CAPITULO VII : SOLICITACIONES COMPUESTAS. ESBELTEZ Y PANDEO  14.1 .- Solicitaciones compuestas en general.  14.2 .- Flexión y torsión combinadas en ejes de sección circular. 14.3 .- Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. 14.4 .- Eje o linea neutra. 14.5 .- Núcleo central. 14.6 .- Determinación del núcleo central en algunos casos particulares. 14.7 .- Materiales no resistentes a tracción : Compresión fuera del núcleo central

Solicitaciones Compuestas en General. Un sistema se encuentra sometido a solicitaciones compuestas cuando actúan mas de una simultáneamente Tensiones Normales: Esfuerzo Normal y Momento Flector Tensiones Cortantes: Esfuerzo Cortante y Momento Torsor sN = N S t v= V·Me B·Iz sMf= Mf ·y Iz tT= T · r Ip

Flexión y torsión combinadas en ejes de sección circular. P A B R L Mf = +P·R M= P·L P A B C R L N P B C R L T1 = P·R V(+) Mf = +P·R Mf = +P·R-P·L Mf= -P·x N V= +P T2= P·L T2 V(+) s tv tT Mf (-) s tv tT T1

Ejes pricicipales de una sección Son los ejes que pasando por G el momento de inercia de la sección es máximo y mínimo, se demuestra que son perpendiculares entre si. Cuando en una sección existe un eje de simetría es un eje principal

Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutra y Flexión Recta: Mf coincide con eje principal Flexión Esviada: Mf no coincide con un eje principal + Línea neutra: no existe tensión normal. s = 0 f Mf - Mfz = Mf cos f Mfy = Mf sen f y z s = Mf ·z·sen f /Iy - Mf · y·cos f /Iz y/z = tag f· Iz /Iy Si Iz > Iy :La línea neutra se acerca a “y” o mínimo esfuerzo

Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutra y z sn= sN + sMf = N/S + M·y/Iz Si : sN  <  sMf Línea neutra dentro Si : sN  > sMf Línea neutra fuera z y sN  <  sMf sn sN  = sMf sn sN  > sMf sn sN sM

Flexión compuesta en cuerpos de poca esbeltez. Línea neutra sn= 0 = sN + sMf = N/S + M·y/Iz + M·z/Iy P A B LnP zP sn= P/S + (P·yP)·y/Iz + (P· zP)·z/Iy = 0 yP z rg2y= Iy/S y · yP z · zP rg2y rg2z + 1 = 0 rg2z= Iz/S y Punto A: (z = 0 , y = -rg2z/yP ) Punto B: (y = 0 , z = -rg2y/zP )

Punto A: (z = 0 , y = -rg2z/yP ) Núcleo Central y z Lugar geométrico de los puntos de ataque en que la línea neutra es interior o tangente. A B LnP P yP zP Punto A: (z = 0 , y = -rg2z/yP ) Punto B: (y = 0 , z = -rg2y/zP ) rg2z= Iz/S z y Rectángulo: yP =+h/6 , zP =+b/6 Circulo: yP =+R/4 , zP =+R/4

Lección 15 : PANDEO 15.1 .- Pandeo : Introducción.   15.1 .- Pandeo : Introducción. 15.2 .- Compresión centrada en una barra esbelta. Carga crítica de Euler. 15.3 .- Longitud de pandeo. 15.4 .- Compresión excéntrica de barras esbeltas. 15.5 .- Influencia del esfuerzo cortante en la carga crítica. 15.6 .- Límites de la aplicación de la teoría de Euler. Gráfico de Pandeo. 15.7 .- Método de los coeficientes de pandeo. Cálculo en Pandeo

Concepto de Pandeo Padmp Pcrit (c.s.)p Padmc w

Pandeo: Carga crítica de Euler Pcrit = n2·p2·E·Iz /L2 A B n = 1 P Tensión crítica de Euler : scrit = n2·p2·E·Imin /(S·L2) A B n = 2 P l = Lp/rgmin Esbeltez A B n = 3 P Lp = L/n Longitud de Pandeo Tensión crítica de Euler : Pcrit /S = scrit = p2·E / l2 w = sadmC /sadmP > 1 rg2min= Imin/S Carga crítica de Euler : Pcrit = p2·E·Imin /Lp2 = p2·E·S / l2

Pandeo: Longitud de Pandeo B P n = 1 Lp = L Lp = L/n Longitud de Pandeo A B P n = 1/2 Lp = 2·L L A B P n = 2 n =1 Lp = L A B P n = 2 n =raiz(2)/2 n = 2 A B P n = 3 Lp = (1/2·raiz(2) ) · L Lp = L/2

Gráfico del Pandeo, Límites de la teoría de Euler sp = 0,8·sFl s l Tetmajer entre B y C sFl A B 60 D sp C 100 1,71 CSP = 3,5 l = Lp/rgmin Esbeltez sFl/1,71 1 wP sadmP rg2min= Imin/S

Pandeo: Examen