Bloque I * Tema 011 ECUACIONES RACIONALES @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

ECUACIONES RACIONALES Son aquellas en las que aparece la incógnita en el denominador de alguno de sus términos. PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN Se aplican los principios de equivalencia. Si lo anterior no fuera suficiente se realizarían las sumas o productos correspondientes, realizando para ello el mcm o común denominador de polinomios. Al resolver una ecuación racional es muy posible que aparezcan ecuaciones polinómicas (bicuadradas entre otras) que es necesario resolver. En la resolución pueden aparecer soluciones falsas, que no cumplen con el enunciado. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Ejemplo 1 6 ------ = 3 x – 2 6 = (x – 2).3 6 = 3.x – 6 12 = 3.x x = 4 Ejemplo 2 x + 2 1 = ----------- x2 – 4 1.(x2 – 4) = (x + 2) (x – 2).(x + 2) = (x + 2) (x – 2) = 1 x = 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Ejemplo 3 x3 – 8 x2 x3 – 8 x2.(x – 2) -------- = -------  ---------- = ------------- x2 – 4 x + 2 x2 – 4 x2 – 4 Al ser iguales los denominadores: x3 – 8 = x2.(x – 2) x3 – 8 = x3 – 2.x2 – 8 = – 2.x2 4 = x2 x = 2 x = – 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Ejemplo 4 1 x + 2 ------- + --------------- = 2 x – 3 x + 5 (x + 5) (x – 3).(x + 2) ------------------- + ------------------ = 2 (x – 3).(x + 5) (x – 3).(x + 5) (x + 5) + (x – 3).(x + 2) ------------------------------- = 2 (x – 3).(x + 5) (x + 5) + (x – 3).(x + 2) = 2.(x – 3).(x + 5) x2 – 1= 2.x2 + 4.x – 30 0 = x2 + 4.x – 29 - 4 ± √16+116 - 4 ± 11,49 x= --------------------- = --------------- = 3, 745 y - 7,745 2 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Ejemplo 5 x 7.x - 9 ------- -- ------------------ = 2 x – 3 x2 – 2x – 3 M.c.m. =(x – 3).(x + 1) x. (x+1) (7.x – 9 ) x2 + x – 7.x + 9 ------------------ -- ------------------ = 2 ; ------------------------ = 2 (x – 3).(x + 1) (x – 3).(x + 1) (x – 3).(x + 1) x2 + x – 7.x + 9 = 2.(x – 3).(x + 1) x2 + x – 7.x + 9 = 2.(x2 – 2x – 3 ) x2 – 6.x + 9 = 2.x2 – 4x – 6 0 = x2 + 2.x – 15 - 2 ± √4 +60 - 2 ± 8 x= ------------------ = --------------- = 3 y - 5 2 2 El 3 no vale como solución de la ecuación. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS

Matemáticas Acceso a CFGS Ejemplo 6 x x2 – 9 ---------- . ----------- = x + 3 (x – 3)2 x + 1 x.(x2 – 9) -------------------- = x + 3 (x – 3)2.(x + 1) x.(x – 3).(x + 3) = (x + 3). (x – 3)2.(x + 1) x = (x – 3).(x + 1) x = x2 – 2.x – 3 0 = x2 – 3.x – 3 3 ± √9 +12 3 ± 4,58 x= ------------------ = --------------- = 3,79 y - 0,79 2 2 En principio valen las dos soluciones. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Acceso a CFGS