Apuntes de Matemáticas 3º ESO FUNCIONES Tema 12 * 3º ESO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO CONTINUIDAD Y CORTES Tema 12.3 * 3º ESO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Continuidad de funciones Gráficamente podemos decir que es una función continua cuando podemos dibujarla sin necesidad de levantar el lápiz del papel, o sea de un solo trazo, aunque esté compuesta de numerosos segmentos. En caso contrario son funciones discontinuas: 2 0 3 0 1 2 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Funciones continuas Función CUADRÁTICA Función LINEAL Función CÚBICA Función COMPUESTA @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Funciones discontinuas Función COMPUESTA Función INVERSA 2 0 3 En x=0 presenta una discontinuidad En x=3 presenta una discontinuidad, un salto finito: Pasa de valer 0 a valer 2 Función INVERSA En x=2 presenta una discontinuidad @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO FUNCIONES CONTINUAS v = 25 km/h Una noria de feria es una función continua. 5mn 10 mn 5 mn 5 mn P = 25 mn 1000 rpm 500 rpm En los puntos en que la velocidad de una máquina cae hasta 0 bruscamente decimos que presenta una discontinuidad. 10 mn 5 mn 10 mn @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Discontinuidad La esperanza de vida (edad media) que puede alcanzar una persona en un determinado país es una función discontinua. 80 años 75 años 73 años 70 años Otra función discontinua en x= 0 1920 1950 1980 2010 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Cortes con los ejes CORTE DE UNA FUNCIÓN CON EL EJE DE ORDENADAS Hacemos x=0, y calculamos f (0) El punto Pc(0, f(0)) será el corte con el eje de ordenadas. CORTE DE UNA FUNCIÓN CON EL EJE DE ABCISAS Hacemos f(x)=0  Y resolvemos la ecuación que resulte. Si la ecuación es lineal ( m.x+n = 0) habrá un punto de corte. Si la ecuación es cuadrática ( a.x2+b.x+c = 0 ) habrá dos puntos de corte con el eje de abscisas, Pc(x1, 0) y Pc(x2 , 0) si tiene solución. Si la ecuación es cúbica ( a.x3+b.x2+c.x+d = 0 ) habrá uno o tres puntos de corte con el eje de abscisas, nunca dos. Si la ecuación es inversa para hallar los puntos de corte con el eje de abscisas, si los hay, igualamos el numerador a 0. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 1 y Sea f(x) = 5.x – 7 Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = 5.0 – 7 = – 7 Pc(0, – 7) Con OY, eje de abscisas f(x)=0  5.x – 7 = 0 Ecuación que resolvemos: 5.x = 7  x = 7 / 5 = 1,4 El punto de corte es: Pc(1,4 , 0) 0 1 2 x – 7 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 2 Sea f(x) = x 2 – 3.x + 2 Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = 02 – 3 .0 + 2 = 2 Pc(0, 2) Con OY, eje de abscisas f(x)=0  x 2 – 3.x + 2 = 0 Ecuación que resolvemos: x = [3+/- √(9 – 8)]/2 = (3 +/- 1) / 2 = x1 = 4 / 2 = 2 y x2 = 2 / 2 = 1 Los puntos de corte son: Pc(1 , 0) y Pc (2 , 0) y 2 0 1 2 x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 3 Sea f(x) = x3 – 9.x Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = 03 – 9 .0 = 0 Pc(0, 0) Con OY, eje de abscisas f(x)=0  x3 – 9.x = 0 Ecuación que resolvemos: x.(x2 – 9) = 0 x.(x + 3).(x – 3) = 0 Los puntos de corte son: Pc(– 3 , 0) , Pc (0 , 0) y Pc(3 , 0) y – 3 0 3 x @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 4 Sea f(x) = (x – 4) / (x + 2) Hallar los cortes con los ejes. Con OY, eje de ordenadas x=0  f(0) = (0 – 4)/(0+2) = – 2 Pc(0, – 2) Con OY, eje de abscisas Igualamos a 0 el numerador. f(x)=0  x – 4 = 0 Ecuación que resolvemos: x = 4 El punto de corte es: Pc(4 , 0) y 0 4 x - 2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO