GEODESIA I semestre, 2015 Ing. José Francisco Valverde Calderón Email: jose.valverde.calderon@una.cr Sitio web: www.jfvc.wordpress.com Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

6. LA PROBLEMÁTICA DEL DATUM Contenido 6.1 Datum Convencional 6.2 Datum Satelitario 6.3 Datum Mundial 6.4 Vinculo entre diferentes Datum (transformaciones) LA PROBLEMÁTICA DEL DATUM ¿QUÉ ES EL DATUM? del latín: dare = dar; datum = lo dado, lo fijado, lo que es y sirve de partida REFERENCIA - ORIGEN Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

¿Y dónde está el problema? Si se cuenta con un elipsoide definido en forma y tamaño y si se le acepta como superficie de referencia para los cálculos elipsoídicos de posición Si se adopta como superficie de referencia vertical al geoide, o una aproximación definida por un cero altimétrico válido para todo un país para las cotas ¡Esto no es suficiente! Problemática múltiple: De referencia De ubicación y orientación De generalización y materialización De mantenimiento y ampliación De vínculo y transformación De repercusión cartográfica Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Ubicación y orientación Datum como referencia Elipsoide de revolución: superficie analítica para el posicionamiento horizontal y vertical elipsoídico Geoide: superficie no analítica para el posicionamiento vertical ortométrico con cota H Ubicación y orientación Se asume que se tiene definido forma y dimensión, escogido, por ejemplo Clarke 1866 o WGS84 Se considera ubicado si se conocen las coordenadas de su centro, lo que implica desplazamiento o traslación en tres direcciones Se considera orientado si se tiene las direcciones de los tres ejes cartesianos asociados, lo que implica tres rotaciones Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Ubicación y orientación Geoide No tiene forma ni dimensión definidos, a lo sumo se conocen puntos aislados o en red, o se tiene un modelo geoidal Se considera ubicado si se tiene un vínculo o referencia al nivel medio del mar, un cero altimétrico no arbitrario Generalización y Materialización Se debe contemplar la generalización, ampliación, acceso, para que la referencia sea aplicable, ya que los elementos geométricos de referencia del datum son intangibles La materialización del datum es la ubicación de vértices geodésicos monumentados; el campo puntual con coordenadas en el sistema de referencia, sin el cual el datum es teórico y sin posibilidad de aplicación práctica Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Mantenimiento y ampliación El campo puntual es una red o estructura geodésica coherente y sin tensiones internas, con adecuada ubicación relativa de los puntos. El sistema geodésico, el campo puntual, debe ser objeto de mantenimiento, garantizando la permanencia de los mojones y reposición en caso de pérdida. Como ampliación se entiende el incremento del número de puntos que materializan el datum, cubriendo regiones nuevas y densificando las existentes. Vínculo y transformación Se considera la conveniencia o necesidad de un vínculo entre dos datum cuando se tengan dos referencias diferentes Esto puede ocurrir porque dos países vecinos con diferentes redes tienen diferentes datum, o dentro de un país o región se usan dos o mas datum. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Vínculo y transformación En ambos casos, se consideran dos campos puntuales inmersos en su sistema, y se plantea y resuelve el problema de la transformación de un sistema a otro, con una transformación de datum A cada vértice del campo puntual que materializa un datum en el espacio real le corresponden sus coordenadas geodésicas referidas al elipsoide Las proyecciones cartográficas permiten pasar del espacio geodésico elipsoídico al plano del mapa mediante funciones de transformación, que no dependen del datum Repercusión cartográfica Un cambio de elipsoide o de su orientación es un cambio de datum, y repercute sobre las coordenadas cartográficas planas a pesar de lo dicho en el punto anterior Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Problemática del datum Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Vínculo entre diferentes datum Forman parte del concepto de datum horizontal: Un elipsoide con su dimensión y forma (a y f) La ubicación del elipsoide (de su centro) La orientación del elipsoide (de los ejes asociados) Un campo puntual referido al datum, que es a la vez su materialización (red geodésica) Los correspondientes vértices están “dentro” del datum, indirectamente sus coordenadas definen origen y orientación de la referencia Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Elipsoides concéntricos y paralelos Elipsoides concéntricos pero diferentes. Los puntos materialización del datum tendrán diferentes coordenadas geodésicas en cada sistema Si los elipsoides son concéntricos pero diferentes, el vínculo geométrico es sencillo. Este caso sólo se presenta con elipsoides determinados en los últimos veinte años orientados correctamente en forma absoluta, dentro de un sistema mundial. Se debe aplicar una transformación de las coordenadas para los puntos que los materializan, por ejemplo NAD83 y WGS84. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Elipsoides NO concéntricos y paralelos Elipsoides trasladados y diferentes (podrían ser iguales) Los puntos materialización del datum tendrán diferentes coordenadas geodésicas en cada sistema El caso de ejes paralelos se presenta con diferentes elipsoides cuando se tiene un datum convencional muy bien orientado y uno satelitario. Las coordenadas geodésicas deben ser transformadas de un sistema al otro, la transformación más usada es la de Molodensky Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Elipsoides NO concéntricos y NO paralelos Elipsoides trasladados, rotados y diferentes (podrían ser iguales) Los puntos materialización del datum tendrán diferentes coordenadas geodésicas en cada sistema El caso más general es cuando no pueden asumirse ejes paralelos, por lo que se contemplan tres rotaciones espaciales juntos a tres traslaciones → junto a un factor de escala → transformación de siete parámetros EL CAMBIO DE DATUM EXIGE CONOCER PUNTOS IDÉNTICOS EN AMBOS SISTEMAS DE REFERENCIA: CON SUS COORDENADAS EN LAS FUNCIONES DE TRANSFORMACIÓN, SE DETERMINAN SUS PARÁMETROS. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Fundamental de Ocotepeque (convencional) CASO DE COSTA RICA Para el caso de Costa Rica, el problema de las transformaciones entre los datum utilizados en el país y las proyecciones cartográficas utilizadas, se puede volver difícil de entender y resolver, si no se tienen varios conceptos presentes De esta forma, podemos decir que en el país se ha trabajado con cuatro datum y cinco proyecciones cartográficas Datum Fundamental de Ocotepeque (convencional) Satelital del 90 (sin enlace al sistema mundial) (NO oficial) Satelital de 98 (con enlace al sistema mundial) (No oficial) CR05, densificación del ITRF00 en el país, el cual tiene carácter oficial Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Red clásica de triangulación Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Red GPS medida en 1990 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Red GPS de 1998 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Red GPS de 2005 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Proyección Lambert Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Índice producción 1:50000 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Índice producción 1:10000 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Costa Rica en el sistema UTM Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Costa Rica en el sistema UTM ZONAS 16 y 17 DEL SISTEMA UTM Si se utilizara la proyección UTM como sistema cartográfico para Costa Rica, se tendría de manera análoga a la proyección Lambert, una dualidad de sistemas, solo que en sentido este – oeste. Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

