POTENCIACIÓN Y SUS PROPIEDADES Por: Lic. Jeisson Gustin
Potenciación La potenciación es una multiplicación de varios factores iguales, la potenciación se considera una multiplicación abreviada En la nomenclatura de la potenciación se diferencian dos partes, la base y el exponente, que se escribe en forma de superíndice. El exponente determina la cantidad de veces que la base se multiplica por sí misma. Por ejemplo: Si lo describimos en forma general quedaría de la siguiente manera:
Propiedades de la potenciación Potencia de exponente 0 Toda potencia de exponente 0 y base distinta de 0 es igual a 1. si se cumple que Ejemplo: 5 0 =1, (−100) 0 =1 Potencia de exponente 1 Toda potencia de exponente 1 es igual a la base Ejemplo:
Producto de potencias de igual base Para el producto de dos o más potencias de igual base se coloca la misma base y se suman los exponentes. Ejemplo: División de potencias de igual base En la división de dos potencias de igual base se coloca la misma base y se restan los exponentes. Ejemplo: 𝜋 5 𝜋 3 = 𝜋 5−3 = 𝜋 2
Potencia de un producto La potencia de un producto de base (a·b) y de exponente "n" es igual a la potencia "a" a la "n" por "b" a la "n". Cada base se multiplica por el exponente. Ejemplo: (4∗5) 5 = 4 5 ∗5 5 Potencia de una división En la potencia de una división de base "a/b" y exponente "n" se procede a elevar cada uno de los componentes de la base a "n".
Potencia de una potencia Para resolver la potencia de una potencia se coloca la misma base y se multiplican los exponentes. Ejemplo: ( −2 3 ) 4 = (−2) 3∗4
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
SITUACIONES PROBLEMA En un almacén hay una pila de cajas de zapatos que tiene 25 cajas de largo, 25 de ancho y 25 de alto. Si cada par se vende en US $25 ¿Cuánto vale la pila? En un cajón hay 12 cajas de lápices cada caja tiene 12 paquetes, cada paquete tiene 12 mazos y cada mazo tiene una docena de lápices. ¿Cuántos lápices hay en el cajón?
Se invierten $1´000.000 durante x años con una tasa de interés del 8%, compuesto trimestralmente, el valor futuro resultante será: S = 𝟏´𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎 (𝟏,𝟎𝟐) 𝟒𝒙 ¿Cuál será el capital en 5 años?