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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.1 FUNCIONES ELEMENTALES U. D. 11 * 4º ESO E. AC.
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS U. D. 11.7 * 4º ESO E. AC.
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Seno de un ángulo En un triángulo rectángulo se cumple: Sen α = AB / OA = CD / OC = … Es indiferente el tamaño del triángulo. Si la hipotenusa OA vale 1, entonces la medida del segmento AB nos dará el valor del seno del ángulo. AB = sen α @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.3 0º 270º 180º 90º α α A D C B O Si el ángulo α recorre la circunferencia, las proyecciones verticales del ángulo (segmentos rojos) son los valores del seno de dicho ángulo. Circunferencia GONIOMÉTRICA. El radio es la unidad, r = 1.
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.4 Función Seno Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º e y= f(x) = sen x Elaboramos la Tabla de valores para llevarlos después a una gráfica. x0 3060 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 y0 0,5 0,86 1 0,86 0,5 0 -0,5 -0,86 -1 -0,86 -0,5 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1 0,5 0 -0,5 Dom f(x) = R Img f(x) = [-1, 1] F. Periódica de periodo T=360º Máx(90º,1), Min(270º, -1) Puntos de inflexión: PI(0º, 0), PI(180º, 0), PI(360º, 0)
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Coseno de un ángulo En un triángulo rectángulo se cumple: Cos α = OB / OA = OD / OC = … Es indiferente el tamaño del triángulo. Si la hipotenusa OA vale 1, entonces la medida del segmento OB nos dará el valor del coseno del ángulo. OB = cos α @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.5 0º 270º 180º 90º α α A D C B O Si el ángulo α recorre la circunferencia, las proyecciones horizontales del ángulo (segmentos verdes) son los valores del coseno de dicho ángulo. Circunferencia GONIOMÉTRICA. El radio es la unidad, r = 1.
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.6 Función Coseno Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º e y= cos x Elaboramos la Tabla de valores para llevarlos después a una gráfica. x0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 y1 0,86 0,5 0 -05 -086 -1 -0,86 -0,5 0 0,5 0,86 1 -90 -60 -30 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 1 0,5 0 -0,5 Dom f(x) = R Img f(x) = [-1, 1] F. Periódica de periodo T=360º Máx(0º,1), Min(180º, -1) Puntos de inflexión: PI(-90º, 0), PI(90º, 0), PI(270º, 0)
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.7 En un triángulo rectángulo se cumple: Tag α = AB / OB = CD / OD = … Es indiferente el tamaño del triángulo. Si la hipotenusa OA = 1, y OD = 1, entonces la medida del segmento CD nos dará el valor de la tangente del ángulo. CD = tag α Si el ángulo se aproxima a 90º, OA es casi paralelo a CD, se cortan a una enorme distancia y CD tiende a oo. α A D C BO Tangente de un ángulo 0º 270º 180º 90º α Circunferencia GONIOMÉTRICA. El radio es la unidad, r = 1.
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.8 Función Tangente Sea x el ángulo que varía de 0º a 360º e y= tag x Elaboramos la Tabla de valores para llevarlos después a una gráfica. x0 3060 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 y0 0,58 1,72 oo -1,72 -0,58 0 0,58 1,72 oo -1,72 -0,58 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 1,72 0,58 0 -1,72 -0,58 F. Periódica T=180º Creciente en R. PI(0º, 0),PI(180º,0) Dom f(x) = R – {90º+k.180º} Img f(x) = R
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO E. AC.9 Aplicaciones trigonométricas Como veremos más adelante las funciones trigonométricas, especialmente el seno y/o coseno, presentan numerosas aplicaciones en la ciencia, especialmente en el campo de la Electricidad y la Electrónica. La base de dichas aplicaciones es que la electricidad que nos llega a nuestros hogares y empresas lo hace en forma de ondas senoidales, en forma de la función seno. Entre las muchas aplicaciones están: Aumentar la frecuencia de la señal eléctrica. Aumentar (o disminuir) su amplitud. Disminuir la frecuencia de la señal eléctrica. Convertir la señal alterna en continua. Sumar una señal alterna y una constante. Detectar el desfase producido tras el paso por un motor.
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