los polinomios, el seno, el coseno y la exponencial son analíticas en todos lados Sumas diferencias y productos de los polinomios, el seno, el coseno y la exponencial también son analíticas en todos lados Cocientes de dos de estas funciones son analíticas en todos los puntos en los cuales el denominador no se hace cero

Ejemplos: 1, 212

Ejemplo: La ecuación de LegendreLa ecuación de Legendre

Resolver la ecuación diferencial de Legendre (1-x²)y´´-2xy´+α(α+1)y=0 mediante el uso de series de potencias.

Usaremos ahora el método de series de potencias. Escribimos la ecuación como (1-x²)y´´-2xy´+α(α+1)y=0 Es claro que el 0 es un punto ordinario de la ecuación, ya que los coeficientes son analíticos alrededor de 0. Por tanto, proponemos que la solución se puede escribir como y(x)=∑_{k=0}^{∞}a_{k}x^{k}