Gráficas de funciones Con Matlab

Rangos numéricos. * Rango del 1 al 10: x = 1 : 0.1 : 10 (0,1 en 0,1) * Rango del 1 al 10: x = 1 : 10 (uno en uno) * Rango del 1 al 10: x = 1 : 0.1 : 10 (0,1 en 0,1) >> x = 1:0.1:10; >> y = x .* exp(-x .^2); % Los 100 valores de y >> plot(x,y)

FUNCIONES DE UNA VARIABLE Función de una variable.     Función de una variable.     Una función de una variable es una aplicación: f: A → R Por ejemplo: f: [0, 2π]   →   R f(x) = sin x

Graficas y = f(x) en MATLAB * Para funciones z = f(x) (Coordenadas cartesianas) Ejemplo: Sea la función: >> x = 0: pi/100 : 2*pi >> y = sin(x) ; >> plot(x, y) ; % Así se dibuja la función y = sin(x)

>> x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); plot(x,y); grid on Ejemplo: Sea la función: >> x = linspace(0, 2*pi, 100); y = sin(x); plot(x,y); grid on

Sea la función: y = x (5 – x2) Otro ejemplo: Sea la función: y = x (5 – x2) >> x = linspace(-3, 3, 200); >> y = x .* (5 – x.^2) ; >> plot(x,y); grid on

Vamos a representarla en el intervalo (-5, +5) Gráficas de funciones y = f(x) “definidas a trozos” Un ejemplo: Sea la función: Vamos a representarla en el intervalo (-5, +5)

ATENCIÓN: Es necesario la utilización de operadores lógicos >> 2 < 5 >> ans = 1 >> 1 >500

x = 1 2 3 4 5 6 7 >> x > 4 >> ans = 0 0 0 0 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 >> x > 4 >> ans = 0 0 0 0 1 1 1

>> plot(x,y,'.'), grid on >> x = linspace(-2, 3, 3000); >> y = (x.^2).*(x<0)+1.*((0<=x)&(x<1))+(-x+2).*(x>=1); >> plot(x,y,'.'), grid on

Graficas de curvas en paramétricas * Para funciones r = f(x(t), y(t)) (Coordenadas paramétricas) En la forma: Ejemplo: 0 < φ < 2π

>> plot( 5* cos(fi); 5*sin(fi)); axis square * Para funciones z = f(x) (Coordenadas paramétricas) Ejemplo: Sea la función: 0 < φ < 2π >> fi = 0: pi/100 : 2*pi >> plot( 5* cos(fi); 5*sin(fi)); axis square

Curvas en paramétricas. Ejemplo:

>> t = linspace(-5, 5, 1000) ; Por ejemplo: Tracemos la gráfica de: >> t = linspace(-5, 5, 1000) ; >> plot(t .*(t.^2 – 1) ./ (t.^2+1), 2.*(t.^2 – 1) ./ (t.^2+1) ; >> grid on;

Graficas en Coordenadas Polares Una curva en la forma: 1. Se convierte a “C. paramétricas”, Por ejemplo: ρ = f (φ) →

3. Curvas en coordenadas polares. j1 < j < j2 La relación entre las coordenadas cartesianas y las polares es:

>> fi = linspace(-pi, pi, 100) ; >> r = 2 – 4.*cos(fi); Por ejemplo: Tracemos la gráfica de: -π < φ < +π >> fi = linspace(-pi, pi, 100) ; >> r = 2 – 4.*cos(fi); >> polar(fi, r) ; >> grid on;

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Función de dos variables.     Función de dos variables.     Una función de dos variables es una aplicación: f: A x B → R Por ejemplo: f(x,y)   →   x² - y² +1 Así definimos la función: f(x,y) = x² - y² +1 O sea, z = x² - y² +1

Ejemplo gráfico: z = x² + y² , cuya gráfica (llamada "paraboloide") es la indicada abajo:   Función de tres o más variables.    De manera análoga una función de tres variables se define a partir de tres subconjuntos de R, sean tales como A, B y C,  de tal forma que a cada terna (x, y, z) siendo el primer elemento perteneciente a A, el segundo al B y el tercero al C, se la hace corresponder un único número de R. f : A x B x C → R w = f(x,y, z) = x² - y² + z² -2

Graficas 3D (en MATLAB) * Para funciones z = f(x,y) : Ejemplo: Sea la función: >> [x, y] = meshgrid(-2:0.05:2); >> z = exp(-x .^2 – y .^2); >> plot3(x, y, z) ; % Posibilidad 1 >> mesh(x, y, z) ; % Posibilidad 2 >> surf(x, y, z) ; % Posibilidad 3

Graficas 3D (en MATLAB) * Gráfica con mesh(x,y,z) :

Graficas 3D (en MATLAB) * Gráfica con surf(x,y,z) :

Curvas de nivel (en gráficas 3D) Para una función z = f(x,y) se llaman “curvas de nivel” a ls curvas: f(x,y) = k , siendo k una constante. En Matlab se obtienen: * contour(x, y, z, 10) ; % dibuja 10 curvas de nivel (en el plano) * contour3(x, y, z, 10); % “ “ “ “ “ “ (en el espacio) * pcolor(x,y,z), colorbar % realiza una mapeado de colores

Curvas de nivel (Ejemplo en Matlab) Para la función z = x2 + y2 dibujemos las “curvas de nivel”: >> [x, y] = meshgrid(-2: 0.05: 2); >> z = x.^2 + y.^2; % paraboloide regular >> contour(x, y, z, 25) ; % dibuja 10 curvas de nivel (en el plano) >> contour3(x, y, z, 25); % “ “ “ “ “ “ (en el espacio) >> pcolor(x,y,z), colorbar % realiza una mapeado de colores

Curvas de nivel ( z = x2 + y2)

Curvas de nivel ( z = x2 + y2)

Curvas de nivel ( z = x2 + y2)