Fatela Preuniversitarios Funciones Logarítmicas
La función logarítmica y = loga x ay = x a > 1 Analizaremos 2 casos: 0 < a < 1
Si a > 1 , por ejemplo a = 2 y = log2 x 2y = x x y 1/4 -2 1/2 -1 2 4 8 3 16
Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = ½ y = log½ x (½) y = x x y 4 -2 2 -1 1 1/2 1/4 1/8 3 1/16
Otras funciones con a > 1 (crecientes): y = log2 x y = log3 x y = log5 x
Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes): y = log1/5 x y = log1/3 x y = log1/2 x
Analizaremos la función y = k . loga x Si k = - 1 y a > 1 , por ejemplo: y = - log2 x x y 4 -2 2 -1 1 1/2 1/4 1/8 3 1/16 y = log2 x y = - log2 x y = - log2 x - y = log2 x 2 - y = x Es igual a: y = log1/2 x (½)y = x (½)y = x (2 -1) y = x
En esta misma función y = k . loga x Si k = - 1 y 0 < a < 1 , por ejemplo: y = - log½ x x y 1/4 -2 1/2 -1 1 2 4 8 3 16 y = - log½ x y = log½ x Es igual a: y = - log½ x - y = log½ x (½) - y = x y = log2 x 2y = x 2y = x [(½) -1] y = x
Si | k | > 1 hay expansión de la función: y = k . loga x y = 2 . log2 x y = log2 x y = - 2 . log 2 x
Si | k | < 1 hay contracción de la función: y = k . loga x y = log2 x y = ½ . log2 x y = - ½ . log 2 x
Si aplicamos desplazamientos horizontales a : y = loga x y = loga (x - b) x = - 4 y = log 2 (x + 4) x = 3 x = 0 y = log2 (x – 3) y = log2 x
Si aplicamos desplazamientos verticales a: y = loga x y = loga x + c y = log2 x + 3 y = log2 x y = log 2 x - 2
La función logarítmica completa tiene la forma: y = k . loga (x – b) + c y = - 3/2 . log3 (x + 2) + 1
Fin de la presentación