INGENIERÍA GRÁFICA Expresión Gráfica en la Ingeniería José Juan Aliaga Maraver Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica 6. LÍNEAS Y SUPERFICIES Líneas Generación 6.2 Superficies Clasificación y Generación 6.3 Radiadas Adaptadoras 6.4 Regladas Alabeadas 6.5 Intersección de superficies

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM SUPERFICIES INTERSECCIÓN DE SUPERFÍCIES José Juan Aliaga Maraver

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Introducción La línea intersección de dos superficies es el lugar geométrico de los puntos que pertenecen a ambas figuras geométricas

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Intersección de dos superficies

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Intersección de dos superficies Determinación de los elementos notables de la curva intersección Determinación de un conjunto de puntos de la intersección, por repetición de un método de incidencias. En general se incorporan nuevas superficies auxiliares

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Superficies auxiliares

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Problemas fundamentales Intersección de recta y plano Intersección de dos planos Intersección de recta y superficie radiada

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Secciones : líneas rectas Dos planos Superficie radiada con plano que contiene a su vértice Cilindros coaxiales Superficie reglada alabeada por un plano paralelo a su plano director

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Secciones : circunferencias Dos esferas Esfera con plano Esfera con superficie de revolución si su centro esta sobre el eje Superficies de revolución coaxiales Superficies de revolución con plano ortogonal a su eje

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Intersección de recta y plano

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM r’ s’ a’ r’’ s’’ a’’ i’ I’’ I’ R’’ R’ S’’ S’

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Superficie reglada alabeada por un plano paralelo a su plano director

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Paraboloide hiperbólico por plano

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Superficies de revolución coaxiales

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Superficies de revolución coaxiales Circunferencias

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Secciones planas en conos de revolución F2F2F2F2 F1F1F1F1 A1A1A1A1 A2A2A2A2 c1c1c1c1 c2c2c2c2 ξ1ξ1ξ1ξ1 ξ2ξ2ξ2ξ2 V d1d1d1d1 d2d2d2d2 π π1π1π1π1 π2π2π2π2

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Secciones en los conos: clasificación α β α<βα<βα<βα<β πeELIPSE α β α=βα=βα=βα=β πePARABOLA α β α>βα>βα>βα>β πeHIPERBOLA

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Tuerca hexagonal

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Intersección de superficies radiadas

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Cilindros de ejes concurrentes zizizizi zizizizi

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Tangente en un punto P

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Cilindros de igual radio

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Cilindros de igual radio

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Cilindros de igual radio Tubería en T Tubería en cruz Derivación en un tubo (hojalata)

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Salida de distribución en una tubería de presión con collar de refuerzo

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Pieza de fundición ε'ε' I' Φ ¨1 ' c'c' 1‘4' 2‘3' t't' t' I” 1” 2” 4” 3” C” 3''‘4''' I''' ε''' t''' 1'''2''' c''' Φ 2 '''

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Pieza de fundición

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Pieza de fundición

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Pieza de fundición

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Entronque de un ramal. (Tubería de hormigón armado) ε'' Φ2Φ2 Φ 1 '' 3'' 1"2" 5"6" c"c" D" 4"4" 4" ¯ 7"8" ¯¯ δ"δ" k"k" 1"1"¯ 3"3"¯ 3'3' ¯ 1'¯ 8'8' ¯ 2'2' ¯ 1'1'¯ 7'7' ¯ δ'δ' D'D' ε''' 7''' 4''' 8''' 1''' ¯ D''' c''' 6''' 2''' 3''' 1''' 5'''

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Cuchilla de acero λ β ε

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Codos cónicos

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Codos cónicos

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Derivaciones múltiples

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Rotación de un punto ω ω’’  c’’ c e c’ P’ P’’ (P’) e’’ (P’) o (P’’) (P’’) o

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Toro de revolución e’’ c’’ c’e’ P’=Q’ π1π1π1π1 π2π2π2π2 P’’ Q’’

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Superficies de revolución de ejes paralelos

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Teorema de las tres perpendiculares P1P1P1P1 P

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Recta perpendicular a plano f’ f’’ h’’ h’ p’’ p’

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Tangente a la línea de intersección La tangente en un punto ordinario de la intersección de dos superficies es la recta intersección de los planos tangentes a cada superficie en dicho punto Es también la normal al plano definido por las dos normales a la superficies en dicho punto

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Sujetador de un poste

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Superficies de revolución de ejes paralelos (Sujetador de un poste) N 2 ’’ N1’N1’N1’N1’ P’ P’’ o P’’ N 1 ’’ N2’N2’N2’N2’

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Esfera/Cilin dro

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Esfera/Cilin dro

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Cilindro/paraboloide Hiperbólico

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Cilindro/paraboloide Hiperbólico

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM Cilindro/paraboloide Hiperbólico

6.5 Intersecciones. INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies INGENIERÍA GRÁFICA: Información Técnica 6 Líneas y Superficies GIE: VGGOCW UPM P’ P’’ Q’’ Q’ Cilindro/paraboloide Hiperbólico