Liceo de Coronel “Antonio Salamanca Morales” Aplicando la Factorización de Trinomios Cuadráticos en la Descomposición de Números Primos, Enteros Negativos y Fracciones. Integrantes : Olga Parra Silva Marco Pezo González Prof. Asesor: Sr. Carlos Jara Garcés.

Introducción Nuestro trabajo consiste en una investigación matemática, en la que aplicamos conocimientos previos, con la finalidad de relacionar números con trinomios cuadráticos. Logramos crear nuevas fórmulas matemáticas que permiten descomponer números naturales; enteros negativos y racionales fraccionarios, en un producto de dos factores. Esta Investigación es una muestra de creatividad y permite cambiar los paradigmas que se tienen acerca de la matemática, en el sentido de que está todo hecho.

Objetivos Aplicar los conocimientos adquiridos en el desarrollo de nuevos conceptos y fórmulas. Desarrollar la Creatividad Matemática. Motivar a los alumnos (as) al estudio e investigación matemática. Cambiar los paradigmas en el sentido de que en matemática está todo hecho.

Hipótesis Con nuestro proyecto, motivaremos a estudiantes de Educación Media y Superior, a estudiar una disciplina científica y a investigar y crear matemática.

Metodología Desarrollamos un sistema para asociar a cada número natural un trinomio cuadrático, encontrando nuevas fórmulas generales, para descomponer, en dos factores dichos números. Continuamos nuestro estudio con los números enteros negativos con el mismo procedimiento. Finalmente, extendemos nuestro trabajo a los racionales fraccionarios y logramos generalizar una fórmula para descomponerlos en dos factores.

Metodología Estudiamos los métodos de factorización de trinomios cuadráticos. Seleccionamos la fórmula que permite factorizar cualquier trinomio cuadrático. Buscamos un procedimiento innovador para relacionar los números con trinomios cuadráticos.

Resultados Preliminares Dimos a conocer este trabajo en nuestra comunidad escolar y estimulamos a nuestros compañeros de enseñanza Media a seguir investigando el Mundo de la Matemática, con el fin de profundizar los conocimientos adquiridos.

Desarrollo Etapa 1 Desarrollar Fórmula para Factorizar Trinomios Cuadráticos. Aplicar Fórmula de Factorización

Desarrollar Fórmula para Factorizar Trinomio Cuadrático

Aplicando la fórmula:

Establecer una equivalencia entre un Número y un Trinomio Cuadrático Desarrollo Etapa 2 Buscar una expresión matemática para relacionar Números con Trinomios Cuadráticos Establecer una equivalencia entre un Número y un Trinomio Cuadrático

Relacionando Números con Trinomios Cuadráticos Consideremos la IDENTIDAD: Expresión válida para cualquier valor de x y de N: Podemos asociar a cada número natural N un trinomio cuadrático de la forma: donde x = p

Relacionando Números con Trinomios Cuadráticos donde x = p

Desarrollo Etapa 3 Deducir Fórmula para Descomponer en dos Factores los Números Naturales. Aplicar Fórmula para Descomponer en dos Factores los Números Naturales.

Descomponiendo Números Naturales Al número natural N se le asocia un trinomio cuadrático: donde x = p El cual podemos factorizar: Como x = p nos queda finalmente:

Descomponiendo Números Naturales Ejemplo : Descomponer en dos factores el número 2.- con x = p Recordemos la fórmula: Reemplazando N por 2 nos queda: Damos valores a p y obtenemos la descomposición del Número 2.

Descomponiendo Números Naturales Descomposición del Número 2 1 2 3 4 5 ……………………………………………

Descomponer en dos Factores los Números Enteros Negativos. Desarrollo Etapa 4 Descomponer en dos Factores los Números Enteros Negativos. Aplicar Fórmula para Descomponer en dos Factores Números Enteros Negativos.

Descomponiendo Números Enteros Negativos: Ejemplo: Descomponer en dos factores el número -11. Asociamos a -11 un trinomio cuadrático con x = p Factorizamos el Trinomio cuadrático: Damos valores a p y obtenemos:

Descomponiendo Números Enteros Negativos p Descomposición del Número -11 1 2 3 4 5 10

Descomponer en dos Factores los Números Racionales Fraccionarios. Desarrollo Etapa 5 Descomponer en dos Factores los Números Racionales Fraccionarios. Aplicar Fórmula para Descomponer en dos Factores los Números Racionales Fraccionarios.

Descomponiendo Números Racionales Fraccionarios: En la fórmula:

Descomponiendo Números Racionales Fraccionarios: Asociamos a un trinomio cuadrático: con x = p y obtenemos: Damos valores a p y obtenemos:

Descomponiendo Números Racionales Fraccionarios: 1 2 3 4 5

Conclusión Matemática 1º) Todo número Natural, Entero o Racional Fraccionario, se puede Descomponer en 2 factores, de infinitas maneras. 2º) El concepto de Número Primo es válido solamente en el Conjunto de los Números Naturales.

Conclusión Nuestra investigación es una clara muestra de la Creatividad Matemática que nos permite cambiar los paradigmas de que en Ciencia está todo hecho. Esperamos ser fuente de motivación para futuras investigaciones.

Liceo de Coronel “Antonio Salamanca Morales” Gracias por su atención