Clase 183 y Intersección de parábola y circunferencia O x.

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INTRODUCCION A LA GEOMETRIA ANALITICA

Propiedades de las tangentes a una cónica

Geometría Analítica Plana

I.Sistemas de coordenadas II.Gráfica de una ecuación y lugares geométricos III.La línea recta IV.Ecuación de la circunferencia V.Transformación de coordenadas.

¿Cuál es la ecuación de la recta que es perpendicular al eje “x” y que se encuentra a 5 unidades a la derecha del eje vertical? Las rectas perpendiculares.

Relación de posición entre circunferencia y recta

Clase de Matemáticas para pizarra digital Hitachi

10 Sesión Contenidos: Función cuadrática.

Clase 180 Ejercicios sobre la ecuación de la parábola F V l y2 = 4px.

Unidad 2: Secciones cónicas

GEOMETRIA ANALITICA.

CIRCUNFERENCIA.

Guías Modulares de Estudio MATEMATICAS III Parte A

Curvas cónicas (I) Circunferencia Elipse

Función cuadrática y Ecuación de segundo grado

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES.

Ecuación de la recta.

Clase 131 3, ,653 1,0796 0, = 100 = 12 = 1950 = 450,2 = 2 Antilogaritmo.

Clase 185 La elipse (continuación).

3° Medio Común Unidad: Función cuadrática y Ecuación de segundo grado.

Sistema de Coordenadas Rectangulares

Ecuación de la parábola de eje paralelo a los ejes coordenados

CLASE 83 FUNCIÓN CUADRÁTICA DEFINIDA POR y = ax2 + c (a 0)

Función Cuadrática y Ecuación de Segundo Grado

Definición de logaritmo

MATEMÁTICA BÁSICA (Ing.) “COORDENADAS POLARES”

Dom S Dom= S ECUACIÓN IDENTIDAD x 2 = 3x 0 3 x 2 –1=(x+1)(x–1) == == 1 –7 ¾ √3 1 –7 ¾ √3 0 3 –1,3  .

La función y = |x| Clase 20. Una función f: X → Y es un conjunto de pares ordenados (x; y) tal que cada x  X aparece como la primera coordenada de solo.

Clase 117 Ecuaciones logarítmicas.

Pendiente de una recta. Ejercicios.

GEOMETRIA ANALITICA.

Clase 190 L r l i é b p o H a a.

Clase 110 Inecuaciones exponenciales 0,5x+5 > 0,52 ; x+5  2.

Ejercicios de ecuaciones con radicales fraccionaria

Grafica de una ecuación de primer grado

Intersección de elipse y recta

Punto medio de un segmento

Clase 159 y  = 450 o x Ecuación cartesiana y = x + 1 de la recta.

Matemática Básica (CC.)

Secciones cónicas Consideremos ecuaciones de la forma:

1 2 3 Clase 204. Ejercicio 1 Sea la circunferencia (x – 3)2 + y2 = 25 y las rectas tangentes en los puntos P1(0; 4) y P2(6; 4). Calcula el área determinada.

Clase 175 y Tangente a una circunferencia P2 r O x P1.

Clase 176 y Ejercicios sobre circunferencia r 1 x 2.

X y 0 h k O P x y r Clase 173 x 2 + y 2 = r 2 (x – h) 2 + (x – k) 2 = r 2.

Sesión 4 Tema: Función cuadrática Objetivo:

LAS SECCIONES CÓNICAS.

Clase: Ecuación de segundo grado

Clase 116. Estudio individual de la clase anterior Ejercicio 5 (e, l, r) pág. 13 L.T. Onceno grado. 3.r Para qué valores están definidos los siguientes.

5 x + 3 · 5 x + 2 = 5 – 30 5 x + 3 · 5 x = 5– 30 ( 2 x + 2 ) x – 2 = 2 2 x – 5 Clase 105.

X y Ejercicios sobre curvas de segundo grado Ejercicios sobre curvas de segundo grado Clase 197.

Clase 182 Parábola y recta.

Funciones cuadráticas o Funciones de segundo grado

Clase ¿ Para qué valores de x , la función f es no negativa? Si f (x) =| x + 1 | – 4 a) determine sus ceros. Revisión de la tarea – 4– 4 –1 Los.

Clase 24 x y. f = {(x;y)| y = ax 2 +bx+c ; x , a  0 } P r o p i e d a d e s Dom: x  y ≥ y v ; si a > 0 y ≤ y v ; si a < 0 Im: x 1;2 = –b  b 2 –

Sistemas de ecuaciones múltiples con dos y tres incógnitas

Hipérbola x y 0 x yParábola 0 x yElipse 0 Clase 197.

@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 6 * 3º ESO E.Ap. Ecuaciones.

FUNCIÓN CUADRÁTICA Es una función polinómica de 2º grado que viene definida por la expresión: y =ax2 + bx + c donde a, b y c son números cualesquiera.

Funciones Cuadráticas.

CLASE x + 3 y = 9 x – 4 y = – 1 y = – – x + 3 y = x x r1r1 r1r1 r2r2 r2r2 r2r2 r2r2 r1r1 r1r1   = { A } = { A } A.

Clase x y. 2. Ejercicio 8 (a, c) pág. 41 L.T. Onceno grado Estudio individual de la clase anterior a) f(8x – 3) = 25 si f(x) = 5 x si f(x) = 2.

