Demostración del teorema de Pitágoras.
Para comprobar el teorema de Pitágoras, utilizaremos triángulo rectángulo, cuyos lados serán a, b y c. c b a
Si trazamos triángulos rectángulos en los catetos la figura queda así: b a
Los lados del triángulo naranja se calculan con respecto al triángulo inicial: c / a = a / x xc = aa x = aa / c y luego: c / a = b / x xc = ab x = ab / c Y los del triángulo rosa: Uno es igual al opuesto del naranja. el otro: c / b = b / x cx = bb x = bb / c a ab c c b b bb c a ab aa c c Los del azul conservan las medidas del inicial.
Para comprobar, se toma el valor del área del rectángulo rojo, el cual está formado por el triángulo principal y los trazados en los catetos de éste: a A = bh b = a2/c + b2/c h = ab/c Entonces: ab c c b b bb c a ab aa ab a2 b2 c A = + c c c c
Luego, se toma el valor del área del rectángulo verde, el cual está formado por el triángulo principal y el triángulo trazado sobre la hipotenusa de éste: a A = bh b = a h = b Entonces: ab c c b b bb c a ab aa A = ab c c
Ahora se igualan las dos áreas para comprobar la teoría: a3b ab3 ab a2 b2 + = ab + = ab c2 c2 c c c a2 + b2 a2 + b2 ab ab = ab = c2 c2 ab a2 + b2 = 1 a2 + b2 = c2 c2