TEMA 1 Sistemas de ecuaciones lineales MATEMÁTICAS A. CS II TEMA 1 Sistemas de ecuaciones lineales @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES TEMA 1.3 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Sistemas de ecuaciones lineales Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas es un conjunto formado por m igualdades de la forma: donde b1, b2, b3,…son los términos independientes del sistema. Un sistema homogéneo es aquel cuyos términos independientes son todos ceros. Resolver un sistema es encontrar todas sus soluciones. Son soluciones todo conjunto de valores de x que al ser sustituidos en las ecuaciones convierten a éstas en identidades. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES DETERMINADOS Solución (0,0,…0) HOMOGÉNEOS Todos los b =0 COMPATIBLES Tienen solución S I T E M A INDETERMINADOS Infinitas soluciones DETERMINADOS Solución única NO HOMOGÉNEOS Algún b<>0 COMPATIBLES Tienen solución INDETERMINADOS Infinitas soluciones INCOMPATIBLES No tienen solución @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema: x + y = 2 3.x – 2.y = 1 Solución: y = – x + 2 y = (3.x – 1)/2 Representamos ambas rectas: Corte en: x=1, y=1 Sistema Compatible y determinado. Gráficamente las dos rectas se cortan en el punto P(1,1). @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema: x + y = 0 3.x – 2.y = 0 Solución: Sistema homogéneo. y = – x y = (3 / 2).x Representamos ambas rectas: Corte en: x=0, y=0 Sistema Compatible y determinado. Gráficamente las dos rectas se cortan en el punto P(0,0). @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema: x – y = 2 3.x – 3.y = 6 Solución: y = x – 2 y = (3.x – 6) / 3 = x – 2 Representamos ambas rectas: Corte en: y = x – 2 Sistema Compatible e Indeterminado. Infinitas soluciones. Gráficamente las dos rectas coinciden en todos sus puntos. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema: x + y = 2 2.x + 2.y = 6 Solución: y = – x + 2 y = (– 2.x + 6) / 2 = – x + 3 Representamos ambas rectas: Corte en: No presenta ningún punto de corte. Sistema Incompatible. Gráficamente las dos rectas serían paralelas. 3 2 1 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema: x + y = 0 3.x + 3.y = 0 Solución: Sistema homogéneo. y = – x y = – 3.x / 3 = – x Representamos ambas rectas: Corte en: Ambas rectas coinciden y = - x Sistema Compatible e indeterminado. Infinitas soluciones. Gráficamente las dos rectas coinciden. @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema: x + y = 2 x – 2.y = 8 2.x – y = 10 Solución: La tercera ecuación es la suma de las dos anteriores. y = – x + 2 y = (x – 8) / 2 = x / 2 – 4 Representamos ambas rectas: Corte en: x = 4 , y = - 2 Sistema Compatible y determinado. Gráficamente las tres rectas se cortan en el punto P(4, – 2) 2 4 2 4 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.

Apuntes 2º Bachillerato C.S. SISTEMAS Y SOLUCIONES SISTEMAS Y SOLUCIONES Sea el sistema: x + y = 2 x – 2.y = 8 2.x – y = 4 Solución: La tercera ecuación NO es la suma de las dos anteriores. y = – x + 2 y = (x – 8) / 2 = x / 2 – 4 y = 2.x – 4 Representamos ambas rectas: Corte en: Pc(4 , - 2), Pc(0 , – 4) y Pc(2 , 0) Sistema Incompatible. Gráficamente las tres rectas se cortan dos a dos, pero no poseen ningún punto común. 2 4 2 4 8 @ Angel Prieto Benito Apuntes 2º Bachillerato C.S.