Matemáticas Aplic. CCSS I OTRAS FUNCIONES Tema 9.X * 1º Bach CS @ Angel Prieto Matemáticas Aplic. CCSS I

FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO Sea f(x) = |x| Asigna a cada valor de x su imagen positiva. Esto significa que: x , si x>=0 f(x) = -x, si x<0 Dom f(x) = R Img f(x) = R+ Simetría: PAR Mínimo: Mín (0,0) , en el vértice. Decreciente en (-oo, 0) Creciente en (0, +oo) R- R+ Mín(0,0) @ Angel Prieto Matemáticas Aplic. CCSS I

Matemáticas Aplic. CCSS I f(x) Sea f(x) = | 2x –3 | 2x – 3 , si x ≥ 1,5 f(x) = - 2x +3 , si x < 1,5 Dom f(x) = R Img f(x) = R+ Simetría: No hay Mín (1,5 , 0) , que es el vértice. Decreciente en (-oo, 1,5) Creciente en (1,5 , +oo) Tabla de Valores: x -1 0 1 2 3 f(x) 5 3 1 1 3 5 3 1 x –1 0 1 2 3 @ Angel Prieto Matemáticas Aplic. CCSS I

Matemáticas Aplic. CCSS I Sea f(x) = | x2 –9 | x2 –9 , si x2 ≥ 9  en (- oo, -3)U(3 , oo) f(x) = 9 - x2 , si x2 < 9  en (- 3 , 3) Dom f(x) = R Img f(x) = R+ Simetría: Hay simetría PAR pues f(x) = f(-x) Decreciente en (-oo, -3) y en (0, 3) Creciente en (-3, 0) y en (3, + oo) Tabla de Valores: x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 f(x) 7 0 5 8 9 8 5 0 7 98 7 5 -4 -3 -2 –1 0 1 2 3 4 @ Angel Prieto Matemáticas Aplic. CCSS I

Matemáticas Aplic. CCSS I Seno de un ángulo  SENO DE UN ÁNGULO Sea el triángulo rectángulo ABC. La razón entre el cateto AB y la hipotenusa OA se llama: SENO DEL ÁNGULO µ sen µ = AB / OA µ Se llama razón trigonométrica. Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. A O B @ Angel Prieto Matemáticas Aplic. CCSS I

Matemáticas Aplic. CCSS I Función Seno Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º e y= sen x x 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 y 0 0,5 0,86 1 0,86 0,5 0 -0,5 -0,86 -1 -0,86 -0,5 0 1 Dom f(x) = R Img f(x) = [-1, 1] F. Periódica de periodo T=360º Máx(90,1), Min(270, -1), PI(180, 0) 0,5 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 -0,5 -1 @ Angel Prieto Matemáticas Aplic. CCSS I

Matemáticas Aplic. CCSS I Coseno de un ángulo  COSENO DE UN ÁNGULO Sea el triángulo rectángulo ABC. La razón entre el cateto OB y la hipotenusa OA se llama: COSENO DEL ÁNGULO µ cos µ = OB / OA µ Se llama razón trigonométrica. Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. A O B @ Angel Prieto Matemáticas Aplic. CCSS I

Matemáticas Aplic. CCSS I Función Coseno Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º e y= cos x x 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 y 1 0,86 0,5 0 -05 -086 -1 -0,86 -0,5 0 0,5 0,86 1 1 Dom f(x) = R Img f(x) = [-1, 1] F. Periódica de periodo T=360º Máx(0,1), Min(180, -1), PI(90, 0) 0,5 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 -0,5 -1 @ Angel Prieto Matemáticas Aplic. CCSS I

Matemáticas Aplic. CCSS I Tangente de un ángulo  TANGENTE DE UN ÁNGULO Sea el triángulo rectángulo ABC. La razón entre el cateto AB y el cateto OB se llama: TANGENTE DEL ÁNGULO µ tg µ = AB / OB µ Se llama razón trigonométrica. Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. A O B @ Angel Prieto Matemáticas Aplic. CCSS I

Matemáticas Aplic. CCSS I Función Tangente Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º e y= sen x x 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 y 0 0,58 1,72 oo -1,72 -0,58 0 0,58 1,72 oo -1,72 -0,58 0 1,72 Dom f(x) = R Img f(x) = [-1, 1] 0,58 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 -0,58 F. Periódica T=180º Creciente en R. PI(90, 0),PI(270,0) -1,72 @ Angel Prieto Matemáticas Aplic. CCSS I

Matemáticas Aplic. CCSS I y=sen x, y=sen 2x, y=2.sen x Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º Sean las funciones y = sen x, y = 2.sen x, y = sen 2.x 2 y = 2.sen x y = sen x 1 y = sen 2.x 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 -1 -2 @ Angel Prieto Matemáticas Aplic. CCSS I

y=cos x, y=-cos x/2, y=|3.cos x| Sea x el ángulo que varía de -90º a 270º Sean las funciones y = cos x, y = |3.cos x|, y = - cos x/2 3 y = |3.cos x| 2 y = cos x 1 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 -1 y = - cos x/2 -2 @ Angel Prieto Matemáticas Aplic. CCSS I

Matemáticas Aplic. CCSS I y = sen x Sea y = sen x La función y = 2 + sen x será idéntica a y = sen x , aunque trasladada 2 unidades arriba. La función y = sen (x – 60) será idéntica a y = sen x , aunque trasladada 60º a la derecha (л/3 rd). 3 y = 2 + sen x 2 -1 1 y = sen x 0 90 180 270 360 450 540 630 720 -1 y = sen (x – 60) -2 @ Angel Prieto Matemáticas Aplic. CCSS I