La situación de Costa Rica al utilizar el sistema cartográfico UTM Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Proyección CRTM Cobertura del CRTM Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Índice producción 1:5000 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Índice producción 1:1000 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Datum Ocotepeque, elipsoide Clarke 1866: Coordenadas geodésicas elipsoídicas , , h Coordenadas geodésicas cartesianas X, Y y Z Coordenadas cartográficas Lambert Norte (E,N) Coordenadas cartográficas Lambert Sur (E,N) Datum Satelitario, elipsoide WGS84 Coordenadas geodésicas elipsoídicas , , h en CR90 Coordenadas geodésicas cartesianas X, Y y Z en CR90 Coordenadas cartográficas planas CRTM90 Coordenadas geodésicas elipsoídicas , , h en CR98 Coordenadas geodésicas cartesianas X, Y y Z en CR98 Coordenadas cartográficas planas CRTM98 Coordenadas geodésicas elipsoídicas , , h en CR05 Coordenadas geodésicas cartesianas X, Y y Z en CR05 Coordenadas cartográficas planas CRTM05 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Parámetros de la proyección Lambert Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

P.C.D ,  E,N P.C.I E,N  , ,,h Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Parámetros del elipsoide WGS84 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Parámetros de la Proyección CRTM05 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Transformación de Lambert a CRTM05 Caso ideal Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Situación Real Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Transformaciones de Helmert de siete parámetros En términos generales, la transformación de Helmert de siete parámetros se basa en la aplicación de un modelo matricial Para aplicar este modelo, se requiere conocer como dato de entrada las coordenadas geocéntricas del punto a transformar Este modelo tiene dos variantes: Bursa-Wolf Molodensky-Badekas Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Modelo de Molodensky-Badekas Modelo de Bursa-Wolf Modelo de Molodensky-Badekas Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Modelo de Molodensky-Badekas Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Parámetros para transformación del Clarke 1866 al WGS84 Transformación de Molodensky Parámetros para transformación del Clarke 1866 al WGS84 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Fórmulas para la transformación de Molodensky Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Fórmulas para la transformación de Molodensky Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Transformación de Lambert Norte/Sur a CRTM05 (entre planos cartográficos) Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Transformación de CRTM05 a Lambert Norte/Sur (entre planos cartográficos) Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Transformación de Lambert Norte a CRTM05 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Donde FN = 271 820,52 m y FE = 500 000,00 m Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Transformación de Lambert Sur a CRTM05 Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Donde FN = 327 987,44 m y FE = 500 000,00 m Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Transformación de CRTM05 Lambert Norte Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Donde N0 = 1156874,11 m y E0 = 463736,66 m Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Transformación de CRTM05 Lambert Sur Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015

Donde N0 = 994727,07 m y E0 = 536853,82 m Prof: José Fco Valverde Calderón Geodesia I ciclo de 2015