CLASE 152 Mediana para datos agrupados
Fórmula de La Mediana para datos agrupados. = Li + n 2 Fam–1 Fm l
l: n: Número de observaciones. Li: Límite inferior real de la clase mediana. Fm: Frecuencia de la clase mediana. Fam–1: Frecuencia acumulada hasta la clase anterior a la clase mediana. l: Amplitud de la clase mediana.
Ejemplo 1 Calificaciones en un examen de Matemática. Clases Fi Fai Marcas [0; 2,5) 5 103 1,25 [2,5; 5) 9 14 98 3,75 [5; 7,5) 33 47 89 6,25 [7,5; 10] 56 8,75
¿Cuál es la posición de la mediana? (impar) ? n + 1 103 + 1 PMe = = = 52 2 2 La mediana ocupa el lugar 52 de la lista, entonces la clase mediana es:
Ejemplo 1 Calificaciones en un examen de Matemática. Clases Fi Fai Marcas [0; 2,5) 5 103 1,25 [2,5; 5) 9 14 98 3,75 [5; 7,5) 33 47 89 6,25 [7,5; 10] 56 8,75
¿Cuál es la posición de la mediana? (impar) n + 1 103 + 1 PMe = = = 52 2 2 La mediana ocupa el lugar 52 de la lista, entonces la clase mediana es: [7,5; 10]
l: l = 2,5 n = 103 n: Número de observaciones. Li: Li = 7,5 Límite inferior real de la clase mediana. Fm= 56 Fm: Frecuencia de la clase mediana. Fam–1: Fam–1= 47 Frecuencia acumulada hasta la clase anterior a la clase mediana. l = 2,5 l: Amplitud de la clase mediana.
= l l = 2,5 = = = = = = n = 103 n 2 + + + Me Li Fam–1 Fm Li = 7,5 51,5 47 Me = 7,5 + 2,5 56 4,5 Me = 7,5 + 2,5 = 7,5 + 0,08 2,5 56 Me Me = 7,7 = = 7,5 + 0,2 7,7
b) Halla la media aritmética de las notas alcanzadas (nota promedio) a) Construir un histograma de frecuencia absoluta con los datos de la tabla anterior. Comprobar que la recta perpendicular al eje horizontal, trazada por la mediana, divide al área en dos parte iguales. b) Halla la media aritmética de las notas alcanzadas (nota promedio)
22,4 13,2 3,6 2 10 2,5 5,0 7,5
22,4 13,2 3,6 2 10 2,5 5,0 7,5 7,7