Apuntes de Matemáticas 3º ESO TEMA 3 * 3º ESO PROPORCIONALIDAD @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

PROPORCIONALIDAD COMPUESTA TEMA 3.3 * 3º ESO PROPORCIONALIDAD COMPUESTA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Proporcionalidad DIRECTA Si dos magnitudes son directamente proporcionales: Magnitud M a  b Magnitud N x  b’ Entonces a.b’ = x.b  x = a.b’ / b Que es la regla de tres simple directa. Ejemplo Un pintor nos cobra 100 € por pintar dos habitaciones. ¿Cuánto nos cobrará por pintar cinco habitaciones? 100 €  2 hab x €  5 hab Entonces 100.5 = x.2  x = 500 / 2 = 250 € @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Proporcionalidad INVERSA Si dos magnitudes son inversamente proporcionales: Magnitud M a  b Magnitud N x  b’ Entonces a.b = x.b’  x = a.b / b’ Que es la regla de tres simple inversa. Ejemplo Dos pintores tardan 5 horas en pintarnos la casa. ¿En cuanto tiempo nos la pintarían tres pintores a la vez?. 5 h  2 p x h  3 p Entonces 5.2 = x.3  x = 10 / 3 = 3,33 h = 3 h 20 min. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Proporcionalidad COMPUESTA Si tenemos tres o más magnitudes, se estudia el tipo de proporcionalidad entre dos de ellas ( la que contenga la incógnita y otra), dejando fijas las otras. Magnitud M Magnitud N Magnitud P a  b  c a’  x  c’ Inversa Directa Entonces a.b.c’ = x.a’.c  x = a.b.c’ / a’.c Que es la REGLA DE TRES COMPUESTA. Veamos unos ejemplos de aplicación … @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 1 Tres pintores, trabajando 6 horas diarias, han tardado 2 días en pintar una casa. ¿Cuántos días hubieran tardado en pintar la misma casa 2 pintores, trabajando 9 horas diarias?. Horas diarias Días empleados Cantidad de pintores 6  2  3 9  x  2 Inversa Inversa A más horas al día, emplearán menos días  P. Inversa. A menos pintores trabajando, emplearán más días  P. Inversa. Entonces 6.2.3 = 9.x.2  x = 6.2.3 / 9.2 = 36 / 18 = 2 días. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 2 Un coche, a una velocidad de 100 km / h tarda 8 días en recorrer 90.000 km ¿Cuántos días tardará otro coche en recorrer 112.500 km, a una velocidad de 200 km /h?. Velocidad Días empleados Distancia recorrida 100  8  90.000 200  x  112.500 Inversa Directa A más velocidad, emplearán menos días  P. Inversa. A más kilómetros por recorrer, emplearán más días  P. Directa. Entonces 100.8.112500 = 200.x.90000   x = 90000000 = 18000000 = 90 / 18 = 5 días. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 3 Una familia de cuatro miembros tiene víveres para sobrevivir los 10 días que se prevé estén incomunicados por la nieve, consumiendo a razón de 2 kgr por persona y día. Pero se les unen dos familiares más, con lo que deciden reducir el consumo a 1,5 kg por persona y día.¿Cuántos días podrán sobrevivir en esas condiciones?. Personas Días Kilos por persona y día 4  10  2 6  x  1,5 Inversa Inversa A más personas, tendrán para menos días  P. Inversa. A menos consumo por persona, tendrán para más días  P. Inversa. Entonces 4.10.2 = 6.x.1,5   80 = 9.x  x = 80 / 9 = 8,89  9 días aproximadamente. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 4 Un coche, a una velocidad de 100 km/h, durante 7 horas, recorre 700 km. ¿Cuántos km recorrerá otro coche a una velocidad de 120 km/h durante 5 horas?. Velocidad Km recorridos Horas 100  700  7 120  x  5 Directa Directa A más velocidad, recorrerá más km  P. Directa. A más tiempo, recorrerá más km  P. Directa. Entonces 120.700.5 = 100.x.7   420000 = 700.x  x = 420000 / 700 = 4200 / 7 = 600 km. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO