Compresión Héctor Soto Rodríguez

Compresión Héctor Soto Rodríguez
Centro Regional de Desarrollo en Ingeniería Civil Morelia, Mich. México Agosto de 2005 Revisión, elaboración del guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

Miembros en compresión
CONTENIDO Introducción Tipos de columnas Usos de miembros en compresión Estados de equilibrio Definición de pandeo local Elementos planos y no atiesados Clasificación de las secciones de acero En este capítulo se presentan los conceptos principales del diseño de miembros en compresión: se definen los miembros en compresión, se explican los tipos de columnas de acuerdo a su comportamiento, se muestran algunos usos de estos miembros, se definen los conceptos principales de estabilidad de miembros en compresión (global y local) y se establece una clasificación de las secciones de acero basada en la esbeltez de los elementos de la sección.

Miembros en compresión
CONTENIDO Carga crítica de Euler. Longitud efectiva Relaciones de esbeltez Esfuerzos residuales Modos de pandeo de miembros en compresión Resistencia de columnas de acero A continuación, se introduce el problema fundamental de pandeo de columnas y como adaptar su solución a columnas de todos los tipos. Luego se estudia los diferentes modos de pandeo posibles y como imperfecciones, tensiones residuales y excentricidad de las cargas afectan la capacidad en compresión. Finalmente se presenta las disposiciones de diseño para este tipo de miembros.

1. Introducción MIEMBRO EN COMPRESION Miembro en compresión es una pieza recta en la que actúa una fuerza axial que produce compresión pura. La figura muestra un perfil laminado W sometido a una carga de compresión axial concéntrica. Un miembro en compresión es una idealización. En estructuras reales nunca una columna trabaja exclusivamente en compresión, ya sea debido a imperfecciones de fabricación, desalineación de la carga axial con el eje centroidal del miembro, condiciones de la estructura, etc. Sin embargo constituye la base para diseñar miembros sometidos a compresión en estructuras reales. Columna aislada

1. Introducción El miembro puede ser a base de: Su sección puede ser
MIEMBRO EN COMPRESION El miembro puede ser a base de: perfiles laminados, secciones soldadas o miembros armados. Su sección puede ser variable o constante y de celosía o alma llena. Dependiendo de la magnitud de las cargas y disponibilidad de secciones y requisitos de operación, puede ser más ventajoso usar perfiles laminados, secciones soldadas o miembros armados. La distribución de las cargas determinará si es mejor un miembro de sección variable o constante, mientras que requisitos de operación (paso de ductos), peso o de arquitectura pueden favorecer el uso de secciones con alma de celosía en lugar de llena. En las láminas siguientes se presenta secciones típicas de miembros en compresión.

1. Introducción MIEMBRO EN COMPRESION
a) Columna formada por dos ángulos b) Dos ángulos separados unidos con placa c) Cuatro ángulos, sección abierta d) Cuatro ángulos en caja e) Perfil W con placas de refuerzo en alas f) Dos perfiles W en caja Secciones típicas de miembros en compresión

g) Dos canales en espalda con elementos de unión en alas h) Perfil W con placas laterales Secciones típicas de miembros en compresión

Secciones típicas de miembros en compresión
1. Introducción MIEMBRO EN COMPRESION i) Angulo simple j) Te k) Canal l) Columna W Secciones típicas de miembros en compresión

m) Tubo o tubular circular n) Tubular cuadrado o) Tubular rectangular p) Sección en caja con dos canales frente a frente q) Sección en caja. Dos canales en espalda con elementos de celosía r) Sección en caja. Dos canales en espalda con Placa de unión. Secciones típicas de miembros en compresión

s) Sección armada Tres placas soldadas t) Sección armada Cuatro placas soldadas u) Sección en caja Cuatro ángulos con placas verticales y horizontales v) Sección armada Placa vertical cuatro ángulos y cubreplacas w) Sección armada Placa vertical y cuatro ángulos x) W con canales Secciones típicas de miembros en compresión

1. Introducción Perfiles típicos que se emplean
para trabajar en compresión Perfil Ventajas y usos convenientes Desventajas Tubos circulares Propiedades geométricas convenientes alrededor de los ejes principales, poco peso. Estructuras estéticas a simple vista. Se usan profusamente en estructuras especiales: plataformas marinas para explotación petrolera y en estructuras espaciales o tridimensionales para cubrir grandes claros. Debido a su gran disponibilidad en el mercado, se consiguen fácilmente, haciendo referencia al diámetro exterior y grueso de pared. Conexiones difíciles de hacer en taller. Se recomienda trazar plantillas de cartón para facilitar la conexión o utilizar nudos especiales de unión que tienen preparaciones para recibir los miembros del resto de la estructura. Los tubos circulares tienen excelentes propiedades para resistir compresión. Sin embargo, las conexiones son complejas, lo que dificulta su uso generalizado. © Diseño de Miembros Estructurales de Acero. Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt

para trabajar en compresión Perfil Ventajas y usos convenientes Desventajas Tubo cuadrado y rectangular Perfiles eficientes, tienen características geométricas favorables alrededor de los dos ejes centroidales y principales. Tienen los mismos usos que los tubos circulares. Si la conexión es soldada, se recomienda el uso de electrodos adecuados para lograr soldaduras de calidad aceptable. Los tubos rectangulares y cuadrados también poseen buenas propiedades para resistir compresión. Si bien las conexiones son más sencillas de ejecutar que en el caso de tubos circulares, se debe ser cuidadoso de no distorsionar la pared del tubo y usar métodos de soldadura adecuada. © Diseño de Miembros Estructurales de Acero. Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt

para trabajar en compresión Perfil Ventajas y usos convenientes Desventajas Sección H Perfil conveniente en columnas de marcos rígidos de edificios convencionales. Propiedades favorables y similares alrededor de los dos ejes principales. (El ancho de los patines es un poco menor que el peralte total de la sección). Por la forma de la sección abierta, facilita las conexiones. Disponibilidad comercial, sujeta a producción. Se puede fabricar en taller de acuerdo con las necesidades de diseño. El perfil H tiene altura y ancho similares y espesores de alma y ala comparables, por lo que sus propiedades de inercia son del mismo orden en ambos ejes principales. Las conexiones a estos elementos son mucho más sencillas. Las desventajas son la disponibilidad limitada a los tamaños de producción (si bien, puede subsanarse utilizando perfiles soldados) y el mayor peso de la sección comparado con un perfil tubular. © Diseño de Miembros Estructurales de Acero. Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt

para trabajar en compresión Perfil Ventajas y usos convenientes Desventajas Sección T Conveniente en cuerdas de armaduras. Facilita la unión de diagonales y montantes, soldándolos al alma Disponibilidad comercial sujeta a la producción de perfiles tipo W El perfil T se adecua bien como cuerda en armaduras, debido a que permite una conexión sencilla de las diagonales y montantes. Sin embargo, su disponibilidad está limitada por la disponibilidad de perfiles W o I, ya que normalmente son fabricados cortando estos perfiles en dos. © Diseño de Miembros Estructurales de Acero. Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt

para trabajar en compresión Perfil Ventajas y usos convenientes Desventajas Ángulos de lados iguales o desiguales Convenientes en cuerdas, diagonales y montantes de armaduras de techo, puntales de contraventeo, paredes de edificios industriales. Se emplean sencillos o en pares (en cajón, en espalda, o en estrella). Es uno de los perfiles más económicos en el mercado. Falta de control de calidad en perfiles comerciales, producidos por mini acerías: Alto contenido de carbono, material resistente pero de baja ductilidad Debido a su baja resistencia a la compresión, el perfil ángulo es usado para elementos de longitud baja como montantes y diagonales en armaduras. También se usa en combinación con uno o más de los mismos perfiles para formar una sección de mayor resistencia. Debido a la sencillez de su producción, existe una gran variabilidad en la calidad. © Diseño de Miembros Estructurales de Acero. Héctor Soto Rodríguez. Michael D. Engelhardt

Miembro en compresión Nomenclatura Columna aislada
1. Introducción COLUMNA AISLADA P Sección extrema apoyo articulado Línea de aplicación de la carga ( eje del miembro) Columna perfectamente recta Forma de la columna pandeada. apoyo articulado. Longitud de la columna. L Articulación (M=0) Rigidez a la flexión EI M = 0 La figura describe las características de un miembro en compresión articulado en sus dos extremos. La columna aislada no está sometida a momentos flexionantes alrededor de sus ejes principales y centroidales, excepto debido a pequeñas excentricidades en la carga o imperfecciones geométricas iniciales en el perfil utilizado como columna. Como ya se mencionó anteriormente, las columnas reales nunca están aisladas y su comportamiento estructural depende del comportamiento de la estructura en su conjunto. Sin embargo, la columna aislada cargada axialmente constituye la base del diseño de estructuras modernas. Miembro en compresión Nomenclatura Columna aislada

1. Introducción COLUMNA AISLADA Para que un miembro trabaje en compresión pura, se requiere que: El miembro sea perfectamente recto Las fuerzas que obran en la columna estén aplicadas en los centros de gravedad de las secciones extremas La línea de acción de la carga de compresión axial coincida con el eje del miembro. Como ya se mencionó, el miembro en compresión pura es una idealización que permite desarrollar disposiciones de diseño para miembros reales en estructuras. Si alguna de estas tres condiciones no se cumple aparecen esfuerzos de flexión en el miembro.

1. Introducción COLUMNA AISLADA EXCENTRICIDAD Las excentricidades en la aplicación de las cargas y los inevitables defectos geométricos, no se incluyen de manera explicita en el diseño, pero sí se toman en cuenta en las ecuaciones de diseño. Debido a la dificultad en estimar las excentricidades y defectos geométricos, estos efectos no se incluyen directamente en el diseño. Sin embargo, las disposiciones de diseño sí consideran estos factores en sus ecuaciones.

1. Introducción COLUMNA AISLADA EXCENTRICIDAD
La figura muestra el efecto de una imperfección inicial en el miembro, en este caso una curvatura inicial. La excentricidad entre el eje de acción de la carga y el eje centroidal del miembro genera un momento igual a la carga por la curvatura inicial. Este momento genera más desplazamiento transversal y produce un gradiente en la distribución de esfuerzos en el elemento, que deja de ser uniforme. Como se verá más adelante, estos efectos tienen influencia en la capacidad en compresión del miembro. Una columna con una curvatura inicial debe soportar un momento flexionante adicional.

1. Introducción COLUMNA AISLADA EXCENTRICIDAD
Sección extrema Apoyo articulado Forma de la columna pandeada. apoyo articulado Longitud de la columna. L P e Rigidez a la flexión EI Eje del miembro M = P·e Excentricidad La figura describe las características de un miembro en compresión cargado excéntricamente y articulado en ambos extremos. Similarmente al caso de una imperfección inicial, la excentricidad de la carga genera un momento adicional en el miembro. Este momento tiene los mismos efectos ya discutidos para el caso de la imperfección inicial. A diferencia de la imperfección inicial, la excentricidad de las cargas genera un momento uniforme en todo el miembro, por lo que puede ser más perjudicial para la capacidad de este en compresión. Una columna en compresión con carga excéntrica debe soportar un momento flexionante adicional.

1. Introducción Teorías tradicionales de pandeo:
TEORIAS TRADICIONALES DE PANDEO Teorías tradicionales de pandeo: Pandeo ocurre en un plano de simetría de la sección, sin rotación de la misma (pandeo por flexión). P L P x y Las teorías tradicionales de pandeo, como se verá posteriormente en el Tema 5, establecen que cuando una pieza se somete a compresión axial, el pandeo se presenta en la dirección de un plano de simetría de la sección, como el eje x-x o el eje y-y en la figura.

PERFILES EN COMPRESIÓN
1. Introducción EFICIENCIA DE LOS PERFILES EN COMPRESIÓN Secciones que tienen el máximo radio de giro con la menor área son más eficientes para resistir pandeo. Las secciones más eficientes para resistir el pandeo, que es lo que va regir el diseño de los miembros en compresión, son aquellas que tienen el máximo radio de giro con la menor área. Desde este punto de vista, las secciones tubulares -ya sean circulares o cuadradas- son las más apropiadas para este fin.

2. Tipos de columna COLUMNAS CLASIFICACION De acuerdo con la esbeltez de la columna, se distinguen tres tipos: Columnas cortas Columnas intermedias Columnas largas Las columnas se pueden clasificar en tres grupos de acuerdo a su esbeltez: Columnas cortas Columnas intermedias Columnas largas El comportamiento bajo carga axial será diferente para cada uno de estos tipos de columna.

2. Tipos de columna COLUMNAS CORTAS Son miembros que tienen relaciones de esbeltez muy bajas. Resisten la fuerza que ocasiona su plastificación completa. Capacidad de carga no es afectada por ninguna forma de inestabilidad Resistencia máxima depende solamente del área total de su sección transversal y del esfuerzo de fluencia del acero. Falla es por aplastamiento. Las columnas cortas son miembros de esbeltez baja cuya falla ocurre por la plastificación de la sección, tal como ocurre con los miembros en tracción.

2. Tipos de columna COLUMNAS INTERMEDIAS Miembros con relaciones de esbeltez en un rango intermedio. Rigidez es suficiente para posponer la iniciación del fenómeno de inestabilidad hasta que parte del material está plastificado. Resistencia máxima depende de Rigidez del miembro, Esfuerzo de fluencia, Forma y dimensiones de sus secciones transversales y Distribución de los esfuerzos residuales Falla es por inestabilidad inelástica Entre los rangos de columnas cortas y largas hay un intervalo de relaciones de esbeltez intermedias demasiado pequeñas para que rija la inestabilidad elástica y demasiado grandes para que sólo gobiernen la fluencia. Tales columnas de mediana longitud se pandean inelásticamente, es decir, la inestabilidad ocurre cuando parte de la sección se ha plastificado. Las columnas en estructuras reales normalmente caen en el rango de columnas intermedias.

2. Tipos de columna Miembros con relaciones de esbeltez altas.
COLUMNAS LARGAS Miembros con relaciones de esbeltez altas. Inestabilidad se inicia en el intervalo elástico, los esfuerzos totales no llegan todavía al límite de proporcionalidad, en el instante en que empieza el pandeo. Su resistencia máxima depende de la rigidez en flexión y en torsión. No depende del esfuerzo de fluencia Fy. Las columnas largas son elementos esbeltos cuya falla ocurre por inestabilidad a bajos niveles de tensión, por debajo de la tensión de fluencia.

2. Tipos de columna COMPORTAMIENTO
En la figura se ilustra la capacidad de los tres tipos de columnas. Como veremos más adelante, la esbeltez de las columnas se caracteriza a través de una relación de esbeltez en que intervienen el radio de giro de la sección transversal y la longitud de la columna. La línea continua representa un comportamiento idealizado y la línea punteada el comportamiento considerando excentricidades y esfuerzos residuales. Diagrama de esfuerzos en compresión, en función de la relación de esbeltez

3. Uso de miembros en compresión
ESTRUCTURAS INDUSTRIALES (1) (4) (2) (3) (5) 1. Marco rígido 2. Arriostramiento horizontal en cubierta 3. Arriostramiento vertical 4. Columnas de fachada 5. Arriostramiento de columnas de fachada En estructuras industriales existen varios elementos que trabajan en compresión, como las diagonales de contraventeo que forman el sistema de arriostramiento horizontal y vertical y las columnas. Galpones industriales

ESTRUCTURAS INDUSTRIALES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 x 6000 = 54000 15000 Arriostramientos horizontales en el plano de la cubierta (armadura horizontal) A B Para soportar las cargas de viento en la cubierta de una nave industrial es necesario dotar contraventeos a base de armaduras horizontales como se muestra en la figura. Planta de cubierta

EDIFICIOS + - +: Compresión - : Tensión. H 1 2 3 w Carga gravitacional Muchas estructuras de varios niveles requieren de un sistema de contraventeo vertical para evitar el pandeo de la estructura y limitar sus deformaciones ocasionadas por las cargas laterales. La figura ilustra los miembros en compresión en un marco arriostrado bajo el estado de carga mostrado. Estas diagonales normalmente se consideran como columnas aisladas articuladas en ambos extremos, como la mostrada a la derecha. (a) Marco arriostrado (b) Columna articulada en ambos extremos

EDIFICIOS Viga Columna En marcos rígidos también hay elementos que trabajan en compresión. Las columnas de el marco de la figura bajo cargas gravitacionales se comportan como miembros en compresión. Para que la columna trabaje exclusivamente a compresión, debe existir simetría en cargas verticales y en la geometría de la estructura. Si actúan cargas laterales como viento o sismo, esto deja de ser válido y las columnas quedan sometidas a flexión y compresión combinadas. Columna de un marco o pórtico

ARMADURAS = compresión = tensión = sin carga En una armadura libremente apoyada la cuerda superior y algunas diagonales trabajan en compresión, mientras que la cuerda inferior y varias diagonales están sometidas a tensión. Enrejado típico

EXCAVACIONES PROFUNDAS Empuje de tierra o de agua Puntal Los miembros en compresión son elementos eficientes para soportar las fuerzas de empuje ocasionadas por el suelo en los muros de cimentaciones profundas para sistemas de transporte subterráneo. El puntal de la figura, indicado en rojo, trabaja en compresión. Entibación

ESTRUCTURAS ESPECIALES = compresión = tensión Las estructuras especiales como torres, antenas, etc., están formadas por elementos que trabajan en compresión. En la figura se indican con línea gruesa estos miembros para distinguirlos de aquellos que están sometidos a tensión. Torre de transmisión

ARCOS Idealmente, en arcos todas las secciones transversales del miembro trabajan a compresión axial. Un arco trabaja a compresión pura cuando tiene la forma de su diagrama de momento flexionante. Sección de un arco

4. Estados de equilibrio TIPOS DE EQUILIBRIO P Se considera una columna esbelta de eje recto sometida a una carga de compresión axial P y una carga lateral F. F Para introducir los conceptos de estabilidad vamos a utilizar una columna recta sometida a una carga axial de compresión y una carga lateral. Bajo esas condiciones, la columna se acorta y se deforma transversalmente. P

4. Estados de equilibrio EQUILIBRIO ESTABLE P < Pcr P < Pcr Si P < PCR, al remover la fuerza horizontal la columna vuelve a su configuración recta. En este caso se dice que la columna está en “equilibrio estable”. F F=0 Mientras P se conserve menor que cierto valor denominado carga crítica, Pcr, al aplicar a la columna la fuerza horizontal, ésta se deformará, pero volverá a su condición inicial después de cesar esa fuerza. En este caso se dice que la columna está en “equilibrio estable”. P P

4. Estados de equilibrio EQUILIBRIO INDIFERENTE P = Pcr P = Pcr Si P = PCR, al remover la fuerza horizontal la columna puede o no volver a su configuración recta. En este caso se dice que la columna está en “equilibrio indiferente”. F=0 F Ahora la carga P tiene el mismo valor que la carga crítica. La columna puede volver a su configuración recta o mantenerse deformada lateralmente cuando se remueve la fuerza horizontal. En este caso la posición recta de la columna es una posición de “equilibrio indiferente”. P P b) P

4. Estados de equilibrio EQUILIBRIO INDIFERENTE P > Pcr P > Pcr Si P > PCR, al remover la fuerza horizontal la columna no vuelve a su configuración recta. En este caso se dice que la columna está en “equilibrio inestable”. Ahora la carga P es mayor que la carga crítica. La columna ya no regresa a su posición recta al remover la carga horizontal; la configuración recta es una configuración de “equilibrio inestable” o de “desequilibrio”. P P

5. Definición de pandeo local
DE PATINES Y X b f t El momento es restringido por la rigidez a la flexión (EI) del patín Tendencia al pandeo paralelo al eje Y-Y h w P t r b f h w El pandeo local consiste en el arrugamiento en forma de ondulaciones, que afecta las alas o almas de columnas de sección transversal I comprimidas axialmente. Es un fenómeno de inestabilidad que se presenta con mucha frecuencia en secciones que tienen relaciones elevadas de ancho/espesor o diámetro/espesor de pared.

MODOS DE PANDEO A A-A P CR A A-A P CR A A-A CR P Se ha considerado anteriormente que la falla de una columna ocurre por pandeo del miembro completo o pandeo general. Sin embargo, también es posible que la columna falle por pandeo local de los elementos planos que componen la sección transversal del miembro. Cada uno de estos modos de falla tiene una carga crítica. La capacidad del miembro en compresión debe ser calculada considerando cuidadosamente cada uno de estos modos de pandeo. Pandeo global Pandeo local de patines Pandeo local del alma

RESISTENCIA AL PANDEO LOCAL En general, el esfuerzo crítico, Fcr de pandeo local se puede expresar como: donde b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección transversal del miembro (adimensional) Fy = esfuerzo de fluencia del material Fcr = f (b/t, Fy) En general, el esfuerzo crítico, Fcr de pandeo local depende de la relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección y del esfuerzo de fluencia del acero Fy.

RESISTENCIA F CR, Pandeo Relación b/t baja Relación b/t alta local F y Mayoría de los perfiles laminados W En la figura se muestra la relación general entre el esfuerzo crítico de pandeo local Fcr (definido como la carga crítica dividida por el área de la sección transversal del elemento) y la relación ancho-espesor. Nótese que a mayor relación ancho/espesor el esfuerzo crítico de pandeo local disminuye. Existe un valor límite lambda r para la relación b/t debajo del cual el esfuerzo crítico de pandeo local es mayor que el esfuerzo de fluencia. Por lo tanto, para secciones con b/t menores a lambda r, el pandeo local no ocurre. Por otro lado si b/t es mayor que lambda r el pandeo local del miembro puede regir el diseño. En perfiles estructurales laminados W el pandeo local rara vez rige el diseño. La mayoría de los perfiles laminados tienen relaciones b/t menores que lambda r. lr b/t

RESISTENCIA AL PANDEO LOCAL El pandeo local puede gobernar para: Esfuerzos de fluencia elevados (Fy > 450 Mpa) Secciones soldadas Otros perfiles diferentes de las secciones estructurales laminadas W (ángulos, perfiles Tes, secciones de pared delgadas, etc.) Debido a la dependencia del esfuerzo crítico en la tensión de fluencia, el pandeo local es más crítico para elementos de acero de alta resistencia. La mayoría de las secciones laminadas se encuentran dentro del rango en que el pandeo local no domina. Este no es el caso de las secciones soldadas, donde, en principio las dimensiones de almas y alas pueden ser más arbitrarias. Tampoco es al caso para secciones laminadas diferentes al perfil W.

6. Elementos planos atiesados y no atiesados
ELEMENTOS NO ATIESADOS DEFINICIÓN La tensión crítica de pandeo local va a depender de las condiciones de apoyo de los elementos que componen la sección. Se distingue normalmente entre dos tipos de elementos: elementos atiesados y elementos no atiesados. Elementos no atiesados son aquellos que están soportados a lo largo de uno solo de los bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. El ancho a considerar para los casos más típicos se presenta a continuación. Elementos planos no atiesados

ELEMENTOS NO ATIESADOS ANCHO Placas: En placas, el ancho se toma como la distancia del borde libre a la primera línea de soldaduras, remaches o tornillos.

ELEMENTOS NO ATIESADOS ANCHO En alas de ángulos, patines de canales y zetas: En alas de ángulos, patines de canales y zetas, el ancho se toma como la dimensión nominal total. Canal

ELEMENTOS NO ATIESADOS ANCHO En almas de tés: En patines de secciones I, H y T: En almas de tés, el ancho se toma como el peralte nominal total. En patines de secciones I, H y T, el ancho se considera como la mitad de la dimensión nominal total.

ELEMENTOS NO ATIESADOS ANCHO En perfiles hechos con lámina doblada: En perfiles hechos con lámina doblada, el ancho se toma como la distancia del borde libre a la iniciación de la curva que une el elemento considerado con el resto del perfil.

ELEMENTOS ATIESADOS DEFINICIÓN Elementos atiesados son aquellos que están soportados a lo largo de los dos bordes paralelos a la dirección de la fuerza de compresión. El ancho a considerar para los casos más típicos se presenta a continuación. Elementos planos atiesados

ELEMENTOS ATIESADOS ANCHO En almas de secciones laminadas o almas de secciones formadas por placas: En almas de secciones laminadas, el ancho es la distancia libre entre patines menos los radios de las curvas de unión con los patines. En almas de secciones formadas por placas, H, I o en cajón, el ancho es la distancia entre líneas adyacentes de remaches o tornillos o, en secciones soldadas, la distancia libre entre patines.

ELEMENTOS ATIESADOS ANCHO En patines de secciones laminadas en cajón: En patines de secciones laminadas en cajón, el ancho es la distancia libre entre almas, menos los radios de las dos curvas de unión. Si no se conocen los radios, el ancho total de la sección menos tres veces el espesor de sus paredes.

ELEMENTOS ATIESADOS ANCHO En patines y almas de secciones laminadas en cajón: En patines de secciones laminadas en cajón, el ancho es la distancia libre entre almas, menos los radios de las dos curvas de unión. Si no se conocen los radios, el ancho total de la sección menos tres veces el espesor de sus paredes. En almas de secciones laminadas en cajón, el ancho es la distancia libre entre alas menos los radios de las dos curvas de unión. Si no se conocen los radios de las esquinas, el peralte total de la sección menos tres veces el espesor de sus paredes. En general, en almas y alas de secciones de lámina delgada laminadas en caliente o dobladas en frío, el ancho es igual a la distancia entre las iniciaciones de las curvas de unión con los elementos de soporte. Si no se conocen los radios de las esquinas, el peralte total de la sección menos tres veces el espesor de sus paredes.

ESPESOR En elementos de espesor uniforme: En patines de espesor variable: Ya definido el ancho, sólo falta por determinar el espesor a considerar. En elementos de espesor uniforme, el espesor se toma igual al valor nominal. En patines de espesor variable se toma el espesor nominal medido a la mitad de la distancia entre el borde y la cara del alma.

SECCIONES CIRCULARES HUECAS RELACION D/t En secciones circulares huecas: b/t = D/t En secciones circulares huecas la relación ancho/espesor se sustituye por el cuociente entre el diámetro exterior y el espesor de la pared.

EJEMPLOS RESUMEN b k h f t w d d b h f t w = 3 Las definiciones de ancho y espesor para el cálculo de las relaciones de esbeltez se resumen en esta y la lámina siguiente.

EJEMPLOS RESUMEN t b f D d

7. Clasificación de las secciones de acero
Secciones esbeltas Secciones no esbeltas Tabla B4.1 de la especificación (AISC 2005) entrega límites para considerar diferentes secciones esbeltas o no esbeltas Para efectos de la resistencia a la compresión, las secciones de acero se clasifican en dos categorías: Secciones esbeltas: aquellas que pueden desarrollar pandeo local. Secciones no esbeltas: aquellas que no desarrollan pandeo local. El límite entre una y otra es lambda r y se conoce como límite de esbeltez. Para que una sección sea no esbelta, la relaciones ancho/espesor de todos los elementos que componen esa sección deben ser menores que lambda r. Basta que un elemento de la sección no cumpla con el límite de esbeltez para clasificar la sección entera como esbelta. En este capítulo consideraremos sólo el caso de secciones no esbeltas, de modo que el pandeo local de los elementos de la sección no puede ocurrir. Secciones esbeltas serán cubiertas en otro capítulo dedicado específicamente a secciones de pared delgada.

8. Carga crítica de Euler Leonhard Euler (1707-1783)
INTRODUCCION Leonhard Euler ( ) Determinación de carga crítica para columnas Primeros estudios teóricos sobre comportamiento de columnas largas. Engesser, Consideré y Von Karman (fines del siglo XIX y principios del XX), Shanley (1947) Pandeo columnas intermedias. La determinación de la carga crítica para columnas fue realizada por primera vez por Leonhard Euler ( ) y a él se deben los primeros estudios teóricos sobre el comportamiento de columnas largas. Posteriormente, Engesser, Consideré y Von Karman, a fines del siglo XIX y principios del XX, y Shanley en 1947 estudiaron el fenómeno de pandeo en columnas intermedias.

8. Carga crítica de Euler MODELO BASICO D
P 3 1 Rigidez a la flexión EI Forma de la columna pandeada 2 L Si bien el modelo de Euler originalmente consistía en una columna empotrada en la base, vamos a utilizar el modelo de una columna bi-articulada en los apoyos, ya que resulta directamente en la ecuación básica de la carga crítica de Euler. Columna aislada bi-articulada

8. Carga crítica de Euler HIPOTESIS FUNDAMENTALES Igual módulo de elasticidad en tensión y compresión Material isótropo, homogéneo, elástico y lineal Miembro recto inicialmente y carga concéntrica con el eje. Apoyos son articulaciones perfectas, sin fricción; acortamiento permitido. Las hipótesis fundamentales para la deducción de la carga crítica de Euler son las siguientes: El módulo de elasticidad del material es el mismo a tensión y a compresión El material es isótropo, homogéneo, elástico y lineal El miembro es perfectamente recto inicialmente y la carga se aplica concéntricamente con el eje. Los extremos del miembro son articulaciones perfectas, sin fricción y no está restringido el acortamiento.

8. Carga crítica de Euler HIPOTESIS FUNDAMENTALES No existe torcimiento, o alabeo, ni pandeo local. No hay esfuerzos residuales. Deformaciones pequeñas; expresión aproximada para definir la curvatura del eje deformado de la columna es adecuada. No existe torcimiento o alabeo en la sección ni pandeo local. El miembro se encuentra libre de esfuerzos residuales Se considera que las deformaciones son suficientemente pequeñas, con lo que la expresión aproximada para definir la curvatura del eje deformado de la columna es adecuada.

8. Carga crítica de Euler HIPOTESIS FUNDAMENTALES
Todas las hipótesis anteriores apuntan a asegurar que, mientras no se produzca pandeo, la distribución de esfuerzos axiales en la columna será uniforme y proporcional a la deformación axial, como lo muestra la figura. Gráfica esfuerzo-deformación de la columna en estudio

8. Carga crítica de Euler RESULTADOS Carga crítica de pandeo elástico de Euler, PE: d1 d2 d3 L 3 Considerando L 2 L L 3 L 2 L 3

8. Carga crítica de Euler PE  EI (Pandeo controlado por Imin)
RESULTADOS PE  EI (Pandeo controlado por Imin) PE  1/L2 (Si una columna es más larga, se vuelve más propensa al pandeo) PE es independiente de Fy. (conforme a las suposiciones indicadas) La carga crítica es: Directamente proporcional a la rigidez a la flexión EI, es decir, la carga crítica puede aumentarse si se usa una sección con un momento de inercia más grande. Esta propiedad geométrica aumenta distribuyendo el material lo más lejos posible del centroide de la sección transversal de la columna, por lo que los miembros tubulares son más económicos para trabajar como columnas que los elementos macizos que tienen la misma sección transversal. Esta eficiencia aumenta si se reduce el grueso de la pared de los tubos y se aumenta su diámetro, pero está limitada por la ocurrencia de pandeo local si los elementos de la sección se vuelven muy esbeltos. Inversamente proporcional al cuadrado de su longitud, por lo que es muy sensible a una aumento de la longitud. Independiente del esfuerzo de fluencia Fy, por lo que usar un acero de más alta resistencia no aumenta la carga de pandeo.

Gráfica Carga-Deformación
8. Carga crítica de Euler RESULTADOS D P L ²EI L² P La figura muestra la relación, para la columna de Euler, entre el desplazamiento lateral de la columna y la carga axial aplicada. La columna se mantendrá recta hasta el punto en que la carga axial alcance el valor de la carga crítica de pandeo. Una vez alcanzada esta carga, la columna se deforma lateralmente en forma abrupta, en teoría sin límite. El límite está dado por el rango de pequeñas deformaciones, excedido este rango, una de las hipótesis básicas ya no es válida, y por tanto la solución ya no es válida. Gráfica Carga-Deformación

8. Carga crítica de Euler ESFUERZO CRITICO DE PANDEO Dividiendo ambos lados de la ecuación de la carga crítica de Euler entre el área de la sección transversal de la columna, A: y sustituyendo r2 = I / A, donde r es el radio de giro de la sección, podemos definir el esfuerzo crítico de pandeo FE Podemos reescribir la carga de pandeo de Euler en términos de esfuerzos dividiendo ambos lados de la ecuación entre el área de la sección transversal de la columna, A. Reemplazando la razón I/A por el cuadrado del radio de giro de la sección obtenemos la tensión crítica de pandeo elástico de Euler. La razón L/r se denomina relación de esbeltez de la columna.

Kl/r = relación de esbeltez efectiva (adimensional)
8. Carga crítica de Euler ESFUERZO CRITICO DE PANDEO KL/r p ²E (L/r)² F E y Curva FE versus KL/r Kl/r = relación de esbeltez efectiva (adimensional) Podemos, entonces, trazar la curva esfuerzo de pandeo FE versus relación de esbeltez KL/r. El factor K se denomina factor de longitud efectiva de pandeo y será presentado en la sección siguiente. Para la columna bi’articulada, K=1. Nótese que el pandeo está controlado por el eje que produce el mayor valor de la relación de esbeltez L/r. El radio de giro mínimo corresponde al eje con el menor momento de inercia (eje “débil”) y si el miembro tiene la misma longitud de pandeo en torno a los dos ejes de la sección, la relación de esbeltez L/r máxima corresponde al eje con el radio de giro menor. FE mínimo para L/r máximo. rmín corresponde a Imín (L/r)máx corresponde a rmín

9. Longitud efectiva INTRODUCCION Fórmula de Euler puede aplicarse a otras condiciones de apoyo, usando una longitud efectiva de pandeo. Este concepto utiliza factores de longitud efectiva K para igualar la resistencia de un miembro en compresión con la de un miembro equivalente bi-articulado de longitud KL. Entonces, La deducción de la fórmula de Euler para una columna articulada en sus extremos se puede extrapolar a otras condiciones de apoyo, modificando la longitud de la columna para obtener lo que se conoce como “longitud efectiva de pandeo”. Este concepto utiliza factores K para igualar la resistencia en compresión de una columna con condiciones de apoyo cualquiera de longitud L, con la de un miembro equivalente articulado en sus extremos, de longitud KL. La carga de pandeo elástico o el esfuerzo crítico de pandeo elástico pueden entonces calcularse reemplazando L por la longitud efectiva de pandeo KL en las expresiones correspondientes.

Columna aislada con restricción al giro en ambos extremos
9. Longitud efectiva COLUMNAS AISLADAS P L Para ilustrar el concepto de longitud efectiva, consideremos el caso de una columna cuyos extremos no pueden rotar. Para determinar la carga de pandeo elástico de la columna, se establece la ecuación diferencial de equilibrio, y se resuelve con las condiciones de frontera apropiadas. De esta forma resulta una carga crítica de pandeo igual a 4 veces la carga de Euler para la columna simplemente apoyada. Esta ecuación se puede reescribir como la carga crítica de Euler para una columna de longitud 0.5L. De esta manera, la columna con ambos extremos fijos se pandea para la misma carga que la de una columna biarticulada de longitud igual a 0.5L. En general, se puede obtener la carga de pandeo elástico para cualquier condición de los apoyos de la columna, resolviendo la ecuación diferencial de equilibrio con las condiciones de frontera correspondientes. El resultado de estos cálculos se expresa generalmente utilizando el concepto de longitud efectiva de la columna KL. Columna aislada con restricción al giro en ambos extremos

9. Longitud efectiva COLUMNAS AISLADAS KLcolumna aislada = longitud columna equivalente bi-articulada con la misma carga de pandeo elástico. Además, KLcolumna aislada = distancia entre puntos de inflexión de la forma pandeada (deformada). => KL puede estimarse de la deformada. ²EI (0.5L)² (0.7L)² P L² CR = L 0.5L 0.7L La longitud efectiva KL de una columna aislada con extremos fijos se puede calcular como la longitud de una columna equivalente biarticulada con la misma carga de pandeo elástico. La longitud efectiva de una columna aislada es también igual a la distancia libre entre puntos de inflexión de la forma pandeada (deformada). De esta manera, con base en la deformada, se puede estimar su longitud efectiva.

9. Longitud efectiva COLUMNAS AISLADAS
La tabla entrega valores del factor de longitud efectiva K teóricos y recomendados para diseño, para columnas con condiciones de apoyo ideales. En general, la ecuación para determinar la carga de diseño en compresión podrá utilizarse para columnas con cualquier condición de apoyo en los extremos, siempre que se conozca el factor de longitud efectiva K. Valores del coeficiente K para columnas aisladas con diversas condiciones de apoyo

COLUMNAS EN ESTRUCTURAS
9. Longitud efectiva COLUMNAS EN ESTRUCTURAS Factores que afectan K: Condiciones de apoyo en sus extremos. Características generales de la estructura de la que forma parte el miembro que se está diseñando. En la determinación del factor de longitud efectiva K para columnas en estructuras deben considerarse: Las condiciones de sujeción en sus extremos. Las características generales de la estructura de la que forma parte el miembro que se está diseñando.

Modo de pandeo de columnas en un marco con desplazamiento lateral
9. Longitud efectiva COLUMNAS EN ESTRUCTURAS Para ilustrar el efecto de la sujeción en los extremos, veamos el caso de columnas articuladas en su base, que forman parte de un marco no contraventeado como el mostrado en la figura, en el que se considera que la trabe es de rigidez infinita en comparación con la de las columnas. Ante desplazamientos horizontales del marco, en su plano, se observa que la trabe impide el giro, pero no el desplazamiento del extremo superior de las columnas, las cuales se comportan como un cantilever invertido. Como consecuencia, la longitud efectiva de las columnas es igual al doble de su longitud real (K=2). De la figura b se puede ver que la longitud efectiva de pandeo de una columna es, al igual que en el caso de la columna aislada, la distancia entre dos puntos de inflexión que se forman en la curva elástica, por efecto del sistema de cargas, tipos de apoyo y desplazamientos horizontales relativos de los extremos. (a) (b) Modo de pandeo de columnas en un marco con desplazamiento lateral

9. Longitud efectiva COLUMNAS EN ESTRUCTURAS
B A I c g = A continuación se muestran algunos valores del factor K para otras condiciones particulares de restricción en los extremos. Se indica la condición a la que equivalen en la tabla anterior para columnas aisladas. Condición (c), K=1.0 Condición (f), K=2.0 (a) (b) Valores de K para marcos simples de un solo nivel con desplazamiento lateral permitido.

9. Longitud efectiva COLUMNAS EN ESTRUCTURAS
= c = I I g g B Condición (e), K=2.0 Inestable, colapso; K = (c) (d) Valores de K para marcos simples de un solo nivel con desplazamiento lateral permitido.

Longitud efectiva KL de columnas en marcos o pórticos.
COLUMNAS EN ESTRUCTURAS P L L<KL<2L P L 0.5L<KL<0.7L La longitud efectiva también depende de las características de la estructura. La figura ilustra las diferencias entre los posibles valores de K para el caso de un marco arriostrado y un marco con desplazamiento lateral no restringido. Las columnas de marcos arriostrados tienen valores de K que varían entre 0.5 y 1.0, en cambio, en las columnas de marcos no arriostrados, el valor de K siempre es mayor que 1.0 En la práctica, para la mayoría de los edificios el desplazamiento lateral de los marcos puede restringirse mediante muros de cortante o un adecuado sistema de contraventeo diagonal, pero para edificios construidos con marcos y muros ligeros de tableros desmontables, muros desligados de la estructura o marcos no contraventeados, el desplazamiento lateral es apreciable. En columnas de estructuras reales es muy poco frecuente identificar las condiciones de apoyo de las columnas, encontrándose por lo general entre los dos casos extremos de articulación y empotramiento. Para estos casos se pueden emplean nomogramas que permiten obtener el valor de K en función de las condiciones de restricción en los extremos de la columna. Puntos de inflexión (a) Marco contraventeado (b) Marco no contraventeado, apoyos fijos Longitud efectiva KL de columnas en marcos o pórticos.

9. Longitud efectiva COLUMNAS EN ESTRUCTURAS NOMOGRAMAS El valor de K para columnas de marcos arriostrados y no arriostrados depende de la restricción en las juntas, expresada, para cada una de las juntas, por el parámetro dado por: donde Ic y Lc = momento de inercia y longitud libre de cada columna que concurre a la junta. Ib y Lb = momento de inercia y longitud libre de cada trabe que concurre en la junta. Las condiciones de apoyo de una columna en una estructura dependen de la restricción generada por los elementos que concurren a los nudos que limitan a la columna. Esta restricción puede expresarse en función de un parámetro G, que es la razón entre las rigideces de las columnas y las trabes que concurren al nudo. Los términos Ic, Lc, Ib,y Lb, deben calcularse en el plano en que se considere el pandeo de la columna.

9. Longitud efectiva COLUMNAS EN ESTRUCTURAS NOMOGRAMAS
La figura ilustra el cálculo de los parámetros G en una columna de un marco rígido. Método tradicional para determinar los factores de longitud efectiva de columnas que forman parte de marcos rígidos.

9. Longitud efectiva Nomogramas de Jackson y Morland
COLUMNAS EN ESTRUCTURAS NOMOGRAMAS Nomogramas de Jackson y Morland Conocidos los valores de G en cada junta de la columna, se puede determinar el valor de K mediante los nomogramas de Jackson y Morland. Los subíndices A y B se refieren a las juntas en los extremos superior e inferior de la columna. Desplazamiento lateral permitido Desplazamiento lateral restringido

9. Longitud efectiva COLUMNAS EN ESTRUCTURAS NOMOGRAMAS Hipótesis de nomogramas de Jackson y Morland: Comportamiento lineal elástico. Miembros de sección transversal constante. Nudos rígidos. Marcos arriostrados: rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual magnitud y producen flexión con curvatura simple. Marcos no arriostrados: rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual magnitud y producen flexión con curvatura doble. Los nomogramas se basan en las siguientes hipótesis: El comportamiento es lineal elástico. Vigas y columnas tienen sección transversal constante. Los nudos son rígidos, es decir, los extremos de las vigas y columnas que confluyen a un nudo giran lo mismo. En marcos arriostrados, las rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual magnitud y producen flexión con curvatura simple. En marcos no arriostrados, las rotaciones en extremos opuestos de vigas son de igual magnitud y producen flexión con curvatura doble

9. Longitud efectiva COLUMNAS EN ESTRUCTURAS NOMOGRAMAS Hipótesis de nomogramas de Jackson y Morland (cont.): Los parámetros de rigidez de todas las columnas son iguales. La restricción en el nudo se distribuye a las columnas, de arriba y de abajo en proporción I/l de cada una de ellas. Todas las columnas se pandean simultáneamente. Los parámetros de rigidez de todas las columnas son iguales. La restricción en el nudo se distribuye a las columnas, de arriba y de abajo en proporción I/l de cada una de ellas. Todas las columnas se pandean simultáneamente.

