CONTINUIDAD b Definición: sea f(x) una función real b f es continua en un punto a si Límf(x)= f(a) x a b 1.- f(a) existe b 2.- Lím f(x) exista b x a b 3.- Lím f(x)=f(a) b x a
CONTINUIDAD b Teorema nº 1 b b Si f1 y f2 son continuas en un punto a, entonces: b b f1 (+/-) f2 es continua en a b b f1·f2 es continua en a b b si f2(a) distinta de 0; entonces f1/f2 es continua en a
CONTINUIDAD b Teorema nº 2 b Si f2 es continua en a y f1 es continua en f2(a) entonces la compuesta f1 con f2 es continua en a b Definición: si la función f es continua en todo punto del intervalo (a, b), se dice que f es continua en este intervalo.
CONTINUIDAD b Definición: se dice que f es continua en el intervalo cerrado (a, b), si es continua en el intervalo abierto (a, b) y lím f(x)=f(a) b x a b límf(x)=f(b) b x b
CONTINUIDAD b Teorema nº 3 b si f es continua en el intervalo cerrado (a,b) y f(a) es menor que 0 y éste es menor que f(b) > 0, entonces existe por lo menos un número C que está comprendido entre a y b tal que f (c) =0
CONTINUIDAD
CONTINUIDAD
CONTINUIDAD
CONTINUIDAD b Si una función no es continua en un punto o en un intervalo se dice que la función es discontinua en el punto o en el intervalo. b Problemas b - cuando se divide por cero b - una raíz par de número negativo b - tangente de 90º
CONTINUIDAD
CONTINUIDAD
CONTINUIDAD b DISCONTINUIDAD EVITABLE. b Es cuando podemos redefinir la función de tal forma que sea continua. b Si el límite de la función no existe; no existe posibilidad de redefinición, hablamos de discontinuidad a secas.
CONTINUIDAD
CONTINUIDAD Ejercicio determinar si f(x) tiene discontinuidad evitable
CONTINUIDAD Luego se puede redefinir la función, para evitar la discontinuidad
CONTINUIDAD Luego se puede redefinir la función para que sea continua
DERIVADAS
DERIVADAS b La derivada evaluada en 1 punto corresponde a la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto. b 3x + y -2 = 0 b Y = - 3x + 2 b m=-a/b b m=-3
DERIVADAS
DERIVADAS
INTEGRANTES b Francisca Espinoza b Irma Arancibia b Susana García