COMPRESION Elementos sometidos a compresión Secciones tipo

Presentación del tema: "COMPRESION Elementos sometidos a compresión Secciones tipo"— Transcripción de la presentación:

1 COMPRESION Elementos sometidos a compresión Secciones tipo
Esfuerzos residuales Ecuación diferencial de Euler Carga crítica de pandeo Longitud efectiva Esbeltez

2 Un elemento en compresión es una barra recta en la que actúa una fuerza axial que produce compresión pura. La carga actúa en la dirección de un eje colineal con el eje centroidal de la sección transversal La figura muestra un perfil laminado W sometido a una carga de compresión axial concéntrica. Un miembro en compresión es una idealización. En estructuras reales nunca una columna trabaja exclusivamente en compresión, ya sea debido a imperfecciones de fabricación, desalineación de la carga axial con el eje centroidal del miembro, condiciones de la estructura, etc. Sin embargo constituye la base para diseñar miembros sometidos a compresión en estructuras reales.

3 El elemento puede ser : Su sección puede ser: Su forma puede ser:
perfiles laminados secciones soldadas miembros armados Su sección puede ser: variable constante Su forma puede ser: celosía alma llena Dependiendo de la magnitud de las cargas y disponibilidad de secciones y requisitos de operación, puede ser más ventajoso usar perfiles laminados, secciones soldadas o miembros armados. La distribución de las cargas determinará si es mejor un miembro de sección variable o constante, mientras que requisitos de operación (paso de ductos), peso o de arquitectura pueden favorecer el uso de secciones con alma de celosía en lugar de llena. En las láminas siguientes se presenta secciones típicas de miembros en compresión.

4 Secciones típicas de miembros en compresión
b) Dos ángulos separados unidos con placa a) Columna formada por dos ángulos c) Cuatro ángulos, sección abierta d) Cuatro ángulos en caja e) Perfil W con placas de refuerzo en alas f) Dos perfiles W en caja

5 Secciones típicas de miembros en compresión
g) Dos U en espalda con elementos de unión en alas h) Perfil W con placas laterales

6 Secciones típicas de miembros en compresión
i) Angulo simple j) Te k) U l) Columna W

7 Secciones típicas de miembros en compresión
n) Tubular cuadrado o rectangular m) Tubo o tubular circular o) Sección armada Cuatro placas soldadas q) Sección en caja. Dos U en espalda con elementos de celosía p) Sección en caja con dos U frente a frente s) Sección armada Tres placas soldadas

8 Perfil Ventajas y usos convenientes Desventajas Tubos circulares
Propiedades geométricas favorables alrededor de los ejes principales. Poco peso. Estructuras estéticas a simple vista. Uso extensivo en estructuras especiales: plataformas marinas para explotación petrolera y en estructuras espaciales o tridimensionales para cubrir grandes claros. Debido a su gran disponibilidad en el mercado, se consiguen fácilmente, haciendo referencia al diámetro exterior y grueso de pared. Conexiones difíciles de hacer en taller. Se recomienda trazar plantillas para facilitar la conexión o utilizar nudos especiales de unión que tienen preparaciones para recibir los miembros del resto de la estructura. Los tubos circulares tienen excelentes propiedades para resistir compresión. Sin embargo, las conexiones son complejas, lo que dificulta su uso generalizado.

9 Ventajas y usos convenientes Desventajas Tubo cuadrado y rectangular
Perfil Ventajas y usos convenientes Desventajas Tubo cuadrado y rectangular Perfiles eficientes, tienen características geométricas favorables alrededor de los dos ejes centroidales y principales. Tienen los mismos usos que los tubos circulares. Si la conexión es soldada, se recomienda el uso de electrodos adecuados para lograr soldaduras de calidad aceptable. Sección T y Doble T Conveniente en cuerdas de armaduras. Facilita la unión de diagonales y montantes, soldándolos al alma Disponibilidad comercial sujeta a la producción de perfiles Los tubos rectangulares y cuadrados también poseen buenas propiedades para resistir compresión. Si bien las conexiones son más sencillas de ejecutar que en el caso de tubos circulares, se debe ser cuidadoso de no distorsionar la pared del tubo y usar métodos de soldadura adecuada.

