Análisis de Sistemas Lineales “Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos” Ing. Rafael A. Díaz Chacón ASL/RAD/2001

Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos Representación General ASL/RAD/2001 Sistema Lineal e Invariante en Tiempo (LIT) x[n]y[n] En general y[n] =  (x[n]) El objetivo general es conocer  cuando el sistema es LIT y el objetivo particular es conocer y[n] cuando x[n] =  n 

Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos Sistema Descrito por una Ecuación en Diferencias Lineal ASL/RAD/2001

Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos ASL/RAD/2001 La respuesta impulsiva de un sistema lineal de orden superior es idéntica a la respuesta natural del sistema cuando sus (n-1) condiciones iniciales son la solución al sistema de ecuaciones Sistema Descrito por una Ecuación en Diferencias Lineal

Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos ASL/RAD/2001 Sistema Descrito por una Ecuación en Diferencias Lineal (ejemplo)

Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos ASL/RAD/2001 Sistema Descrito por una Ecuación en Diferencias Lineal (ejemplo)

Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos ASL/RAD/2001 Sistema Lineal e Invariante en Tiempo (LIT)  [n] h[n] En general, se puede escribir h[n] =  (  [n]) ahora se quiere conocer la forma de , en términos de una entrada cualquiera x [n] y la respuesta impulsiva h [n] Suma de Convolución

Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos Suma de Convolución ASL/RAD/2001 “La respuesta de un sistema lineal e invariante en tiempo se obtiene convolucionando la señal de entrada con la respuesta impulsiva del sistema”

Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos Suma de Convolución (ejemplo) ASL/RAD/2001 * a k u[k] u[k]

Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos Suma de Convolución (ejemplo) ASL/RAD/2001 No hay solapamiento a j u[j] u[k-j] j j k<0

Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos Suma de Convolución (ejemplo) ASL/RAD/2001 a j u[j] u[k-j] j j IS: Intervalo de solapamiento IS k>0

Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos Suma de Convolución (ejemplo) ASL/RAD/2001

Consiga la respuesta impulsiva de los sistemas descritos por las ecuaciones en diferencias siguientes y la respuesta a la señal de entrada dada ecuación y[k] + 8y[k-1]+25y[k]= p 2 (k-2) y[k+2] + 8 y[k+1]+165 y[k]= u[k] y[k] + 8 y[k-1]+12 y[k-2] = 6(0.4) k y[k] + 10 y[k-1] +24 y[k-2]=50p 2 (k-2) Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos ecuación y[k]+10y[k-1]+24y[k-2]=u[k] y[k]+8y[k-1]+12y[k-2] = u[k] y[k+2]+8y[k+1]+165y[k]= (0.7) k y[k] + 8y[k-1]+25y[k]= q 2 (k-2)

ASL/RAD/2001 Consiga la respuesta a la señal de entrada dada Respuesta impulsiva h[k] Respuesta Impulsiva de Sistemas Discretos Señal de entrada x[k] h[k] = 2(u[k] - u[k-1]) x[k] = (1/2)(u[k] - u[k-1]) h[k] = u[k+2] h[k] = 2.5(0.5) k - 1.5(0.3) k h[k] = 2(u[k] - u[k-1]) x[k] = (1/2) (k-2) u[k-2] x[k] = (1/2)(u[k] - u[k-1]) x[k] = (1/2)q 1 [k-1]) x[k] = (1/2)(u[k] - u[k-1])*(0.6) k