10. Relaciones de esbeltez
INTRODUCCION En general se tiene que para diferentes ejes se tendrán diferentes valores de K, L y r. Estos valores dependen: del eje de las secciones transversales alrededor del que se presente el pandeo, de las condiciones en sus extremos y de la manera en que esté soportado lateralmente. Como ya vimos, La relación de esbeltez KL/r de los miembros comprimidos axialmente se determina con la longitud efectiva KL y el radio de giro r. Los valores de K, L y r son diferentes, en general para cada eje de pandeo posible. Debe tenerse cuidado, en todos los casos, de utilizar la relación de esbeltez máxima del miembro, ya que K, L, o r pueden tener varios valores diferentes en un mismo elemento, dependiendo del eje de las secciones transversales alrededor del que se presente el pandeo, de las condiciones en sus extremos y de la manera en que esté soportado lateralmente.

INTRODUCCION Armadura de cuerdas paralelas L d h Columna h/2 contraventeo longitudinal Armadura de cuerdas paralelas Puntal Diagonales de contraventeo Columnas Para ilustrar el problema consideremos la nave industrial de la figura. Se muestran dos elevaciones perpendiculares de la estructura.

INTRODUCCION X Y Orientación de las columnas Armadura Columna Diagonal de contraventeo Aquí se muestran detalles de la deformación de pandeo de la columna para el caso de pandeo en torno a cada uno de los ejes principales de la sección de la columna. Se puede ver claramente que los valores de K, L y r serán diferentes para cada eje. Pandeo alrededor del eje de mayor resistencia (Eje X-X) Pandeo alrededor del eje de menor resistencia (Eje Y-Y)

COLUMNA CON DOS EJES DE SIMETRIA Perfil W A A-A A A-A Se considera un perfil estructural laminado W utilizado como miembro en compresión y se traza la gráfica carga de Euler contra la longitud. X e Y son los ejes centroidales y principales de la sección transversal. Imáx = Ix (eje de mayor resistencia, X-X) Imin= Iy (eje de menor resistencia,Y-Y) El pandeo de una columna biarticulada y sujeta a una carga de compresión axial puede ser de dos formas diferentes: Pandeo alrededor del eje de menor resistencia (eje débil) Pandeo alrededor del eje de mayor resistencia (eje fuerte) Pandeo alrededor del eje débil (menor I) Pandeo alrededor del eje fuerte (mayor I)

COLUMNA CON DOS EJES DE SIMETRIA L P E Pandeo alrededor del eje de mayor resistencia de menor resistencia 2 EI x y Se traza la gráfica carga de Euler contra la longitud para ambos ejes. Obviamente, el pandeo será alrededor del eje de menor resistencia (Eje Y-Y), a no ser que la columna tenga soportes laterales que restrinjan su pandeo en algunas de sus secciones. Carga crítica de Euler versus L

MIEMBROS ARMADOS b z Y X ángulos de lados iguales Sección formada por cuatro x K L r r = r ; y de un solo ángulo A d Relaciones de esbeltez de una columna armada L Corte A-A A Corte A-A X Y z Relaciones de esbeltez de la cuerda superior de una armadura Punto de la cuerda soportado lateralmente L x = a a/2 h=a Cuerda superior Montante Un caso a considerar aparte es el de miembros armados en compresión. Como se explicó anteriormente, miembros armados son aquellos cuya sección transversal está formada por dos o más secciones. Como ejemplo tenemos el caso de una cuerda superior de una armadura formada por dos ángulos espalda-espalda, o una columna formada por cuatro ángulos ubicados en las esquinas del miembro. En estos elementos la resistencia está controlada por las relaciones de esbeltez del miembro y , además, por las relaciones de esbeltez de los miembros individuales que componen el miembro armado.

MIEMBROS ARMADOS b d 2 Cuando r 0.8 , 50 0.7 X Y t 1 60t K y L x y1 40 0.6 Las disposiciones de diseño para estos miembros apuntan a limitar la esbeltez de los miembros individuales que forman el miembro armado, de modo que la capacidad de pandeo de los miembros individuales exceda la capacidad de pandeo del miembro armado. Esta lámina y la siguiente muestran algunas de estas disposiciones. Columna en compresión formada por varios perfiles

MIEMBROS ARMADOS 3 2 b 1 d r 60t K L /2; a 140 mín. de la diagonal) ( (KL/r) es la relación de esbeltez de diseño del miembro completo. máx. Extremo del miembro 45° t Miembros en compresión compuestos por varios perfiles. Celosías y diafragmas

11. Esfuerzos residuales DEFINICION Los esfuerzos residuales son distribuciones autoequilibrantes de esfuerzo axial que se generan en la sección transversal de miembros de acero durante su fabricación Los esfuerzos residuales en miembros estructurales de acero tienen un efecto importante en su resistencia al pandeo. Se pueden dividir de acuerdo a la extensión en la que ocurren.

11. Esfuerzos residuales ORIGEN Esfuerzos residuales se generan a lo largo de la longitud completa del miembro: Enfriamiento desigual de perfiles estructurales laminados en caliente. Enfriamiento desigual de perfiles hechos con tres o cuatro placas soldadas. Enderezado en frío o contraflecha (camber) de miembros (vigas o armaduras). Tenemos así esfuerzos residuales que están presentes en toda la longitud del elemento, cuyas causas se listan aquí…

11. Esfuerzos residuales ORIGEN Esfuerzos residuales se generan localmente en el miembro: Operaciones de taller: punzonado o corte con soplete oxiacetilénico. Soldadura en conexiones extremas de miembros estructurales (calentamiento y enfriamiento irregulares del metal base y de aportación). Y esfuerzos residuales que sólo se generan localmente, cuyas causas se enumeran en esta lámina.

11. Esfuerzos residuales MIEMBROS LAMINADOS Cuando un perfil laminado en caliente se produce en una laminadora, se permite su enfriamiento lento en el medio ambiente. Algunas partes de la sección transversal se enfrían más rápidamente que otras. Los extremos de los patines y la parte central del alma de un perfil I ó H se enfrían primero que las zonas de unión de alma y patines, porque tienen una área más grande que queda expuesta al medio ambiente. Generalmente, los esfuerzos residuales más importantes que afectan la resistencia de las columnas son aquellos que resultan del enfriamiento irregular de la sección transversal, que tiene lugar en las camas de enfriamiento. El enfriamiento diferencial de las diferentes partes de la sección transversal generará grandes esfuerzos residuales.

11. Esfuerzos residuales MIEMBROS LAMINADOS DISTRIBUCION TIPICA
- + res Patín dA = 0 = 703 a kg/cm (-) máx 2 Alma La figura muestra la distribución típica de esfuerzos residuales de secciones I laminadas. Típicamente, las partes de la sección transversal que se enfrían primero son los extremos y quedan sometidos a esfuerzos residuales de compresión. Las partes que se enfrían al final quedan sujetas a esfuerzos residuales de tensión. Nótese que los esfuerzos residuales son esfuerzos normales. Perfil estructural W laminado

Esfuerzos residuales en perfiles laminados
MIEMBROS LAMINADOS DISTRIBUCION TIPICA La figura muestra distribuciones de esfuerzos residuales para otras secciones comunes de acero. Se indica en los diagramas de esfuerzos las cotas máximas de compresión y tensión, en Kg/cm2. La magnitud de los esfuerzos residuales varía considerablemente de un miembro a otro: para perfiles estructurales laminados en caliente tipo W, los esfuerzos residuales máximos de compresión en los patines son típicamente del orden de 68 a 98 MPa (700 a 1000 Kg/cm2 ó 10 a 15 ksi). Esfuerzos residuales en perfiles laminados

11. Esfuerzos residuales MIEMBROS SOLDADOS Perfiles armados I: distribución de esfuerzos residuales similar a perfiles laminados en caliente. Esfuerzos residuales en miembros soldados > que esfuerzos residuales en los laminados en caliente. Para perfiles armados, hechos con tres placas soldadas, (perfil equivalente a un W), la distribución de esfuerzos residuales es similar al de los perfiles laminados en caliente. La magnitud de los esfuerzos residuales en miembros soldados es típicamente mayor que en los laminados en caliente.

