CLASE 171 ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

Ejercicio 1 C O En la figura, B(O; OA) y el OAB = 270 A B a) Calcula la amplitud del AB O: centro OA: radio AC: diámetro AB: cuerda AB: arco

El ángulo que tiene su vértice en el centro de la circunferencia se llama: ángulo central B La amplitud de un arco de la circunferencia es igual a la amplitud del ángulo central correspondiente.

En la figura se cumple que: BO = OA por ser radios. O Luego de base AB. es isósceles de  AOB A B y se tiene que: Por ser ángulos bases del triángulo isósceles AOB. OAB = ABO

Por ser correspondientes AOB = AB por tanto 2OAB + AOB = 1800 C por ser  interiores del  AOB O AOB = 1800 – 540 AOB = 1260 270 A 270 y como B Por ser correspondientes AOB = AB entonces AB = 1260

ESTUDIO INDEPENDIENTE Ejercicio 1 C En la figura, B(O; OA) y el OAB = 270 O A a) Calcula la amplitud del AB B ESTUDIO INDEPENDIENTE Utilizando el ángulo inscrito CAB

El ángulo cuyo vértice pertenece a una circunferencia y cuyos lados la intersecan además, en otros dos puntos se llama: O ángulo inscrito A B La amplitud de un ángulo inscrito es igual a la mitad de la amplitud del arco correspondiente.

D Ejercicio 2 C A En la C(O; OB); A, O, B son puntos alineados; AB // DC; DC = 720 a) Determina la amplitud del BC O B DC: secante

En la figura se cumple que: D AD 2 DCA = = 360 720 C por ser correspondientes. A  BAC = DCA O Por ser alternos entre paralelas (AB // DC). B  BAC = 360 entonces BC = 720 por ser el arco correspondiente al ángulo inscrito BAC.

ángulo inscrito En una misma circunferencia, o en circunferencias iguales a ángulos inscritos iguales corresponden arcos iguales. O - cuerdas ? - ángulos centrales En una circunferencia, los arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son iguales..

Teorema de Tales b) Clasifica el  ACB según sus ángulos D C A por ser un ángulo inscrito sobre la semicircunferencia. O B Teorema de Tales por tanto el  ACB es rectángulo.

C Ejercicio 3 En la circunferencia AC es diámetro; DB // EA; ACDB; EA tangente en A; AB=640 O B D ? a) Determina la amplitud del DAE y del ACD. A E AE: tangente

es la cuerda que tiene al vértice en uno de sus extremos ,se llama: El ángulo cuyo vértice pertenece a una circunferencia, un lados es tangente a la circunferencia en dicho vértice y el otro, es la cuerda que tiene al vértice en uno de sus extremos ,se llama: O A B ángulo seminscrito C

ESTUDIO INDEPENDIENTE C Ejercicio 3 En la circunferencia AC es diámetro; DB // EA; ACDB; EA tangente en A; AB=640 O B D a) Determina la amplitud del DAE y del ACD. A E ESTUDIO INDEPENDIENTE

ángulo seminscrito O La amplitud de un ángulo seminscrito es igual a la mitad de la amplitud del arco correspondiente. El diámetro perpendicular a una cuerda la divide en dos partes iguales y además biseca al arco correspondiente a dicha cuerda.

Sea A= 2x3 –x2 – 10x CONSOLIDANDO 8 + x2 – 6x 12 + x2 – 7x B= x3 – 4x a) Calcula R si: R = A : B + C b) Determina el valor numérico de R para el valor de x que es solución de la ecuación: (2x – 3)2 – 4(x – 3)(x + 3) = 5( 2x – 9)