CRITERIOS DE DISEŇO Estabilidad Cedencia o plastificación Resistencia por flexión de perfiles compactos Resistencia por flexión de perfiles no compactos Resistencia por cortante.

Plastificación de la sección Estabilidad Plastificación de la sección Si una viga permanece estable hasta la condición plástica, la resistencia nominal Mn es igual al momento plástico Mn = Mp Si esta condición no se cumple, Mn < Mp La inestabilidad se expresa por el pandeo. El pandeo puede ser total o local Pandeo lateral o torsional El pandeo total de la zona de compresión de una viga origina el efecto PLT El pandeo lateral torsional puede ser evitado con arriostramientos laterales en la zona de compresión a intervalos suficientemente cortos El momento que puede soportar una viga depende en gran parte de la longitud Lb, que es la distancia entre apoyos laterales

Se alcanza el momento Mp Pandeo local El momento que puede soportar una viga tambien depende de la integridad de la sección transversal. Esta integridad se pierde si alguno de los elementos en compresión de la sección se pandea. Este tipo de pandeo se llama pandeo local. Puede ser PLF (pandeo local del ala o PLW (pandeo local del alma). Que suceda uno u otro de estos pandeos depende de la relación ancho/espesor de los elementos en compresión de la sección transversal MODOS DE FALLA Se alcanza el momento Mp Por pandeo lateral torsional elástico o inelástico de la viga Pandeo local del ala, elástico o inelástico Pandeo local del alma, elástico o inelástico

Efectos de pandeo local y PLT carga 5 Fn 4 Zona plástica 3 Fy 2 1 Zona elástica   = deflexión en el centro del tramo no arriostrado

Clasificación de perfiles Las secciones transversales de los perfiles se clasifican com compactas, no compactas y esbeltas, dependiendo de de los valores de la relación ancho/espesor. l = relación ancho/espesor lp = Límite superior para los perfiles compactos lr = Límite superior para los perfiles no compactos Si: l ≤ lp la sección es compacta lp < l ≤ lr la sección es no compacta l > lr la sección es esbelta

Resistencia por flexión de perfiles compactos Si el esfuerzo máximo de flexión es menor al límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo, la falla se llama elástica. Si el esfuerzo máximo de flexión es mayor al límite de proporcionalidad cuando ocurre el pandeo, la falla se llama inelástica. Para efectos de diseño, primero se clasifica el perfil como compacto o no compacto según la Norma y luego determinamos la resistencia por momento con base al tipo de soporte lateral. Los perfiles laminados cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma, y la mayoría de ellos también los cumple para el ala. En todo caso, en perfiles laminados solo se chequea la relación ancho/espersor del ala. Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral continuo, o Lb ≤ Lpd, la resistencia nominal Mn es la capacidad por momento plástico Mp. Si la viga es compacta y tiene arriostramiento lateral inadecuado, la resistencia nominal Mn es limitada por pandeo lateral torsional, plástico o elástico.

Relación entre Resistencia nominal y longitud no arriostrada Lb Lb PLT elástico Lp Lr Mp Mr Lb Mn No hay inestabilidad inelástico Perfiles compactos

Resistencia por flexión de perfiles no compactos Una viga no compacta tiende a fallar por pandeo lateral torsionante o por pandeo local, tanto del ala como del alma. Cualquiera de estos tipos de fallas puede ocurrir en el rango elástico o en el rango inelástico. En general, los perfiles no compactos o compuestos no híbridos cumplen los criterios de perfiles compactos para el alma. Por ello, En perfiles no compactos deben chequearse las resistencias por PLT y por pandeo local del ala, siendo el momento de diseño el menor valor entre PLT y PLW. En caso que el perfil no cumpla el criterio de perfiles compactos para el alma, debe chequearse el PLF, siendo el momento de diseño el menor valor entre los momentos resistentes por PLT, PLW y PLF.

Ejemplo 1: Se elige un perfil W 16 X 31 de acero A.-36 como viga simplemente apoyada para soportar una losa de entrepiso de concreto, la cual proporciona un soporte lateral continuo al ala comprimida. El claro entre apoyos es 9,15 mts y la losa trasmite una carga distribuida uniforme. La carga muerta de servicio es 670 kg/m. La carga viva de servicio es 820 kg/m. Estas cargas están superpuestas a la viga, por lo que no incluyen el peso propio del perfil. ¿Cumple este perfil las especificaciones normativas? Propiedades del perfil W 16 X 31 A-36: Fy = 2530 kg/cm2 h = 40,34 cm Ix = 15608,68 cm4 Iy = 516,13 cm4 E = 2,1x106 kg/cm2 tw = 0,70 cm Sx = 773,47 cm3 Sy = 73,58 cm3 wpropio = 46,23 kg/m bf = 14,04 cm rx = 16,29 cm ry = 2,97 cm Area = 58,84 cm2 tf = 1,12 cm Zx = 884,90 cm3 Determinamos las cargas actuantes: Carga muerta de servicio total : wmuerta + wpropio = 670 + 46,23 = 716,23 kg/m Carga factorizada : 1,2wmuerta + 1,6wviva = 1,2(716,23) + 1,6(820) = 2171,48 kg/m 1 8 Mu = w L2 = 22725,17 kg.m