10 Ventajas y usos convenientes
Perfil Ventajas y usos convenientes Desventajas Sección H Perfil conveniente en columnas de marcos rígidos de edificios convencionales. Propiedades favorables y similares alrededor de los dos ejes principales. (El ancho de los patines es un poco menor que el peralte total de la sección). Facilita las conexiones. Disponibilidad comercial, sujeta a producción. Se puede fabricar en taller de acuerdo con las necesidades de diseño El perfil H tiene altura y ancho similares y espesores de alma y ala comparables, por lo que sus propiedades de inercia son del mismo orden en ambos ejes principales. Las conexiones a estos elementos son mucho más sencillas. Las desventajas son la disponibilidad limitada a los tamaños de producción (si bien, puede subsanarse utilizando perfiles soldados) y el mayor peso de la sección comparado con un perfil tubular.

11 Ventajas y usos convenientes Desventajas
Perfil Ventajas y usos convenientes Desventajas Ángulos de lados iguales o desiguales Convenientes en cuerdas, diagonales y montantes de armaduras de techo, puntales de contraventeo, paredes de edificios industriales. Se emplean sencillos o en pares (en cajón, en espalda, o en estrella). Es uno de los perfiles más económicos en el mercado. Falta de control de calidad en perfiles comerciales producidos por mini acerías: Alto contenido de carbono, material resistente pero de baja ductilidad Debido a su baja resistencia a la compresión, el perfil ángulo es usado para elementos de longitud baja como montantes y diagonales en armaduras. También se usa en combinación con uno o más de los mismos perfiles para formar una sección de mayor resistencia. Debido a la sencillez de su producción, existe una gran variabilidad en la calidad.

12 Para que un miembro trabaje en compresión pura, se requiere que:
El miembro sea perfectamente recto Las fuerzas que actúan en la columna estén aplicadas en los centros de gravedad de las secciones extremas La línea de acción de la carga de compresión axial coincida con el eje del miembro. Las excentricidades en la aplicación de las cargas y los inevitables defectos geométricos, no se incluyen de manera explicita en el diseño, pero sí se toman en cuenta en las ecuaciones de diseño. Como ya se mencionó, el miembro en compresión pura es una idealización que permite desarrollar disposiciones de diseño para miembros reales en estructuras. Si alguna de estas tres condiciones no se cumple aparecen esfuerzos de flexión en el miembro.

13 Tipos de Columnas: Columnas cortas Columnas intermedias
Columnas largas Las columnas se pueden clasificar en tres grupos de acuerdo a su esbeltez: Columnas cortas Columnas intermedias Columnas largas El comportamiento bajo carga axial será diferente para cada uno de estos tipos de columna.

14 Columnas cortas: Son miembros que tienen relaciones de esbeltez muy bajas. Resisten la carga que ocasiona su plastificación completa. Capacidad de carga no es afectada por ninguna forma de inestabilidad Resistencia máxima depende solamente del área total de su sección transversal y del esfuerzo de fluencia del acero. Falla por aplastamiento. Las columnas cortas son miembros de esbeltez baja cuya falla ocurre por la plastificación de la sección, tal como ocurre con los miembros en tracción.

15 Columnas intermedias:
Miembros con relaciones de esbeltez en un rango intermedio. Rigidez es suficiente para posponer la iniciación del fenómeno de inestabilidad hasta que parte del material está plastificado. Resistencia máxima depende de: Rigidez del miembro Esfuerzo de fluencia Forma y dimensiones de sus secciones transversales Distribución de los esfuerzos residuales Falla es por inestabilidad inelástica Entre los rangos de columnas cortas y largas hay un intervalo de relaciones de esbeltez intermedias demasiado pequeñas para que rija la inestabilidad elástica y demasiado grandes para que sólo gobiernen la fluencia. Tales columnas de mediana longitud se pandean inelásticamente, es decir, la inestabilidad ocurre cuando parte de la sección se ha plastificado. Las columnas en estructuras reales normalmente caen en el rango de columnas intermedias.

