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Publicada porRafael Ortega Modificado hace 5 años
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Señales y sistemas de tiempo discreto 1
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Contenido n Señales y sistemas de tiempo discreto n Clasificacion de los sistemas de tiempo discreto n Representacion en el dominio del tiempo de sistemas LTI de tiempo discreto n Representacion en el dominio de la frecuencia de sistemas LTI de tiempo discreto n Representacion en el plano z de sistemas LTI de tiempo discreto n Representacion en espacio de estado de sistemas LTI de tiempo discreto n Equivalencia de las representaciones 2
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SEÑALES Y SISTEMAS DE TIEMPO DISCRETO 3
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Señales de tiempo discreto n Definicion: Definidas solamente a valores discretos del tiempo las señales de tiempo discreto pueden tomar todos los valores posibles n Son secuencias de numeros reales o complejos 4 Señales Digitales: Son señales de tiempo discreto que toman solo valores dentro de un conjunto finito de posibles valores
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Representacion de señales de tiempo discreto 5 Representacion Funcional Representacion Grafica
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Representacion de señales de tiempo discreto 6 Representacion en Secuencia n…-2012 x(n)…0.122.011.785.230.12 Representacion Tabular
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Señales de tiempo discreto elementales 7 La señal impulso unitario
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Señales de tiempo discreto elementales 8 Señal paso unitario (secuencia Heaviside)
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Señales de tiempo discreto complejas 9
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Sistemas de tiempo discreto n Un sistema de tiempo discreto es un dispositivo o algoritmo que: u opera sobre una señal de tiempo discreto llamada la entrada o excitación, p.ej u(n), u según alguna regla, p.ej. H [.] u para producir otra señal de tiempo discreto llamada salida o respuesta, p.ej y(n). 10
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Sistemas de tiempo discreto 11 Esta expresion denota tambien: La transformacion H[.] (o procesamiento) realizada por el sistema sobre x(n) para producir y(n). llamada tambien operador o mapeo
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Descripcion de entrada-salida de sistemas de tiempo discreto 12 input signal excitation output signal response discrete-time system
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CLASIFICACION DE LOS SISTEMAS DE TIEMPO DISCRETO 13
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Clasificacion de los sistemas de tiempo discreto n La clasificacion de los sistemas de tiempo discreto se puede hacer de manera similar a la de los sistemas continuos: u Estaticos, dinamicos u Lineales, No lineales u Variables o invariantes en el tiempo u Causales, no causales 14
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Ejemplos de sistemas de tiempo discreto n Sistema de tiempo discreto estatico n Sistema de tiempo discreto dinamico 15
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Ejemplos de sistemas de tiempo discreto n Sistema de tiempo discreto variable en el tiempo n Sistema de tiempo discreto invariante en el tiempo 16
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Ejemplos de sistemas de tiempo discreto n Sistema de tiempo discreto causal n Sistema de tiempo discreto no causal 17
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REPRESENTACION EN EL DOMINIO DEL TIEMPO DE SISTEMAS LTI DE TIEMPO DISCRETO 18
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La respuesta al impulso 19 LTI system unit impulse impulse response La entrada es un impulso unitario
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La respuesta al impulso n La relación entre las señales de entrada y de salida se obtiene por la convolución de u con la respuesta al impulso h(t) 20
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Respuesta al paso 21 unit step step response unit-step response LTI system Estas expresiones relacionan la respuesta al impulso y la respuesta al paso
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Operadores de adelanto y de retardo n Para especificar relaciones de sistemas de tiempo discreto entre señales de entrada y salida se usan dos operadores de desplazamiento: u El operador de desplazamiento de adelanto q u El operador de desplazamiento de retardo q −1 : 22
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Operadores de adelanto y de retardo n El operador de desplazamiento de adelanto q n El operador de desplazamiento de retardo q −1 : 23
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Sistemas de tiempo discreto en terminos del operador de retardo n Siendo {h(k)} k = 0,1, ··· la respuesta al impulso del sistema, 24
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Respuesta del sistema n La “funcion de transferencia” de un sistema LTI es: 25 ¡no confundir con la variable compleja z!
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REPRESENTACION EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA DE SISTEMAS LTI DE TIEMPO DISCRETO 26
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Representacion en el dominio de la frecuencia de señales y sistemas LTI de tiempo discreto 27 LTI system complex-valued exponencial signal impulse response LTI system output
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Representacion en el dominio de la frecuencia de señales y sistemas LTI de tiempo discreto n Calculemos la salida del sistema... 28
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Respuesta en Frecuencia de sistemas LTI de tiempo discreto 29 Respuesta en Frecuencia
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Periodicidad de la respuesta en frecuencia Una propiedad importante de la respuesta en frecuancia es que es periodica con periodo 2 30
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31 Podemos considerar la expresion de como su expansion en series de Fourier donde h(k) son los coeficientes de la serie. En consecuencia h(k) esta relacionada con por la integral
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Propiedades de simetria de la respuesta en frecuencia La parte real es un funcion par con periodo 2 La parte imaginaria es un funcion impar con periodo 2 32
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33 Symmetry PropertiesEVEN ODD
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REPRESENTACION EN EL PLANO Z DE SISTEMAS LTI DE TIEMPO DISCRETO 34
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La transformada Z n Definicion: La transformada Z de una señal discreta esta definida como la serie de potencia: 35 Donde z es una variable compleja
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La transformada Z inverza n El procedimiento para transformar del dominio z al dominio del tiempo es denominado la transformada Z inversa: 36 donde C denota el contorno cerrado en la region de convergencia de X(z) que contiene el origen.
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La ecuacion de diferencia n Un sistema LTI de tiempo discreto puede ser descrito por medio de una ecuacion de diferencia con coeficientes constantes, como sigue 37
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La funcion de transferencia 38 n La aplicación de la transformada Z a la ecuacion de diferencia u Bajo la condicion de condiciones iniciales nulas n Conduce a la nocion de funcion de transferencia
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La funcion de transferencia 39 LTI System input signal output signal La Funcion de Transferencia es la razon de la transformada Z de la salida y de la transformada Z de la señal de entrada
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La funcion de transferencia n La Funcion de Transferencia es la razon de la transformada Z de la salida y de la transformada Z de la señal de entrada 40
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Funcion de transferencia del sistema LTI n A partir de la ecuacion de diferencia es posible calcular entonces la funcion de transferencia 41
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Funcion de transferencia del sistema LTI 42 H(z): puede ser vista como una funcion racional de la variable compleja z (z -1 ).
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REPRESENTACION EN ESPACIO DE ESTADO DE SISTEMAS LTI DE TIEMPO DISCRETO 43
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EQUIVALENCIA DE LAS REPRESENTACIONES 45
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Equivalencia de las representaciones 46 n Ejercicio n Investigue como Matlab representa un sistema dinámico de tiempo discreto en los diferentes dominios. Ver LTI_formats.m
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Fuentes n Lewis Andrew, A Mathematical Introduction to Feedback Control. Queen’s University. Kingston, Canada. Abril, 2003. n Tsakalis Kostas, System properties, A Collection of Class Notes. http://www.eas.asu.edu/~tsakalis. December, 2003http://www.eas.asu.edu/~tsakalis n Roberts Clive, Fundamentals of Signals and Systems. University of Birmingham. 2003. n Olver Peter J. and Shakiban Chehrzad, Applied Mathematics. School of Mathematics, University of Minnesota and Department of Mathematics, University of St. Thomas. 1999. 47
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