El perfil no cumple los requisitos de resistencia Revisamos la compactidad: h tw ≤ 40,34 0,70 ≤ 57,63 ≤ 161,63 OK 2tf bf ≤ 2x1,12 14,04 ≤ (Tabla 4.1) 6,27 ≤ 10,83 OK El perfil es compacto Como la viga es compacta y está arriostrada lateralmente en forma continua, la falla es por plasticidad (cedencia): Mn = Mp = Fy Zx = 2530 x 884,9 = 2238797 kgxcm Mn = 22388 kgxm Ø Mn = 0,9x22388 = 20150 kgxm Mu ≤ Ø Mn Revisamos los momentos: Mp = Fy Z ≤ 1.5 My My = Fy S Mu = 22725,17 kg.m Zx Sx = 884,9 773,47 = 1,14 ≤ 1,5 El perfil no cumple los requisitos de resistencia OK

Ejemplo 2: Determine Cb para una viga simplemente apoyada y uniformemente cargada con soporte lateral sólo en sus extremos. w L Mmáx = w L2 1 8 Por simetría, el momento máximo está en el centro del claro: w L/2 L/4 A B C Por simetría, MA = MC w L2 3 32 MA = MC = (wL/2) (L/4) – (wL/4) (L/8) = Cb = 1,14

Ejemplo 3: Determine la resistencia de diseño ØMn de un perfil W 14 X 68 de acero A.-242 con: a) Soporte lateral continuo b) Longitud no arristrada = 6,1 mts, con Cb = 1,0 c) Longitud no arriostrada = 6,1 mts, con Cb = 1,75 Propiedades del perfil W 14 X 68 A-242: Fy = 3520 kg/cm2 h = 35,7 cm Ix = 30200 cm4 Iy = 5060 cm4 E = 2,1x106 kg/cm2 tw = 1,05 cm Sx = 1690 cm3 Sy = 397 cm3 wpropio = 101,2 kg/m bf = 25,5 cm rx = 15,3 cm ry = 6,26 cm Area = 129 cm2 tf = 1,83 cm Zx = 1884,51 cm3 J = 125,7 cm4 G ≈ E / 2,6 = 810.000 kg/cm2 Cw = 1.444.720 cm6

≤ ≤ Mp = Fy Z ≤ 1.5 My My = Fy S 1690 Zx Sx = 1884,51 = 1,12 ≤ 1,5 a) Revisamos la compactidad: h tw ≤ 35,70 1,05 ≤ 34,00 ≤ 137,03 OK 2tf bf ≤ 2x1,83 25,50 ≤ (Tabla 4.1) 6,97 ≤ 9,18 OK El perfil es compacto Como la viga es compacta y está arriostrada lateralmente en forma continua, la falla es por plasticidad (cedencia): Mn = Mp = Fy Zx = 3520 x 1884,51 = 6633475,2 kgxcm Mn = 66335 kgxm Revisamos los momentos: Mp = Fy Z ≤ 1.5 My My = Fy S 1690 Zx Sx = 1884,51 = 1,12 ≤ 1,5 OK Ø Mn = 0,9x66335 = 59700 kgxm

b) Con Lb = 6,1 mts y Cb = 1, calculamos Lp y Lr: C1 = Factor de pandeo de viga, en kg/cm2 C2 = Factor de pandeo de viga, en (1 / kg/cm2)2 o cm4 / kg2 FL = Menor valor entre (Fyf - Fr) y Fyw Fr = Tensión residual de compresión en el ala: 700 kg/cm2 para perfiles laminados; 1160 kg/cm2 para perfiles soldados. Fyf = Tensión de cedencia en las alas. Fyw = Tensión de cedencia del alma. Cw = Constante de alabeo de la sección transversal

FL = Menor valor entre (Fyf - Fr) y Fyw Como el perfil es laminado, Fyf = Fyw = Fy C1 = 218.304,57 kg/cm2 Lp = 266,05 cms Lp = 2,66 mts FL = Menor valor entre (Fyf - Fr) y Fyw Fr = 700 kg/cm2 FL = 2820 kg/cm2 C2 = 3,18x10-7 (kg/cm2)-2 Lr = 7,80 mts

Ø Mn = 48288 kg.m Cb= 1 Mr = FL Sx Mr = (2820) (1690) = 47658 kg.m Como Lp = 2,66 ≤ Lb = 6,15 ≤ Lr = 7,80 El tipo de falla y el momento de diseño se definen por PLT inelástico: Cb= 1 Mp = 66335 kgxm Mr = FL Sx Mr = (2820) (1690) = 47658 kg.m Mn = 53654,54 kg.m ≤ 66335 kg.m Ok Ø Mn = 48288 kg.m

c) Con Lb = 6,15 mts y Cb = 1,75: Como no cambia ningún otro parámetro, la resistencia de diseño es 1,75 veces la resistencia de diseño para Cb = 1 Mn = (1,75) 53654,54 kg.m = 93895,45 kg.m Como Mn > Mp se sobrepasa el momento que produce la articulación plástica Mn = Mp = 66335 kg.m Ø Mn = 59700 kg.m