Transformada Z Dada la secuencia discreta f(0), f(1), f(2), ….f(k),… se define su transformada Z mediante: f(k) T t Donde z es una variable compleja Juega.

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1 Transformada Z Dada la secuencia discreta f(0), f(1), f(2), ….f(k),… se define su transformada Z mediante: f(k) T t Donde z es una variable compleja Juega en los sistemas discretos un papel equivalente al que la transformadas de Laplace juega en los continuos Se suponen condiciones iniciales nulas

2 Ejemplos Impulso unitario Escalón unitario Exponencial decreciente
1 T u(kT) Escalón unitario 1 T T Exponencial decreciente e-akT 1 T Funciones racionales de z

3 Tabla de transformadas Z

4 Propiedades de F(z) (1) Linealidad Retardos

5 Propiedades de F(z) (2) Valor inicial

6 Propiedades de F(z) (3) Valor final Transformada Z inversa
Supuesta estable Valor final Transformada Z inversa Donde el camino cerrado encierra las singularidades de F(z)

7 Propiedades de F(z) (4) Convolución

8 Función de transferencia pulsada en z
u(k) y(kT) t T T ZOH+Proceso T u(k) T y(k) Transformada de la convolución H(z) transformada Z de h(kT)

9 Transformada s de un ZOH
y(t) 1 ZOH 1 T T Respuesta impulso del ZOH u(t) 1 La función de transferencia es la transformada de la respuesta impulsional T u(t-T) 1 T y(t) 1 T

10 Como calcular H(z) u(k) y(kT) t T ZOH G(s) T T u(k) T y(k)

11 Tabla de transformadas Z
G(s)/s Z[G(s)/s]

12 Tabla de transformadas Z
Z[G(s)/s] G(s)/s

13 Tabla de transformadas Z
G(s)/s Z[G(s)/s]

14 Ejemplo: depósito q h F u T = 0.5 Polo = Autovalor = 0.535

15 Ejemplo: Motor  (k) Encoder Polos: 1 , 0.6 V(k) T=0.1 ZOH L R V I
Ampl I  Encoder (k) Polos: 1 , 0.6