Sea la siguiente función, f(x): a) Calcular la serie de Fourier de esta función en el intervalo (-1,1) tanto en función de exponenciales complejas como de senos y cosenos. b)Representar la función correspondiente a la serie en el intervalo (-5,5).
l ≠ 0
j impar j impar j impar j impar
Calcular mediante el método de Euler las soluciones aproximadas en los puntos 1.2, 1.4, 1.6, 1.8 y 2 con un h = 0.2 de la siguiente ecuación diferencial: Teniendo en cuenta que la solución analítica es y = t tg(ln t), evaluar los errores absolutos y relativos cometidos.
Calcular el cero del polinomio de interpolación que pasa por los siguientes puntos:. El polinomio de interpolación será de la forma: donde las ai son los coeficientes a calcular a partir del siguiente sistema, que se obtiene al obligar a que el polinomio pase por los puntos dados:
Como: y, simplificando:
Resolviendo el sistema mediante la regla de Cramer:
Luego: y el polinomio de interpolación es: Observando nuevamente los puntos de interpolación: se ve que y(x) experimenta un cambio de signo, es decir,tiene un cero entre x0 = 0 y x1 = 1. Por tanto un punto inicial adecuado para el método de Newton podría ser x = 0.5: