SUPERFICIES CURVAS Secciones planas e intersecciones. Trabajo con sólidos geométricos. Conceptos y procedimientos para su posterior resolución en el sistema.

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1 SUPERFICIES CURVAS Secciones planas e intersecciones. Trabajo con sólidos geométricos. Conceptos y procedimientos para su posterior resolución en el sistema CAD Clasificación de las superficies curvas geométricas Superficies de 2º grado: Son las superficies que no pueden ser intersecadas por ninguna recta en más de dos puntos, y sus secciones planas son curvas de 2º grado 1- Cónicas y cilíndricas de directriz circular, elíptica, parabólica o hiperbólica. 2- Hiperbólicas de revolución. 3- Parahiperbólicas. 4- Esféricas. 5- Elípticas alargadas y achatadas. 6. Parabólicas de revolución 7- Hiperbólicas de 2 hojas Prof. Arq. Rubén Darío Morelli Departamento de Sistemas de Representación Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura - Universidad Nacional de Rosario

2 Cilindro Cono Esfera

3 Superficie cilíndrica de revolución. Generación.
e -Eje de revolución perpendicular al plano de la directriz Generatriz – g g // e Directriz - circunferencia

4 Superficie cilíndrica oblicua. Generación.
La generatriz se mueve paralela a la dirección d (g // d), manteniéndose apoyada en la curva directriz. Generatriz g Dirección d Directriz La dirección d es oblicua al plano de la directriz

5 Proyecciones del cilindro
Cilindro recto Cilindro oblicuo

6 Superficie cónica de revolución. Generación.
MANTO CÓNICO SUPERIOR V – Punto fijo llamado Vértice V Generatriz - g e – Eje: Definido por V-O y ┴ al plano de la directriz. MANTO CÓNICO INFERIOR O Directriz de centro O Circunferencia

7 Cono recto. Proyecciones

8 Cono oblicuo. Proyecciones

9 Superficie esférica. Generación.
Generatriz Gira alrededor de su diámetro Proyecciones Monge e” m” PARALELOS: Cada punto de la generatriz, en su giro alrededor del diámetro vertical, genera una circunferencia llamada “paralelo”. Todos los paralelos son secciones de planos horizontales. El paralelo de máximo diámetro es el que contiene al centro de la esfera y se denomina “ecuador”. El ecuador es el contorno aparente de la proyección I. MERIDIANOS: Las infinitas circunferencias de diámetro vertical que define la generatriz en su giro son los “meridianos” de la esfera. El meridiano contenido en plano frontal, en Sistema Monge, es el “meridiano principal” y es contorno aparente de la proyección II. e’ m’

10 Secciones planas en cilindro recto.
1- PLANO PARALELO A LA DIRECTRIZ: CIRCUNFERENCIA 2- PLANO PARALELO A LA GENERATRIZ: RECTÁNGULO

11 Secciones planas en cilindro recto
3- PLANO OBLICUO AL EJE: ELIPSE

12 Secciones planas en cono ::: 1/5
PLANO PARALELO A LA DIRECTRIZ: CIRCUNFERENCIA

13 Secciones planas en cono ::: 2/5
PLANO QUE CONTIENE AL VÉRTICE: TRIÁNGULO

14 Secciones planas en cono ::: 3/5
PLANO PARALELO A UNA GENERATRIZ: PARÁBOLA

15 Secciones planas en cono ::: 4/5
PLANO OBLICUO Y CORTANTE A TODAS GENERATRICES: ELIPSE

16 Secciones planas en cono ::: 5/51
PLANO PARALELO A DOS GENERATRICES: caso con plano Frontal (paralelo al eje del cono) HIPÉRBOLA

17 Secciones planas en cono ::: 5/52
PLANO PARALELO A DOS GENERATRICES: caso con plano proyectante (no paralelo al eje del cono) HIPÉRBOLA

18 Secciones planas en esfera
DEMOSTRACIÓN DE QUE LA SECCIÓN ES UNA CIRCUNFERENCIA Datos: - plano alfa con sección plana en la esfera - recta (n) perpendicular al plano alfa que pasa por el centro de la esfera Tesis: 1- la sección de alfa es una circunferencia 2- la recta normal al plano que pasa por el centro de la esfera, pasa por el centro de la sección circular. Demostración: - Se eligen dos puntos cualesquiera de la sección: A y B - Se comparan los triángulos que se determinan: ACO y BCO > tienen lado común CO (recta n) > OA=OB por ser radios de la esfera > ambos triángulos son rectángulos en C - Por lo anterior se demuestra que ACO=BCO - > esto implica que AC= BC y por ser puntos cualesquiera, entonces vale para cualquier par de puntos de la sección, por lo tanto AC y BC son radios de una CIRCUNFERENCIA de centro C (se prueba punto 1) -> El centro de la sección y el centro de la esfera determinan la recta (n) perpendicular al plano de la sección (se prueba punto 2). Sección única con cualquier plano secante: CIRCUNFERENCIA

19 Secciones planas en esfera
PROYECCIONES SISTEMA MONGE

20 Intersección de Superficies Curvas
APLICACIÓN EN INTERSECCIÓNES TÍPICAS DE CILINDRO CON CONO - AutoCAD MODELADO 3D EN SISTEMA CAD DE LOS SÓLIDOS APLICACIÓN DE OPERACIONES BOOLEANAS 1- UNIÓN 2- SUSTRACCIÓN 3- INTERSECCIÓN > produce el sólido común

21 Intersección de Superficies Curvas
OPERACIÓN UNIÓN – AutoCAD genera un único sólido de ambos cuerpos OPERACIÓN DIFERENCIA – AutoCAD genera un vaciado, por sustracción. SÓLIDO COMUN (INTERSECCIÓN)

22 VISTAS AUTOMÁTICAS Proyecciones axo-isométricas
SOBRE LAS VISTAS AUTOMÁTICAS SE HACE LA REFLEXIÓN CRÍTICA TEÓRICA PARA FUNDAMENTAR LAS SECCIONES, VISIBILIDADES, PUNTOS NOTABLES, TANGENCIAS, CAMBIOS DE CURVATURA. SABER EL SIGNIFICADO DE CADA LÍNEA DEL PLANO. Proyecciones Sistema Monge Proyecciones axo-isométricas

23 LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA y el medio analógico
PARA PODER REFLEXIONAR Y APRENDER SOBRE LO HECHO, SE DEBE OPERAR CON LA LÓGICA DE LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA, QUE ES DIFERENTE AL PROCESAMIENTO QUE HACE EL ORDENADOR. LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PERMITE INTERACTUAR CON EL SOFTWARE. Método general de intersección de recta con superficie curva. El plano secante debe provocar una sección “franca”, es decir, una sección fácil de trazar con precisión con instrumentos (circunferencia, triángulo, generatrices) Método general de intersección de superficies. El plano secante debe provocar una sección “franca”, en ambas superficies. El/los punto/s común/es de ambas secciones francas son puntos de la línea de intersección