. 1) Dadas las funciones, grafíquelas junto a sus formas trasladadas, según 1) f(x) = 4x-7 Pasos: Paso A) Calculando T 1 (x) = f( x + h ) + k, con h=3.

Presentación del tema: ". 1) Dadas las funciones, grafíquelas junto a sus formas trasladadas, según 1) f(x) = 4x-7 Pasos: Paso A) Calculando T 1 (x) = f( x + h ) + k, con h=3."— Transcripción de la presentación:

1 . 1) Dadas las funciones, grafíquelas junto a sus formas trasladadas, según 1) f(x) = 4x-7 Pasos: Paso A) Calculando T 1 (x) = f( x + h ) + k, con h=3 y k = 1, es decir: calculando T 1 (x) = f( x + 3 ) + 1 Para ello nos preguntamos: ¿ Qué es f( x + 3 ) ? R: Se trata de la función f(x), que es lo mismo que 4x-7, donde el argumento x, debe ser reemplazado, por el nuevo argumento x + 3, es decir: xx + 3

2 f(x) xx + 3 f( ) x x + 3 4x-7 4 ( ) -7 x x + 3 f( x + 3 ) = En conclusión: 4 (x + 3) -7 ¿Qué es f( x + 3 ) + 1 ? (resultado intermedio (a) ) R: Es el resultado intermedio (a), al cual debemos sumar el parámetro 1 f( x + 3 ) =4 (x + 3) -7 + 1

3 f( x + 3 ) =4 (x + 3) -7 + 1 Este resultado es una nueva función a la que, por gusto, llamé T 1 (x), con la finalidad de poder referirme a ella de un modo más resumido y para dejar claro que ya no se trata de la vieja función f( x ). Esta escritura es también la misma función T 1 (x), pero planteada de esta manera me informa cómo fue que T 1 (x) se obtuvo a partir de la vieja función f(x).

4 T 1 (x) = f( x + 3 ) =4 (x + 3) -7 + 1 Debido al modo particular en que T 1 (x) fue obtenida a partir de f(x), se dice que T 1 (x) es la (función) traslación horizontal-vertical de f(x) en las cantidades o parámetros 3 y 1, respectivamente Toda esta verborrea anterior se resume escribiendo: T 1 (x) =4 (x + 3) -7 + 1 O que T 1 (x) es la función f(x) trasladada, horizontalmente y verticalmente en las cantidades o parámetros 3 y 1, respectivamente

5 Respecto de la función: T 1 (x) =4 (x + 3) -7 + 1 Ya sea que esta se escriba de la manera anterior o de las maneras … T 1 (x) =4 (x + 3) -6 T 1 (x) =4 x + 12 -6 T 1 (x) =4 x + 6 … tiene ninguna importancia significativa, ya que todas ellas son en sí la misma y única función, no obstante al ser presentada de la última manara, se ha perdido información, puesto que ya no es posible ver ni los parámetros de traslación ni el cómo era la función original a partir de la cual se formó.

6 En otras palabras si T 1 (x) = 4 x + 6 fuese presentada a un tercero bajo esta forma y sin dar más información, este tercero no podría deducir con absoluta certeza que nosotros le hemos obtenido como la aplicación de un cierto número de traslaciones sobre f(x) = 4x-7 … capisce ?

7 Paso B) Calculando T 2 (x) = f( x + h ) + k, con h=-3 y k = -1, es decir: calculando T 2 (x) = f( x + - 3 ) + -1 T 2 (x) = f( x + - 3 ) + -1 = 4 (x + - 3) -7 + - 1 = 4 x - 12 -7 - 1 = 4 x - 20 T 2 (x) = 4 x - 20

8 Graficando: MUY IMPORTANTE: Si no sigues este consejo correrás el riesgo de construir un sistema coordenado para el cuál “quedarás corto(a)” en relación a la ubicación de puntos de alguna de las funciones. Es muy importante que en esta etapa se parta por confeccionar las tablas de graficado de todas las funciones a trazar en el mismo espacio, ya que sólo de esta manera podremos tener una idea de las magnitudes de todas las coordenadas a ubicar en el plano cartesiano y por lo tanto tener la posibilidad de elegir una escala numérica adecuada en los ejes coordenados.