16 Columnas largas: Miembros con relaciones de esbeltez altas.
Inestabilidad se inicia en el intervalo elástico, los esfuerzos totales no llegan todavía al límite de proporcionalidad, en el instante en que empieza el pandeo. Su resistencia máxima depende de la rigidez en flexión y en torsión. No depende del esfuerzo de fluencia Fy. Las columnas largas son elementos esbeltos cuya falla ocurre por inestabilidad a bajos niveles de tensión, por debajo de la tensión de fluencia.

17 CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES DE LOS MIEMBROS DE ACERO
Los miembros de acero estructural se clasificarán en función de su sección transversal y del estado límite de agotamiento resistente correspondiente. Las secciones transversales de los miembros de acero se clasificarán en función de las relaciones ancho / espesor de los elementos planos comprimidos que constituyen su sección transversal. En esta Norma las secciones transversales de los miembros de acero estructural se clasificarán en: secciones para diseño plástico secciones compactas secciones no compactas secciones con elementos esbeltos

18 Secciones para diseño plástico
Secciones para diseño plástico.- Secciones transversales de los miembros que alcanzan el momento plástico y lo conservan durante las rotaciones necesarias para la redistribución de momentos en la estructura. En estas secciones, las alas comprimidas en la zona donde se espera la formación de rótulas plásticas y el alma en cualquier sección, tienen una relación ancho/espesor menor o igual al valor límite λpd establecido en la Tabla 4.1. Secciones compactas.- Secciones que alcanzan el momento plástico pero sin la capacidad de rotación bajo la magnitud constante del momento plástico. Estas secciones tendrán sus alas conectadas continuamente al alma o almas y la relación ancho/espesor de sus elementos comprimidos no excede los valores límites λp de la Tabla 4-1. Secciones no compactas.- Secciones en las que sus elementos comprimidos desarrollan el momento correspondiente a la iniciación de la tensión cedente antes de que ocurra el pandeo local. La relación ancho/espesor de uno o más elementos a compresión de su sección transversal excederá el valor λp pero no el valor λr dado en la Tabla 4.1. Las secciones no compactas no son propensas al pandeo local. Secciones con elementos esbeltos.- Aquellas secciones en las cuales la relación ancho / espesor de cualquier elemento comprimido de la sección transversal excede el valor λr de la Tabla 4.1. Los elementos de las secciones esbeltas al ser solicitados por compresión o compresión por flexión tienen como estado límite de agotamiento resistente el pandeo local del ala comprimida y/o el pandeo del alma por flexión y su diseño es función de la relación ancho / espesor de sus elementos componentes.

19 CLASIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE LA SECCIÓN
Atendiendo a la solicitación de compresión uniforme, los elementos constituyentes de la sección transversal de un miembro de acero se clasificarán en elementos comprimidos rigidizados, o simplemente elementos rigidizados, y elementos comprimidos no rigidizados o sencillamente, elementos no rigidizados. Elementos comprimidos rigidizados.- Se clasifican como elementos comprimidos rigidizados aquellos elementos planos uniformemente comprimidos que tiene soporte lateral a lo largo de los dos bordes paralelos a la dirección de las tensiones de compresión. Elementos comprimidos no rigidizados.- Se clasifican como elementos comprimidos no rigidizados aquellos elementos planos uniformemente comprimidos que tienen un borde libre paralelo a la dirección de las tensiones de compresión.

20 Elementos planos No Rigidizados
La tensión crítica de pandeo local va a depender de las condiciones de apoyote los elementos que componen la sección. Se distingue normalmente entre dos tipos de elementos: elementos atiesados y elementos no atiesados. Elementos no atiesados son aquellos que están soportados a lo largo de uno solo de los bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. El ancho a considerar para los casos más típicos se presenta a continuación.

21 Ancho de Elementos No Rigidizados
En alas de ángulos, patines de canales y zetas, el ancho se toma como la dimensión nominal total.

22 Ancho de Elementos No Rigidizados b = ancho de la placa no rigidizado
En almas de tés, el ancho se toma como el peralte nominal total. En patines de secciones I, H y T, el ancho se considera como la mitad de la dimensión nominal total. b = ancho de la placa no rigidizado

23 Elementos planos rigidizados
Elementos atiesados son aquellos que están soportados a lo largo de los dos bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. El ancho a considerar para los casos más típicos se presenta a continuación.