CLASE 24. Calcula aplicando las propiedades de los radicales. 2 + 22 22 22 22 22 22 3 3 22 22 + + 22 22 + + b) a)   

Clase 136. Ejercicio 1 Representa gráficamente la función g(x) = log2(x + 3) + 1. Analiza sus propiedades.

Aplicación de las derivadas. Hallas las ecuaciones de la tangente y de la normal las curvas siguientes en los puntos dados.

Definición de logaritmo

Clase 116 Ecuaciones logarítmicas.

Intersección de parábola y circunferencia

Clase Función cuadrática cuadrática. Función cuadrática Definición Es de la forma: f(x) = ax 2 + bx + c Ejemplos: y su representación gráfica corresponde.

2° Medio Unidad: Función cuadrática y Ecuación de segundo grado.

Transcripción de la presentación:

Clase 183 y Intersección de parábola y circunferencia O x

Revisión del estudio individual El gráfico representa una circunferencia tangente a los ejes coordenados. Si una parábola tiene vértice en su centro y el foco es el punto de tangencia con el eje x. Escribe la ecuación de ambas curvas. x y O 3

Ecuación de la circunferencia: (x – h)2 + (y – k)2 = r2 3 3 9 V(3;3) F(3;0) p = d(V;F) = 3 (x – h)2= – 4p(y – k) x y O 3 (x – 3)2= – 12(y – 3) V F

¿En cuántos puntos se puede interceptar la parábola con la circunferencia? Ningún punto y 1 punto 2 puntos 3 puntos 4 puntos x

Ejercicio Halla los puntos de intersección de las siguientes curvas: a) y2 = 4x ; (x – 1)2 + y2 = 25 b) (x – 4)2 + (y – 1)2 = 25 ; (y – 1)2 = x + 1 c) x2 + y2 = 4 ; y2 = 12(x – 3) d) x2 + y2 = 4 ; y2 = 8(x + 3)

a) (1) y2 = 4x (2) (x – 1)2 + y2 = 25 Sustituyendo (1) en (2) tenemos: (x – 1)2 + 4x = 25 x2 – 2x + 1 + 4x = 25 x2+ 2x – 24 = 0 (x + 6)(x – 4) = 0 x + 6 = 0 ó x – 4 = 0 x1 = – 6 x2 = 4

Las curvas se intersecan en los puntos (4;4) y (4; –4) sustituyendo x1 = – 6 en (1) y2 = 4( – 6) y2 = –24 ¡Imposible! sustituyendo x2 = 4 en (1) y2 = 4(4) Las curvas se intersecan en los puntos (4;4) y (4; –4) y2 = 16 y =  16 y = 4

b) (x – 4)2 + (y – 1)2 = 25 (y – 1)2 = x + 1 (1) (2) Sustituyendo (2) en (1) tenemos: (x – 4)2 + x + 1 = 25 x2 – 8x + 16 + x + 1 = 25 x2 – 7x – 8 = 0 (x – 8)(x + 1) = 0 x – 8 = 0 ó x + 1 = 0 x1 = 8 x2 = – 1

Se cortan en los puntos (8;4) ; (8;–2) ; (–1;1) sustituyendo x1 = 8 en (2) Se cortan en los puntos (8;4) ; (8;–2) ; (–1;1) (y – 1)2 = 8 + 1 (y – 1)2 = 9 sustituyendo x2 = –1 en (2) y2 – 2y + 1 = 9 y2 – 2y – 8 = 0 (y – 1)2 = –1+1 (y – 4)(y + 2) = 0 (y – 1)2 = 0 y1 = 4 ó y2 = –2 y – 1 = 0 y3 = 1 (8;4) ; (8; –2) (–1;1)

c) x2 + y2 = 4 (1) y2 = 12(x – 3) (2) Sustituyendo (2) en (1) tenemos: x2 + 12(x – 3) = 4 x2 + 12x – 36 = 4 x2 + 12x – 40 = 0 D = b2 – 4ac = 122 – 4(1)(– 40) = 144 + 160 = 304 > 0

x1;2= – b   D 2a – 12   304 2 = – 12  17,4 2  x2= – 12 – 17,4 2 x1= – 12 + 17,4 2 x1= 2,7 x2= – 14,7 Sustituyendo x1 en (2) y2 = 12(2,7 – 3) = 12(–0,3) = –3,6 ¡IMPOSIBLE!

Sustituyendo x2 en (2) y2 = 12(– 14,7 – 3) = 12(–17,7) = – 212,4 ¡IMPOSIBLE! La parábola no tiene puntos de intersección con la circunferencia.

El sistema no tiene solución d) x2 + y2 = 4 y2 = 8(x + 3) (1) (2) La parábola no tiene puntos de intersección con la circunferencia. Sustituyendo (2) en (1) tenemos: x2 + 8(x + 3) = 4 x2 + 8x + 24 = 4 x2 + 8x + 20 = 0 D = b2 – 4ac = 82 – 4(1)(20) El sistema no tiene solución = 64 – 80 = – 16 < 0

2. Ejercicio 10 (b – e) pág. 132 L.T. Onceno grado Para el estudio individual 1. Representa gráficamente las curvas analizadas en el ejercicio de la clase. 2. Ejercicio 10 (b – e) pág. 132 L.T. Onceno grado