Ecuaciones (Cuadráticas, Valor absoluto, Racionales) Sesión 1.3 Ecuaciones (Cuadráticas, Valor absoluto, Racionales) Ecuaciones: cuadráticas con valor absoluto y racionales. Modelación y resolución de ecuaciones. Resolución de inecuaciones. Matemática Básica(Ing.)

Habilidades Define la ecuación de segundo grado. Resuelve ecuaciones cuadráticas con valor absoluto e irracionales. Resuelve problemas de modelación con ecuaciones Resuelve inecuaciones polinómicas no lineales por el método de puntos de referencia. Resuelve problemas de movimiento de proyectiles. Matemática Básica(Ing.)

Ecuación cuadrática Definición Una ecuación cuadrática es equivalente a una de la forma donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Ejemplos: Texto guía pág. 44 - 46 Matemática Básica(Ing.)

Propiedad del factor cero ( ) 1 x 3 = + Ú - Û AB = 0 si y solo si A = 0 ó B = 0 (o ambos) Matemática Básica(Ing.)

¿Cómo completar cuadrados? Para hacer de x2 + bx un cuadrado perfecto sume y reste Matemática Básica(Ing.)

Fórmula Cuadrática Sea ax2 + bx + c = 0, se define  = b2 - 4ac como el discriminante, y si  > 0 , las raíces de la ecuación , son: A cada uno de los valores x1, x2 se llaman raíz de la ecuación. Matemática Básica(Ing.)

Resumen Discriminante Raíces Reales Ejemplo x1, x2 C.S.=x1 , x2 = 4 > 0 x1= -3 , x2 = -2 x1 C.S.=x1 2x2 – 12x + 18 = 0 = 0 x1 = x2 = 3 No hay C.S. =  x2 + x + 4 = 0 = -15 < 0 Matemática Básica(Ing.)

Movimiento de proyectiles Suponga que un objeto se lanza verticalmente desde un punto pies por arriba del suelo con una velocidad de pies por segundo. La posición vertical s (en pies) del objeto t segundos después que se lanza es: Matemática Básica(Ing.)

Ejemplo Un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba, desde el nivel del suelo, con una velocidad inicial de 288 pies/segundo. ¿Cuándo la altura del proyectil, por encima del suelo será de 1 152 pies? ¿Cuándo la altura del proyectil, por encima del suelo será de por lo menos 1 152 pies? Matemática Básica(Ing.)

Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios (R5). Pág. 50 – 52 6, 8, 12, 16, 40, 43, 44, 50, 53 y 56. Ejercicios (R7). Pág. 63 – 65 10, 12, 16 y 46 Sobre la tarea Esta publicada en el AV Moodle Matemática Básica(Ing.)