Plano Polar Plano Cartesiano Punto cartesiano (3,4) Punto Polar (4, π/4) (r,α) α r 3 (5, - π/3) Graficar: (4, π/4) (5, - π/3)

Graficar: {(2, π/6) (-1, π/2) (3, -π/3) (-2, - π/4) (1, π) (- 3, π/4) }

Transformación de coordenadas cartesianas a polares Un punto cartesiano se expresa en forma Polar Solo en función del radio y el ángulo (a,b) = (r,𝜶) r² = a² + b² b (a,b) Sen α = → r Sen α = b = (r Cosα, r Sen α ) r a Cos α = → r Cos α = a r r b b Permite transformar la Ecuación Cartesiana a Polar y define el cuadrante del ángulo referencial b α Tag α = ∎ a a Transformar (1,-1) a polar: Asuma siempre el valor de la tangente positivo ( 1, -1) = (r Cosα, r Sen α ) Tag α = 1 → α = 45⁰ r² = (1)² + (-1)² → r = 2 𝛼 𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑜 𝑒𝑙 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 Falta definir el cuadrante donde se encuentra Tag α = - 1

¿En qué cuadrante coinciden las respuestas? ( 1, -1) = (r Cosα, r Sen α ) Observe que el radio siempre se considera positivo, luego el signo en la igualdad de pares ordenados depende de la Función Trigonométrica Cos α = es positivo ¿En qué cuadrante es positivo la función Coseno? Rpta. I , IV Sen α = es negativo ¿En qué cuadrante es negativo la función Seno? Rpta. III , IV ¿En qué cuadrante coinciden las respuestas? En el cuarto cuadrante Luego el ángulo referencial hallado anteriormente α = 45⁰ pertenece al cuarto cuadrante El ángulo referencial puede pertenecer a cualquiera de los cuadrantes por lo tanto: El ángulo referencial es 180 0 −𝛼 El ángulo referencial es el ángulo buscado El ángulo referencial es 𝛼 180 0 +𝛼 El ángulo referencial es 360 0 −𝛼

Cualquiera de las anteriores SIMETRÍA A diferencia de la curva parametrizada, existe simetría solo en el eje X (eje polar), el eje Y (eje 𝜋 2 ) y el centro de coordenadas (polo) En el eje X En el eje Y En el centro de coordenadas Si 𝜶=−𝜶 Si 𝜶=𝟏𝟖𝟎−𝜶 Si 𝜶=𝟏𝟖𝟎+𝜶 En ningún caso debe cambiar el signo de la función trigonométrica Solamente cuando no hay simetría en el polo, se hace un intento más: Si 𝒓=−𝒓 No debe cambiar la función completa ¿Qué ángulos debe considerar? En el Eje X En el Eje Y En el Polo Ángulo Sí No 0 0 𝑎 180 0 −90 0 𝑎 90 0 Cualquiera de las anteriores Si hay simetría en dos pruebas debe considerar solo de 0 a 90