24 Ancho de Elementos Rigidizados
En almas de secciones laminadas, el ancho es la distancia libre entre patines menos los radios de las curvas de unión con los patines. En almas de secciones formadas por placas, H, I o en cajón, el ancho es la distancia entre líneas adyacentes de remaches o tornillos o, en secciones soldadas, la distancia libre entre patines.

25 Espesor de Elementos Rigidizados y No rigidizados
Espesor constante Ya definido el ancho, sólo falta por determinar el espesor a considerar. En elementos de espesor uniforme, el espesor se toma igual al valor nominal. En patines de espesor variable se toma el espesor nominal medido a la mitad de la distancia entre el borde y la cara del alma. Espesor variable t : espesor medio del ala o patín

26 RELACION ANCHO/ESPESOR PARA ELEMENTOS COMPRIMIDOS NO RIGIDIZADOS

27 RELACION ANCHO/ESPESOR PARA ELEMENTOS COMPRIMIDOS RIGIDIZADOS

28 RELACION ANCHO/ESPESOR PARA ELEMENTOS COMPRIMIDOS RIGIDIZADOS

29 El diseño de un elemento estructural o un sistema estructural se basa en el estudio de tres aspectos principales: Resistencia Deformación Estabilidad En las columnas se analizan estos tres aspectos simultáneamente Definición.- Una columna es un elemento estructural en forma de barra que soporta compresión y tiene sección transversal constante. Los posibles fallos de una columna son: Deformación axial (aplastamiento) Deformación lateral (pandeo) Resistencia (rotura) Cualquiera de estos fallos son muy peligrosos: son repentinos y se consideran catastróficos

30 P y eje x eje y P Carga Crítica Carga Crítica de Pandeo (Pcrit): la carga ante la cual una columna sufre pandeo lateral. Este pandeo se producirá siempre en la dirección del Momento de inercia mínimo del área de la sección transversal, por lo que la rigidez EI se considera con la Inercia mínima.

31 åM : M + P y = 0 M = - P y Estudiando la elástica de la columna: P P
eje y x Por equilibrio: eje y åM : M + P y = 0 M = - P y Por el estudio de la elástica: = E I M(x) d2y dx2 y = E I - P y d2y dx2 E I P Haciendo k2 = y P M + k2 y = 0 d2y dx2 eje x eje x Ecuación diferencial armónica

32 n = número de ciclos sinusoidales de la elástica.
+ k2 y = 0 d2y dx2 Ecuación diferencial de segundo orden, homogénea, lineal, de coeficientes constantes Solución: y = A sen (kx) + B cos (kx) y = deformación lateral (pandeo) k = E I P A, B son constantes determinadas por condiciones de frontera Por condiciones de borde: 1) : en x = 0, y = 0 B = 0 2) : en x = L, y = 0 A sen kL = 0 A = 0 sen kL = 0 A sen kL = 0 kL = n p n = 1, 2, 3, 4, ….. n = número de ciclos sinusoidales de la elástica. K2 = = E I P L2 n2 p2 P = EI L2 n2 p2 Para n = 1: Ecuación de Euler para Carga Crítica de Pandeo Pcrit = EI L2 p2 Carga Crítica de Pandeo para columnas

33 l = esbeltez o relación de esbeltez de una columna
Esfuerzo Crítico de Pandeo: L2 A p2 EI Pcrit A = s crit = r2 = A I por definición de radio de giro: s crit = r2 L2 p2 E L2 p2 Er2 s crit = l = r L l = esbeltez o relación de esbeltez de una columna El esfuerzo crítico de Pandeo es proporcional al Módulo de Elasticidad e inversamente proporcional al cuadrado de la esbeltez de la columna l2 p2 E s crit = La esbeltez para la cual el esfuerzo crítico de Pandeo es igual al esfuerzo admisible, se llama esbeltez crítica. Para ese valor la columna falla simultáneamente por pandeo y por compresión. Si l < lcrit se habla de columna corta y el esfuerzo admisible es el esfuerzo de compresión. La columna corta no falla por pandeo. Si l > lcrit se habla de columna esbelta y el esfuerzo admisible es el esfuerzo crítico. La columna esbelta falla por pandeo.

34 Curva de Euler