Model Drawing Graficando Modelos (GM) Lección 11 Porcentajes

Reglas Útiles al Graficar Modelos en Problemas con Porcentajes  Dividimos nuestras barras unitarias en regletas porcentuales, que son barras unitarias largas que pueden acomodar 100% (u otras cantidades dependiendo del problema) divididas de diferentes maneras. Además de usarlas en Model Drawing, las regletas porcentuales se pueden usar para ayudarles a identificar ciertos valores de porcentajes. Se puede ayudar a los alumnos a hacer algunas sencillas en una hoja de papel (o usar la muestra que se tiene en el Material Complementario de esta lección). El extremo derecho debe ser etiquetado con el 100, y la parte de en medio puede quedar en blanco. Si se laminan estas hojas, los alumnos pueden usar marcadores para jugar con la regleta, seccionándola de diferentes maneras para entender las varias formas de ´partir´100 en porcentajes. Pruébenlo, es una forma fácil, barata y divertida de hacer una herramienta de aprendizaje que es sorprendentemente poderosa.

Reglas Útiles al Graficar Modelos en Problemas con Porcentajes  Los problemas con porcentajes son similares a los de fracciones en que se pueden hacer ya sea una regleta porcentual que pueda dividirse en partes o múltiples regletas porcentuales, una para cada valor que se represente. Por ejemplo, si se sabe que hay un 30% de niños y el 70% de niñas en un total de 220 alumnos, se pueden dibujar las barras unitarias en dos formas, Siendo correctos ambos ejemplos. En la lección, los problemas se resolverán de distintas formas para que se vean varios ejemplos. Pero si se atoran al estar trabajando con un problema en palabras, tareas o pruebas, solo hay que recordar que siempre se usan las que tengan más sentido para cada quien. No hay correcto o incorrecto.

Problemas Sencillos con Porcentajes Problema 1 At the festival, there are 210 kids. 70% of them are girls. How many boys are at the festival? Una vez que leemos el problema identificamos las variables. Aquí es donde se hace la decisión de usar una o dos barras. Para este problema se van a usar dos barras. ¿Cuáles son nuestras variables? Estamos hablando de niñas y niños. Lo escribimos del lado izquierdo. ¿Algo les pertenece (tienen un what)? No. Solo estamos tratando de encontrar la cantidad de niños y niñas. Por tanto, nos brincamos el what en éste caso. Con nuestras variables definidas, pasamos a dibujar las barras unitarias. Ya que estamos dibujando dos barras unitarias las haremos cortas porque no necesitamos dividirlas en este caso (como lo haríamos si fuera una larga)

Problemas Sencillos con Porcentajes Volvemos a leer la información del problema para ajustarlas para lo que se dá en el problema. En la primera frase nos enteramos que estamos en un festival y que hay 210 pequeños. Lo mostramos al lado derecho. Nótese que se dejó mucho espacio entre las barras y la llave. Eso es porque hay que añadirles. ¿Qué es lo que nos dice la segunda frase? Que el 70% de éstos peques son niñas. Como ahora se tiene solo una unidad, le añadimos otras 6 para tener 7 y que cada una represente el 10%.

Problemas Sencillos con Porcentajes ¿Qué más sabemos? Pues que no puede haber más del 100% de los alumnos en el festival. Y si el 70% son niñas, una pequeña resta nos dice que 30% deben ser niños. Ajustamos la barra de los niños aumentándole 2 unidades más. (Como cada unidad es igual a 10%, empezamos nuestra numeración con 80% para llegar a 100%. Lo que nos da nuestro total de 100%.

Problemas Sencillos con Porcentajes Estamos listos para nuestro cálculo, empezando por lo que sabemos y que en el caso de porcentajes es bastante. ¿Por qué? Porque casi siempre el porcentaje total es 100%. Aquí solo hay que encontrar lo que cada unidad de 10% representa. Dividimos 210 entre 10. Escribimos nuestra frase final. There are 63 boys at the festival.

Problema 2 Sammy’s Bakery employs 248 salespeople. Bakers A.10 units = unit = ? 620 ÷ 10 = 62 Sammy's Bakery has 620 employees, 60% of them bakers. If the other 40% are salespeople, how many salespeople does Sammy's Bakery employ? 620 ? Salespeople 20% 20% 30% 30% 10% 10% 40% 40% 50% 50% 60% 60% 70% 70% 80% 80% 90% 90% 100% 100% Sammy’s Bakery’s employes % 20% 30% 30% 10% 10% 40% 40% 50% 50% 60% 60% 70% 70% 80% 80% 90% 90% 100% 100% B B B B B B S S S S ? B. 1 unit = 62 4 units = ? 62 x 4 = 60 x x 4 = 248

Problemas Más Complejos con Porcentajes Problema 3 There were 140 students who took part in the math competition. If 90% of the students got blue ribbons, how many students got blue ribbons? Después de leer la pregunta, determinamos las variables. Empezamos dibujando una barra larga para el problema, la cual dividimos en pedazos. Si es una barra, ¿como la etiquetamos? Alumnos. Dibujamos la barra larga. Con la barra unitaria es tiempo de volver a leer el problema para hacer ajustes. Lo primero que se nos dice es que se trata de 140 alumnos. Lo ponemos a la derecha de la barra.