Esfuerzos residuales en secciones cajón soldadas
MIEMBROS SOLDADOS La figura muestra la distribución de esfuerzos residuales para secciones cajón armadas a partir de cuatro placas soldadas. Esfuerzos residuales en secciones cajón soldadas

Curva esfuerzo-deformación Ensaye de una columna corta
11. Esfuerzos residuales EFECTOS COLUMNA CORTA E - + D Esfuerzos residuales P Perfil W Area = A res máx (-) F y L o El efecto de los esfuerzos residuales en la rigidez del miembro puede investigarse mediante un ensaye de una “columna corta” (stub column): Se comprime una columna de longitud muy corta, de modo que no esté sujeta a problemas de pandeo, en una máquina universal de pruebas. La longitud inicial de la columna se denota por L0 y A es el área de la sección transversal. Curva esfuerzo-deformación Ensaye de una columna corta

Curva carga-deformación
11. Esfuerzos residuales EFECTOS COLUMNA CORTA máx D P AF y Sección transversal sin esfuerzos residuales Sección transversal con L o A F - res (-) 1 2 4 3 La figura muestra las curvas carga-deformación axial para los casos de la columna sin y con esfuerzos residuales. En el primer caso, la columna se deforma axialmente en forma elástica lineal hasta alcanzar la fluencia. En el segundo caso, la sección empieza a fluir en la punta de los patines, debido a la existencia de esfuerzos residuales de compresión allí (punto 1). Al aumentar la carga, se extiende la fluencia hacia el centro de los patines y empieza a fluir el alma en el centro (punto 2). La fluencia se extiende gradualmente al resto de la sección (punto 3), hasta finalmente llegar a la fluencia de toda la sección, para la carga de fluencia Py (punto 4). Podemos ver que: La rigidez del elemento (pendiente de la curva carga-deflexión) se reduce debido a la presencia de los esfuerzos residuales. La presencia de esfuerzos residuales no afecta la capacidad de la sección. Curva carga-deformación

Curva esfuerzo promedio versus deformación.
11. Esfuerzos residuales EFECTOS COLUMNA CORTA prom F y - res máx (-) E T = módulo tangente La curva carga-deformación axial obtenida de un ensaye de columna corta también puede trazarse en términos de un esfuerzo aplicado promedio versus deformación unitaria promedio. Curva esfuerzo promedio versus deformación.

11. Esfuerzos residuales módulo tangente Para s £ F : E = E ³ < E
MODULO TANGENTE La pendiente de la curva esfuerzo deformación se representa como módulo tangente A partir de la curva anterior, podemos definir un módulo promedio en el rango inelástico como la pendiente de la curva promedio esfuerzo deformación. Este módulo se conoce como módulo tangente ET ET es una medida de la rigidez promedio de las secciones transversales, considerando que algunas partes de las secciones transversales han alcanzado la fluencia, mientras que otras permanecen todavía en el intervalo de comportamiento elástico. Para s promedio ( ) - máx res y F : E T = E < E

11. Esfuerzos residuales EFECTOS COLUMNA GENERAL Se considera una columna que inicialmente es perfectamente recta. D L P Para estudiar el efecto de los esfuerzos residuales en columnas generales, vamos a considerar el caso de una columna biarticulada donde la relación esfuerzo-deformación del material está dada por la curva esfuerzo-deformación promedio derivada de un ensayo de columna corta. La carga de pandeo de esta columna puede obtenerse utilizando “la teoría del módulo tangente” para pandeo inelástico. Columna articulada en ambos extremos

esfuerzo de pandeo correspondiente
11. Esfuerzos residuales EFECTOS COLUMNA GENERAL Teoría del módulo tangente: Carga crítica de pandeo Esfuerzo crítico de pandeo P cr = ( ) 2 KL I E T p = carga de pandeo correspondiente al módulo tangente Teoría del módulo tangente: Esta teoría indica que la carga de pandeo puede determinarse usando la ecuación de Euler, pero sustituyendo E por ET. La carga de pandeo resultante es referida como la carga de pandeo correspondiente al modulo tangente, y se puede, asimismo, definir un esfuerzo crítico de pandeo correspondiente al módulo tangente. Si el pandeo ocurre en el rango elástico, ET=E y la carga crítica corresponde a la carga crítica de Euler. F T = 2 ÷ ø ö ç è æ r KL E A P p esfuerzo de pandeo correspondiente al módulo tangente

11. Esfuerzos residuales F £ - s Pandeo elástico ( ) F = r KL ÷ ø ö ç
EFECTOS COLUMNA GENERAL Pandeo elástico F E y - ( ) máx res s F E = 2 r KL ÷ ø ö ç è æ p ET = E, La teoría del módulo tangente permite definir dos tipos de pandeo. En el primer caso la tensión crítica elástica de pandeo no excede el límite elástico de la curva promedio esfuerzo-deformación. Entonces, la carga crítica es la carga crítica de Euler.

11. Esfuerzos residuales F > - s Pandeo inelástico ( ) F = r KL ET
EFECTOS COLUMNA GENERAL Pandeo inelástico F E > y - ( ) máx res s F T = 2 r KL ET ÷ ø ö ç è æ p En el segundo caso la tensión crítica elástica de pandeo excede el límite elástico de la curva promedio esfuerzo-deformación. Entonces, la fluencia ocurre en partes de la sección transversal antes del pandeo (por consiguiente el miembro pierde rigidez), y la carga crítica es la carga crítica del módulo tangente. Nótese que FT < FE, es decir, hay una pérdida de resistencia al pandeo, de lo indicado por Euler, debido a la fluencia o plastificación.

11. Esfuerzos residuales EFECTOS COLUMNA GENERAL
2 F T = P A y (-) máx res - r KL Pandeo inelástico Pandeo elástico E La figura muestra la curva esfuerzo crítico de pandeo versus relación de esbeltez que resulta de la teoría del módulo tangente. Existe una región para relaciones de esbeltez altas (columnas largas), en que el pandeo es elástico y una región de esbelteces bajas para las que ocurre pandeo inelástico (columnas intermedias). Para esbelteces muy bajas, la reducción de la resistencia por esbeltez es despreciable para efectos prácticos (columnas cortas). Curva de resistencia de la columna basada en la teoría de módulo tangente.

12. Modos de pandeo de miembros en compresión
El principal estado límite de resistencia de un miembro en compresión es el pandeo (que puede ocasionar problemas de inestabilidad). En los perfiles de acero laminado con los tipos de sección comunes en los elementos de compresión, el modo de pandeo es generalmente por flexión, aunque en algunos casos pueden regir los modos de torsión o flexo-torsión. Ya hemos discutido in extenso el fenómeno del pandeo por flexión, así es que ahora nos concentraremos en el pandeo flexotorsional. a) Pandeo por flexión y b) Pandeo por flexotorsión

PANDEO FLEXO- TORSIONAL Factores principales que influyen para que una pieza se pandee por torsión o flexotorsión: La sección tiene poca rigidez a la torsión, comparada con la rigidez a la flexión. La columna tiene una longitud relativamente pequeña, y que la sección no es simétrica alrededor de un eje. El pandeo por torsión sólo puede ocurrir si coinciden el centro del esfuerzo cortante y el centroide y si la sección puede girar, lo que lleva a la torsión del elemento. La secciones en I o Z con alas anchas están expuestas al pandeo por torsión; también debe verificarse esta clase de inestabilidad en las torres hechas con perfiles angulares. En las secciones simétricas con la carga axial fuera del plano de simetría, y en las asimétricas, como las que tienen forma de C, de sombrero de copa (omega), de L con lados iguales, de T, y secciones simétricas en I aisladas, o sea, donde no coinciden el centro del esfuerzo cortante y el centroide, debe estudiarse el pandeo por flexo-torsión.

PANDEO FLEXO- TORSIONAL La figura muestra secciones en las que el pandeo por torsión o flexotorsión debe investigarse. La importancia de estudiar el fenómeno de flexotorsión en secciones abiertas, como es el caso de columnas cuya sección transversal es un ángulo, se debe al hecho de que, cuando una columna se pandea por torsión o flexotorsión, su carga crítica es menor que la que establece la fórmula de Euler, también conocida como pandeo por flexión. Secciones susceptibles al pandeo por torsión o flexotorsión

TORSIONAL Ecuación diferencial del pandeo por torsión donde G: módulo de corte J: constante de torsión Cw: constante de alabeo r0: radio de giro polar El análisis de pandeo por torsión es bastante complejo y demasiado largo para incluirlo aquí. La tensión crítica depende de las condiciones de frontera y es muy importante evaluar con precisión la posibilidad de giro en los extremos. El esfuerzo crítico depende de la rigidez torsional del elemento, de la resistencia al alabeo que ofrezca el propio elemento y por el empotramiento de los extremos.

TORSIONAL Carga crítica de pandeo por torsión donde KzL: longitud efectiva de pandeo torsional La carga crítica de pandeo por torsión se presenta aquí. La longitud efectiva de pandeo torsional dependerá de la restricción al giro torsional en los extremos del miembro. El tratamiento de pandeo flexotorsional es más complejo y no será tratado aquí. Sin embargo, las ecuaciones de diseño para este modo de pandeo serán entregadas en la sección de diseño, a continuación.

13. Resistencia de columnas de acero
FACTORES Esbeltez del miembro (L/r) Restricciones de los apoyos de la columna (factor de longitud efectiva K) Presencia de esfuerzos residuales y fluencia Curvatura inicial Excentricidad de la carga Existen múltiples factores que afectan la resistencia de un miembro en compresión. De los mencionados aquí, ya hemos discutido los tres primeros. Falta entonces por evaluar el efecto de los dos últimos.

