GEOMETRÍA DE LAS SUPERFICIES

Presentación del tema: "GEOMETRÍA DE LAS SUPERFICIES"— Transcripción de la presentación:

1 GEOMETRÍA DE LAS SUPERFICIES
Unidad Didáctica I – Principios Básicos para el Diseño de las Estructuras de Grandes Luces Clase 2 GEOMETRÍA DE LAS SUPERFICIES

2 CONFIGURACIONES BÁSICAS
Genéricamente, los componentes básicos de toda configuración plana o espacial son: los PUNTOS; las LÍNEAS; y las SUPERFICIES

3 Tres puntos alineados en el plano determinan una recta
ORGANIZACIÓN EN EL PLANO Tres puntos alineados en el plano determinan una recta Genéricamente, cualquier línea, tanto en el plano como en el espacio, se la conoce como curva

4 GENERACIÓN DE UNA LÍNEA RECTA
Un punto que se desplaza, desarrolla en su recorrido una figura que se conoce como línea

5 GENERACIÓN DE UNA CURVA

6 GENERACIÓN DE UNA SUPERFICIE
Asimismo, una línea que se desplaza en sentido contrapuesto al de su generación, desarrolla una nueva figura conocida como superficie

7 GENERACIÓN DE UNA SUPERFICIE O REGIÓN
E_III_EnLínea

8 SECCIONES CÓNICAS corte perpendicular al eje corte oblicuo completo
corte oblicuo paralelo a la línea generatriz corte paralelo al eje

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10 CIRCUNFERENCIA tangente secante Una circunferencia es un conjunto de puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro

11 ELIPSE 1 2 La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva

12 PARÁBOLA Es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.

13 CATENARIA

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PARÁBOLA y CATENARIA PULSA EN LA IMAGEN PARA VER LA ANIMACIÓN CONSTRUCCIÓN DE UNA PARÁBOLA

15 HIPÉRBOLA Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

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17 RADIO DE CURVATURA Las curvas, en cualquiera de sus puntos, tienen un radio de curvatura (r) cuyo valor está en función de la derivada primera y la derivada segunda de la curva en cuestión.

18 En otros términos, en cualquier punto de la curva, el radio de curvatura coincide con el radio de su
círculo osculatriz El círculo osculatriz y la curva coinciden en ese punto en su derivada primera, es decir, tienen en común tres puntos infinitamente próximos, que representan la pendiente de ambas curvas en ese punto.

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20 RADIO DE CURVATURA

21 CURVATURA DE UNA LÍNEA El valor de la curvatura de una línea en un punto de la misma es inverso al valor del radio en ese punto

22 DOBLE CURVATURA DE UNA SUPERFICIE
Toda superficie tiene doble curvatura, cada una en el sentido de cada una de las líneas que la determinan (directriz y generatriz)

23 CURVATURA MEDIA DE UNA SUPERFICIE

24 CURVATURA TOTAL DE UNA SUPERFICIE

25 CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD DE UNA SUPERFICIE

26 según su curvatura total se determinan tres tipos de superficie:
CURVATURA TOTAL NULA CT = Ca (0) x Cb (“+” ó “-”) = 0 ; o también CT = Ca (0) x Cb (0) = 0 CURVATURA TOTAL POSITIVA CT = Ca (“+”) x Cb (“+”) > 0 CT = Ca (“-”) x Cb (“-”) > 0 CURVATURA TOTAL NEGATIVA CT = Ca (“+”) x Cb (“-”) < 0 CT = Ca (“-”) x Cb (“+”) < 0

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28 SUPERFICIES DE CURVATURA TOTAL NULA
SUPERFICIE PLANA

29 SUPERFICIES DE CURVATURA TOTAL NULA
SUPERFICIES CILÍNDRICAS

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31 SUPERFICIES DE CURVATURA TOTAL NULA
SUPERFICIE CÓNICA

32 CURVATURA TOTAL POSITIVA
SUPERFICIES DE CURVATURA TOTAL POSITIVA SUPERFICIE ESFÉRICA

33 CURVATURA TOTAL POSITIVA
SUPERFICIES DE CURVATURA TOTAL POSITIVA CÚPULA

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35 CURVATURA TOTAL POSITIVA
SUPERFICIES DE CURVATURA TOTAL POSITIVA PARABOLOIDE ELÍPTICO

36 CURVATURA TOTAL POSITIVA
SUPERFICIES DE CURVATURA TOTAL POSITIVA ELIPSOIDE DE REVOLUCIÓN

37 CURVATURA TOTAL POSITIVA
SUPERFICIES DE CURVATURA TOTAL POSITIVA PARABOLOIDE DE REVOLUCIÓN

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39 CURVATURA TOTAL POSITIVA
SUPERFICIES DE CURVATURA TOTAL POSITIVA HiPERBOLOIDE DE DOS HOJAS

40 CURVATURA TOTAL NEGATIVA GENERADO POR PARÁBOLAS
SUPERFICIES DE CURVATURA TOTAL NEGATIVA PARABOLOIDE HIPERBÓLICO GENERADO POR PARÁBOLAS

41 CURVATURA TOTAL NEGATIVA
SUPERFICIES DE CURVATURA TOTAL NEGATIVA PARABOLOIDE HIPERBÓLICO GENERADO POR RECTAS

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44 CURVATURA TOTAL NEGATIVA
SUPERFICIES DE CURVATURA TOTAL NEGATIVA GENERADO POR PARÁBOLAS GENERADO POR RECTAS HIPERBOLOIDES DE UNA HOJA

45 CURVATURA TOTAL NEGATIVA
SUPERFICIES DE CURVATURA TOTAL NEGATIVA HELICOIDE

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47 La cónica tiene por directrices dos hélices de las direcciones.
La recta de apoyo directo coincide con el eje del cono.

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49 SUPERFICIES QUE POSEEN DOS CURVATURAS TOTALES: POSITIVA Y NEGATIVA
TORO

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51 SUPERFICIES QUE POSEEN DOS CURVATURAS TOTALES: POSITIVA Y NEGATIVA
PARABOLOIDE PARABÓLICO

52 El significado geométrico de la curvatura: superficies
de curvatura media constante Conferencia pronunciada por Luis J. Alías Linares