Problemas Más Complejos con Porcentajes ¿Qué nos dice la siguiente frase? Que 90% recibió listón azul. Seccionamos la barra en incrementos de 10% etiquetamos 9 con B y a la última le pones NB (los que no recibieron listón azul) Para la interrogación, recordamos que lo que queremos saber es cuantos recibieron listón, por tanto la ponemos arriba de las unidades hasta 90%.

Problemas Más Complejos con Porcentajes Hacemos el cálculo empezando por lo que sabemos. De nuevo estamos de suerte porque sabemos que el total de esas unidades de 10% es 140. Por tanto, necesitamos dividir 140 entre 10. Escribimos nuestra frase final. In the math competition 126 students got blue ribbons.

Problema 4 The zookeepers had 140 fussy gorillas on their hands. Jonesville Zoo´s Gorillas A. 10 units = unit = ? 200 ÷ 10 = 20 B. 7 units = 7 x 20 = 140 There were 200 gorillas in the Jonesville Zoo. If 70% of them were fussy, how many fussy gorillas did the zookeepers have on their hands? 200 ? FG FG FG FG FG FG FG 40% 30% 20% 10% 50% 90% 80% 70% 60% 100% NFG NFG NFG

Problemas con Porcentajes y Tres Whos Problema 5 Toby has 75% as many coloring books as Mitch. Jarrett has 25% more coloring books than Mitch. If Toby has 45 coloring books, how many coloring books does Jarrett have? Leido el problema encontramos las variables. ¿De quién se habla? Mitch, Jarrett y Toby. Los ponemos a la izquierda. Después necesitamos dibujar una barra unitaria para cada uno. Una larga puede funcionar para poder dividirla. Se las ponemos

Problemas con Porcentajes y Tres Whos Para ajustar las barra, vemos en la primera frase que Toby tiene el 75% de libros que tiene Mitch. Como todos tienen 100%, dividimos las barras en incrementos de 25% y tachamos el 25% que Toby no tiene comparado con Mitch.

Problemas con Porcentajes y Tres Whos Después descubrimos que Jarrett tiene un 25% más de libros que Mitch, quien tiene el 100%. ¿Cómo lo mostramos? Añadimos 25% a Jarrett. Como Toby tiene 45 libros, ésto lo ponemos en la parte activa de su barra.

Problemas con Porcentajes y Tres Whos Para la interrogación, reconsideramos la pregunta del problema. Los libros que tenga Jarrett. Ahí ponemos la interrogación. Para el cálculo, empezamos por lo que sabemos y ésto es que tres unidades son iguales a 45.

Problemas con Porcentajes y Tres Whos Nuestra frase final. Jarrett has 75 coloring books.

Problema 6 Emmanuel´s tickets A. 2 units = 50 1 unit = ? 50 ÷ 2 = 25 Emmanuel has 50% as many raffle tickets as Laura. Dave has 75% more raffle tickets than Laura. If Emmanuel has 50 raffle tickets, how many raffle tickets does Dave have? ? Laura´s tickets Dave´s tickets 50 Dave has 175 raffle tickets. B. 1 unit = 25 7 units = ? 7 x 25 = x x 5 = 175

Lesson 11 Assignment – Problem Sheet 7 At the fundraiser, 180 volunteers worked all week. All week volunteers A. 10 units = unit = ? 300 ÷ 10 = 30 1 unit = 30 B. 6 units = ? 6 x 30 = 180 There were 300 volunteers who took part in a fundraiser. If 60% of the volunteers worked all week and the rest only worked part of the week, how many volunteers worked all week? 300 ? Part week volunteers 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Lesson 11 Assignment – Problem Sheet 7 At the fundraiser, 180 volunteers worked all week. Volunteers A. 1 unit = ? 300 ÷ 5 = 60 1 unit = 60 B. 3 units = ? 3 x 60 = 180 There were 300 volunteers who took part in a fundraiser. If 60% of the volunteers worked all week and the rest only worked part of the week, how many volunteers worked all week? 20% 40% 60% 80% 100% 300 ? FW FW FW PW PW

Lesson 11 Additional Problems Percent Word Problems 1. Butch had $ He bought a horse with 20% of the money, a cowboy hat with 8% of the money, and cowboy boots with 15% of the money. He gave the rest of his money to Roberto. How much money did Roberto receive? 2. Sabrina had 25% as many videos as Wes. Kirby had 50% more videos than Wes. If Sabrina had 100 videos, how many videos did Kirby have? children bought ice cream cones at the fair. If 80% of them ordered chocolate cones, how many children bought vanilla