Lo que la Tortuga le dijo a Aquiles Lewis Carroll Mind, 1895 (Filosofía de la Lógica) Lewis Carroll Mind, 1895 (Filosofía de la Lógica)
La Primera Proposici ó n de Euclides Argumento a Favor de la Primera Proposición de Euclides (Dos pasos y la Conclusión): (A) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí (B) Los dos lados de este triángulo son cosas iguales a una tercera (Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí Si uno acepta (A) y (B), uno tiene que aceptar (Z). Y aún en el caso de que uno no acepte (A) y (B) uno tiene que aceptar que el argumento es válido Argumento a Favor de la Primera Proposición de Euclides (Dos pasos y la Conclusión): (A) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí (B) Los dos lados de este triángulo son cosas iguales a una tercera (Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí Si uno acepta (A) y (B), uno tiene que aceptar (Z). Y aún en el caso de que uno no acepte (A) y (B) uno tiene que aceptar que el argumento es válido
Dos maneras de no aceptar la conclusi ó n Se puede aceptar el condicional de que si (A) y (B) son verdaderas, (Z) tienen que serlo, y no aceptar que (A) y (B) sean verdaderas O se puede aceptar que (A) y (B) sean verdaderas, sin acptar el condicional En ninguno de estos casos tendría uno que acepta la conclusión (Z). Llamemos (C ) al condicional (C ) Si A y B son verdaderos, Z debe ser verdadero Se puede aceptar el condicional de que si (A) y (B) son verdaderas, (Z) tienen que serlo, y no aceptar que (A) y (B) sean verdaderas O se puede aceptar que (A) y (B) sean verdaderas, sin acptar el condicional En ninguno de estos casos tendría uno que acepta la conclusión (Z). Llamemos (C ) al condicional (C ) Si A y B son verdaderos, Z debe ser verdadero
El nuevo argumento (A) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí (B) Los dos lados de este triángulo son cosas iguales a una tercera (C) Si A y B son verdaderos, Z debe ser verdadero (Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí Al condicional de las premisas y conclusión habría que llamarle (D) (D) Si A, B y C son verdaderas, Z debe serlo Pero, en este caso, uno puede aceptar (A), (B), (C ) y (D) y no aceptar (Z) (A) Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí (B) Los dos lados de este triángulo son cosas iguales a una tercera (C) Si A y B son verdaderos, Z debe ser verdadero (Z) Los dos lados de este triángulo son iguales entre sí Al condicional de las premisas y conclusión habría que llamarle (D) (D) Si A, B y C son verdaderas, Z debe serlo Pero, en este caso, uno puede aceptar (A), (B), (C ) y (D) y no aceptar (Z)
El nuevo argumento II En este caso, la lógica te obliga a aceptar (Z). Pero éste es un nuevo condicional: (E ) Si A, B, C y D son verdaderos, Z tienen que serlo Y la serie puede continuar indefinidamente…. Cada vez que se nos pide que pasemos de las premisas a la conclusión, se nos pide que aceptemos la verdad de un condicional nuevo. Si esto fuera exactamente así, no habría manera de llegar al final y afirmar el último paso. En este caso, la lógica te obliga a aceptar (Z). Pero éste es un nuevo condicional: (E ) Si A, B, C y D son verdaderos, Z tienen que serlo Y la serie puede continuar indefinidamente…. Cada vez que se nos pide que pasemos de las premisas a la conclusión, se nos pide que aceptemos la verdad de un condicional nuevo. Si esto fuera exactamente así, no habría manera de llegar al final y afirmar el último paso.