EFECTO CURVATURA INICIAL o Forma inicial (curvatura) de la columna antes de aplicar la carga P Forma de la columna pandeada L P D Uno de los factores que afecta la resistencia de columnas en compresión es la existencia de imperfecciones en el elemento, tales como curvatura inicial. Ninguna columna real es perfectamente recta. Sin embargo, la curvatura inicial generalmente es pequeña. Para estudiar el efecto de la curvatura inicial de columnas en la resistencia, vamos a considerar el caso de un columna articulada de sección transversal constante con una curvatura inicial. Delta0 es la deflexión inicial a media altura de la columna curvada antes de aplicar la carga P. Columna aislada con curvatura inicial

EFECTO CURVATURA INICIAL ²EI L² o P D Teoría elástica Columna real E = = 0 En la figura se observa el comportamiento de la columna con curvatura inicial y el de la columna perfectamente recta. A diferencia de esta última, la columna con curvatura inicial se flexiona desde el inicio de aplicación de la carga. Esto genera un esfuerzo adicional en la columna desde el inicio en que se aplica la carga, cuando Delta0 es distinto 0. Además, hace que el pandeo no sea un evento instantáneo. Con base en la teoría elástica (el material nunca fluye), P es asintótica a una carga menor que PE, debido al efecto del momento adicional generado por la curvatura inicial. Para columnas reales (con material que puede fluir), también ocurre pérdida de resistencia debido a Delta0. El esfuerzo de flexión adicional debido a Delta0 causa la fluencia prematura, y en consecuencia, la pérdida de resistencia. Si Delta0 es pequeño, la pérdida de resistencia debida a Delta0 es pequeña. Si Delta0 es grande, la pérdida de resistencia debida a Delta0 es grande. Por lo tanto, se debe limitar la curvatura inicial de miembros en compresión. Gráfica PE contra 

EFECTO CURVATURA INICIAL Límite de la ASTM para falta de rectitud máxima permisible (out-of- straightness) en miembros de acero: Medida promedio en fuera de rectitud (out-of-straightness) para columnas de acero: La ASTM establece un límite máximo de deformaciones fuera del plano (curvatura inicial del miembro). El promedio medido para perfiles laminados es aproximadamente 2/3 de ese límite y es el valor que se utilizó en el desarrollo de las disposiciones de la AISC.

EFECTO EXCENTRICIDAD D L P e Otro factor que afecta la resistencia a la compresión de columnas es la excentricidad de la carga. Consideremos ahora una columna perfectamente recta, donde la carga axial es excéntrica respecto de la línea centroidal del miembro. Columna aislada con carga excéntrica

EFECTO EXCENTRICIDAD P p ²EI e=0 P = E L² Teoría elástica Columna real e = 0 Los efectos de la excentricidad de la carga son los mismos que los de la curvatura inicial. La columna se flexiona desde el inicio de aplicación de la carga, generando un esfuerzo adicional en la columna desde el inicio en que se aplica la carga y haciendo que el pandeo no sea un evento instantáneo. D PE contra 

METODOS DE CALCULO Método experimental (Ensayes): Se carga una columna hasta que ocurra el pandeo; se mide la carga máxima que puede soportar la columna. Análisis numérico: Recientemente se han desarrollado técnicas de análisis numéricos (métodos de elementos finitos, etc.) que permiten determinar analíticamente la resistencia al pandeo de una columna de acero. Estas técnicas requieren complementar información de la curvatura inicial y de los esfuerzos residuales. Cualquier método utilizado para determinar la resistencia de una columna debe considerar los factores que la afectan vistos anteriormente y su variabilidad. En general, hay dos métodos para determinar la resistencia de columnas de acero, un método experimental basado en la determinación empírica de la resistencia y un método numérico, basado en técnicas de análisis numérico.

METODOS ENSAYES D P L EI 2 E = Pérdida de resistencia debido a T I experimento CR o y a la fluencia En el método experimental se ensaya una columna de acero real, con esfuerzos residuales y curvatura inicial. Curva P-

METODOS ENSAYES Banda de resultados Si se toma una serie de ensayos, se observa una amplia banda de resultados, debido a las variaciones de especimen a especimen en esfuerzos residuales e imperfección inicial. Para valores grandes de la relación de esbeltez KL/r, la carga de falla en las columnas se aproxima a la carga crítica de Euler. Para valores de KL/r intermedios, se tiene un efecto significativo de los esfuerzos residuales. Para relaciones de esbeltez bajas de las columnas, KL/r, se puede desarrollar Fy. Para fines de diseño, se propone una ecuación con la información obtenida de los ensayos. Esta fue la aproximación tomada para las disposiciones de la AISC. Resumen de resultados experimentales

ESPECIFICACIONES AISC 2005 Criterio de diseño Pu ≤ c Pn (LRFD) ó P ≤ Pn/Wc (ASD) fc = 0.9 (LRFD) Wc = 1.67 (ASD) Resistencia nominal Pn = Fcr · Ag donde: P = Carga de diseño Pu = Carga de diseño mayorada Pn = Resistencia nominal c = Factor de reducción de resistencia (adimensional) Wc = Factor de seguridad (adimensional) En las normas AISC se indica una expresión para determinar la resistencia de columnas que se obtuvo ajustando una ecuación a partir de la información obtenida de la resistencia de miembros comprimidos durante numerosos ensayes de laboratorio. La referencia principal es el Capítulo E de la especificación AISC (2005).

ESPECIFICACIONES AISC 2005 Miembros de sección no esbelta Pandeo por flexión (elementos con doble simetría) Pandeo elástico: La resistencia nominal de un miembro en compresión se calcula como el esfuerzo crítico de pandeo multiplicado por el área bruta del miembro. En este capítulo sólo se incluyen las expresiones para secciones no esbeltas. Para pandeo elástico el AISC adoptó veces la solución de Euler para tomar en cuenta los efectos de la curvatura inicial de la columna. Nótese que el esfuerzo crítico FCR es independiente del tipo de acero Fy. Esfuerzo crítico de Euler

ESPECIFICACIONES AISC 2005 Pandeo por flexión (elementos con doble simetría) Pandeo inelástico: Para pandeo inelástico, la expresión fue determinada a partir de resultados de ensayes de columnas intermedias y representa una transición entre el esfuerzo de fluencia Fy y el esfuerzo crítico de pandeo de Euler modificado, para una esbeltez de 1.5*Pi*(raíz de E/Fy). Nótese que en esta ecuación FCR depende de Fy Esfuerzo crítico de Euler

ESPECIFICACIONES AISC 2005 y F CR E KL r Inelástico Elástico = 2 0.877 * 1.5 0.658 0.39 ( ) Esta es la curva entre el esfuerzo crítico de pandeo versus la relación de esbeltez KL/r. Curva Fcr versus KL/r

ESPECIFICACIONES AISC 2005 Columna típica de edificio de acero Longitud efectiva, KL = 350 cm (aproximadamente 12 ft) Radio de giro, r = 7.5 cm (ASTM A36) La mayoría de las columnas de edificios tienen relaciones de esbeltez menores que 1.5*Pi*(raíz de E/Fy), es decir, el pandeo inelástico controla el diseño en compresión. (ASTM A572 Gr. 50)

ESPECIFICACIONES AISC 2005 Pandeo torsional o flexo-torsional Ángulos dobles y elementos con forma de T donde Fcry es la tensión critica de pandeo por flexión con respecto al eje y, y Para secciones donde el pandeo torsional o flexotorsional puede controlar, es necesario calcular el esfuerzo crítico considerando estos estados de pandeo. Existen expresiones analíticas para el caso de ángulos dobles y perfiles T.

ESPECIFICACIONES AISC 2005 Pandeo torsional o flexo-torsional Otras secciones: usar ecuaciones de pandeo por flexión con Fe modificado Secciones con doble simetría: Secciones con un eje de simetría (eje y): Secciones asimétricas: resolver En el caso de otras secciones, las mismas ecuaciones de pandeo por flexión pueden ser utilizadas, con un Fe modificado para considerar el efecto de la torsión. Fe tiene expresiones analíticas en el caso de secciones con al menos un eje de simetría, mientras para secciones asimétricas es necesario encontrar este valor numéricamente.

ESPECIFICACIONES AISC 2005 Miembros armados Usar ecuaciones para miembros laminados o soldados con esbeltez modificada Conectores intermedios con pernos apretados Conectores intermedios soldados o con pernos pretensados En el caso de miembros armados, se utilizan las ecuaciones para miembros monolíticos, modificando las relaciones de esbeltez apropiadamente.

ESPECIFICACIONES AISC 2005 Restricciones dimensionales Esbeltez de componentes entre elementos conectores Esbeltez de elementos conectores Para evitar que el pandeo de los miembros individuales que componen la sección del miembro armado controle el diseño, se establecen limitaciones dimensionales para la distancia e inclinación de los elementos de unión.

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