EL TEOREMA DE PITÁGORAS APM

TEOREMA DE PITÁGORAS. ÍNDICE ¿Quién era Pitágoras? ¿Cuál es el Teorema de Pitágoras? Demostración visual. Demostraciones interactivas. Ternas pitagóricas. Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejemplos prácticos del teorema de Pitágoras.

¿QUIÉN ERA PITÁGORAS? Pitágoras fue un filósofo y matemático griego que descubrió como hallar la longitud de la hipotenusa en un triángulo rectángulo. Nació en isla de Samos en el año 500 a. C. y hacia el año 530 a. C. se trasladó a Crotona, una colonia griega al sur de Italia. Murió en el año 582 a. C. Accede a su biografía: http://www.biografiasyvidas.com/biografia/p/pitagoras.htm

¿CUÁL ES EL TEOREMA DE PITÁGORAS? El teorema de Pitágoras dice los siguiente: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.  

¿CUÁL ES EL TEOREMA DE PITÁGORAS? La interpretación geométrica del teorema de Pitágoras es la siguiente: En un triángulo rectángulo, el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.

DEMOSTRACIÓN VISUAL Dibujamos dos cuadrados iguales, uno azul y otro rojo que tengan de lado la suma de los dos catetos del triángulo rectángulo. b + a b + a

DEMOSTRACIÓN VISUAL A continuación ponemos 4 triángulos rectángulos iguales y un cuadrado que tenga de lado la longitud de la hipotenusa, en el cuadrado azul. Ponemos también 4 triángulos rectángulos iguales que los azules, un cuadrado que tenga de lado la longitud del cateto menor y otro cuadrado con la del cateto mayor, en el cuadrado grande rojo.

Así queda demostrado el teorema. c2 = b2 + a2 DEMOSTRACIÓN VISUAL Si quitamos los triángulos de los cuadrados grandes, nos queda la misma superficie en el cuadrado azul que en el cuadrado rojo. Así queda demostrado el teorema. c2 = b2 + a2

DEMOSTRACIONES INTERACTIVAS Podéis acceder a varias demostraciones interactivas. Accede al enlace. DEMOSTRACIONES INTERACTIVAS DEL TEOREMA DE PITÁGORAS

TERNAS PITAGÓRICAS Una terna pitagórica son tres números enteros que verifican el teorema de Pitágoras. Así, dados tres números, forman un triángulo rectángulo si el cuadrado del mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos. Por ejemplo, los números 3, 4 y 5 forman una terna pitagórica, porque: 52 = 32 + 42, pues 25 = 9 + 16

APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Conocidos los catetos, calcular la hipotenusa. Como ya hemos señalado anteriormente, la hipotenusa al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado. Ejemplo: Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 8 cm. a2 = 62 + 82 a2 = 36 + 64 a2 = 100  a = 10 Por tanto, la hipotenusa del triángulo mide 10 cm.

APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Conocida la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto. Como ya hemos señalado anteriormente, la hipotenusa al cuadrado es igual a un cateto al cuadrado más el otro cateto al cuadrado. Por tanto, a2 = b2 + c2 Si despejamos uno de los catetos, queda lo siguiente:   a2 – c2 = b2 Ejemplo: En un triángulo rectángulo, un cateto mide 5 centímetros y la hipotenusa 13 centímetros. Calcula la medida del otro cateto. 132 = b2 + 52 169 = b2 + 25 b2 =169 – 25 b2 = 144 b = 12 Por tanto, el cateto del triángulo mide 12 centímetros.

EJEMPLOS PRÁCTICOS DEL TEOREMA DE PITÁGORAS Podemos calcular la diagonal de un cuadrado de lado b. b2 + b2 = d2   d2 = 2 b2   Por ejemplo: Calcula la diagonal de un cuadrado de lado 8 cm. d2 = 82 + 82 d2 = 64 + 64 d2 = 128 d = 11,31 Por tanto, la diagonal del cuadrado mide 11,31 cm.

EJEMPLOS PRÁCTICOS DEL TEOREMA DE PITÁGORAS ¿A qué altura se llega con una escalera de 2,5 metro colocando la base a 1 metro de la pared?  2,52 = b2 + 12 6,25 = b2 + 1 b2 =6,25 – 1 b2 = 5,25 b = 2,29    Por tanto, la escalera llega a una altura de 2,29 metros

ESPERO QUE HAYÁIS APRENDIDO MUCHO. HASTA PRONTO, CHAVALES. ESPERO QUE HAYÁIS APRENDIDO MUCHO. COMPROBAD VUESTRO APRENDIZAJE CON LAS ACTIVIDADES QUE APARECEN EN LA PÁGINA WEB. ¡¡¡¡ ADIOS !!!!