Análisis de la Varianza

¿Qué es un estudio observacional? Sobre un proceso existente se observa una o más variables aleatorias (registrar información) Finalidad: explorar, describir, confirmar hipótesis

¿Qué es un experimento? “Prueba o serie de pruebas en las cuales se inducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida” (Montgomery 1991). Finalidad: confirmar hipótesis, modelar, predecir

Experimentos Comparativos Consisten en la aplicación de tratamientos a un conjunto de unidades experimentales para valorar y comparar las respuestas obtenidas desde diferentes tratamientos Se busca incrementar la precisión y el alcance de la inferencia realizada

Algunos diseños clásicos Completamente aleatorizado Bloques completos aleatorizados Cuadrado latino Experimentos factoriales Diseños en parcelas divididas

Diseño de Experimentos: Elementos Unidad experimental Factores y Tratamientos Fuentes de Error Aleatorización Repetición Estructura de parcelas Estructura de tratamientos

Experimento: se define como la acción de aplicar uno o más tratamientos a un conjunto de unidades experimentales para valorar sus respuestas Unidad o parcela experimental: mínima porción del material experimental sobre el cual un tratamiento puede ser realizado

Tratamiento: conjunto de acciones que se aplican a las unidades experimentales con la finalidad de observar como responden a éstos Experimento unifactorial Experimento factorial Variable aleatoria observada o “respuesta”: medida u observación que se obtiene de cada una de las unidades experimentales

Fuentes de Error Error experimental: es el que se introduce cuando se quiere reproducir (repetir) el experimento sobre cada una de las u.e. Error de muestreo: es la respuesta diferencial de cada u.e. al tratamiento que recibe y que depende de las características de la u.e.

Aleatorización: consiste en la asignación aleatoria de las unidades experimentales a los distintos tratamientos Repetición: cada realización de un tratamiento

Estructura de parcelas: El diseño de la estructura de parcelas consiste en el agrupamiento de unidades experimentales homogéneas en grupos o bloques

Estructura de parcelas Diseño Completamente al Azar: Unidades experimentales homogéneas, es decir sin estructura Diseño en Bloques: Unidades experimentales heterogéneas, (presentan variabilidad sistemática natural o inducida) que motivan el formar grupos menores homogéneos (bloques)

Estructura de tratamientos: Este concepto hace referencia al conjunto de tratamientos o poblaciones que el experimentador selecciona para estudiar y/o comparar

Diseño Completamente Aleatorizado El Modelo Lineal de ANAVA:

Diseño Completamente Aleatorizado Modelo lineal de ANAVA Yij = + i + ij , con i=1,...,a y j=1,..,n Donde: Yij es la j-ésima observación del i-ésimo tratamiento  es la media general de las observaciones i es el efecto del i-ésimo tratamiento ij es una variable aleatoria normal, indep. distribuida con esperanza 0 y varianza 2 ij

Diseño Completamente Aleatorizado Objetivo del ANAVA (de efectos fijos): contrastar la hipótesis H0: 1=...=a= 0 vs. H1: Al menos un tratamiento tiene efecto no nulo Hipótesis que es equivalente a … (ver próxima diapositiva)

Diseño Completamente Aleatorizado Donde representa a la varianza “entre” tratamientos y representa a la varianza “dentro” de tratamientos

Diseño Completamente Aleatorizado La prueba consiste en calcular el estadístico F utilizando los estimadores de 2E y 2D de la siguiente forma:

Diseño Completamente Aleatorizado Tabla de la ANAVA