Puntos, rectas y planos en el espacio Departamento de Matemáticas Puntos, rectas y planos en el espacio (incompleto) Autora: Mª Soledad Vega Fernández Presentación adaptada al libro de texto Matemáticas II de Anaya Ed. 2003
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Ecuaciones de la recta conocidos un punto y un vector Departamento de Matemáticas Ecuaciones de la recta conocidos un punto y un vector determina con P un vector lin. dependiente de X X(x,y,z) recta si: O P Y esto es equivalente a: Ec. Vectorial de la recta (*) Ec. Continua ax+by+cz+d=0 a´x+b´y+c´z+d´=0 Ec. implícitas Y sustituyendo en (*) X, P y u por sus coordenadas respectivas: Despejando el parámetro en las tres ecuaciones : Ec. Paramétricas
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EJERCICIOS u(1,-1,-2) (1/2,-1/2,-1) Ec. Vectorial de la recta (*) Departamento de Matemáticas EJERCICIOS u(1,-1,-2) (1/2,-1/2,-1) Ec. Vectorial de la recta (*) 1/2 Ec. Paramétricas Ec. Continua
EJERCICIOS ax+by+cz+d=0 a´x+b´y+c´z+d´=0 Ec. Continua Ec. implícitas Departamento de Matemáticas EJERCICIOS ax+by+cz+d=0 a´x+b´y+c´z+d´=0 Ec. implícitas Ec. Continua