9 Paso C) confección simultánea de tablas de todas las funciones a graficar en un mismo sistema, para este caso: f(x),T 1 (x) y T 2 (x). f(x) = 4x-7T 1 (x) =4 x - 20T 1 (x) =4 x + 6x 0 0 f(0) = 4·0-7=-7

10 Paso C) confección simultánea de tablas de todas las funciones a graficar en un mismo sistema, para este caso: f(x),T 1 (x) y T 2 (x). f(x) = 4x-7T 1 (x) =4 x - 20T 1 (x) =4 x + 6x 0 0 -7 = 4x-7 7= 4x 7 = x 4

11 Paso C) confección simultánea de tablas de todas las funciones a graficar en un mismo sistema, para este caso: f(x),T 1 (x) y T 2 (x). f(x) = 4x-7T 1 (x) =4 x - 20T 1 (x) =4 x + 6x 0 0 -7 7 4 0 0 6 -3 2 0 0 -20 5 Como las tablas muestran que la coordenada x, de mayor número de unidades es 5, mientras que para y, es 20, hemos de fabricar un sistema de coordenadas tal que en los ejes tengamos la posibilidad de ubicar a estos números.

12 Paso D) Confección de los ejes y sus escalas: -20 20 5 -5 Como has visto, siempre se parte por ubicar los valores máximos de cada eje, para sólo en segundo lugar hacer las divisiones de la unidad.

13 -20 20 5 -5 Paso E) Ubicar puntos de cada función y trazar la curva. (0 ; -7) (1,75 ; 0) f(x)

14 -20 20 5 -5 Paso E) Ubicar puntos de cada función y trazar la curva. f(x) (-1,5 ; 0) (0 ; 6) T 1 (x)

15 -20 20 5 -5 Paso E) Ubicar puntos de cada función y trazar la curva. f(x) (5 ; 0) (0 ; -20) T 1 (x) T 2 (x)

16 -20 20 5 -5 Comentario: f(x) T 1 (x) T 2 (x) La lectura gráfica de una traslación horizontal y vertical simultáneas, a diferencia de las traslaciones en una única de estas direcciones, no puede efectuarse mediante la comparación de las distancias de los interceptos respectivos en cada eje. Si lo haces te darás cuenta de que aquellas no coinciden numéricamente con los valores de cada parámetro, por ejemplo (ver gráfico y hacer click) mide 3,25 y no 3 como ocurría con una traslación horizontal pura de parámetro h =3

17 -20 20 5 -5 Comentario: f(x) T 1 (x) T 2 (x) Esto es así debido a que cada traslación de un tipo, tiene algún efecto desplazador del punto de traslación, a nivel de los ejes, con relación a la otra. Pero cuando hacemos un seguimiento del proceso en dos etapas de traslaciones puras, sucesivas, como el que en seguida se mostrará, nos damos cuenta de que, en efecto, una cualquiera de las gráficas T se corresponde fielmente con los conceptos que habíamos estudiado en el contexto de las traslaciones en una única dirección, veamos …

18 -20 20 5 -5 Comentario: f(x) T 1 (x) T 2 (x) A es un punto tal que con relación a T 1 será víctima de 2 traslaciones … A Una horizontal de valor 3, lo que hará que la recta azul se traslade 3 unidades a la izquierda. Como actualmente A está sobre x = 1,75, tal A habrá de desplazarse hasta el nuevo x = 1,75 -3 =-1,25 … Y ahora una traslación vertical de una unidad en sentido positivo, llevándole a coincidir con la gráfica de T 1 capisce ? ¿ No es acaso algo mágico ? Fin.