División de un segmento en una razón dada Sean P 1 (x 1,y 1 ) y P 2 (x 2,y 2 ) los extremos de un segmento, entonces la razón en que el punto P(x,y) divide al segmento P 1 P 2 en dos partes proporcionales se define como:
Por geometría, los triángulos P 1 PQ y PP 2 R son semejantes, la proporcionalidad que existe entre sus lados es: Por otro lado P 1 Q= x-x 1, PR = x 2 –x QP = y – y 1, RP 2 = y 2 -y
Formulas: 1) Para determinar la razón conociendo los extremos y el punto de división se emplea: 2) Para encontrar las coordenadas del punto de división conociendo los extremos y la razón se utiliza: Las 2 formulas Solamen te una de las dos
Signo de la razón indica si el punto de división se ubica entre los extremos del segmento o fuera de ellos sobre la misma recta. 1) Cuando P(x,y) está entre P 1 y P 2, la razón es positiva (r > 0)
2) Cuando P(x,y) no está entre P 1 yP 2, la razón es negativa (r < 0)
Cual es la razón en que el punto P(2,7) divide al segmento determinado por los puntos P 1 (-1,1) y P 2 (6,15) Sustituyendo valores de x = 2, x 1 = - 1, x 2 = 6, en la formula Se obtiene el mismo valor de r si se toman los valores de las ordenadas
Para los puntos P 1 (5,3) y P 2 (– 3, – 3 ) encuentra la coordenada del punto P(x,y) que divide al segmento en una razón r = 3
Ejercicios en clase Cual es la razón en la que el punto P(10,7) divide al segmento cuyos extremos son los puntos P 1 (-5,2) y P 2 (1,4) Dados los puntos P 1 (4,-3) y P 2 (1,4) determina la coordenada del punto P(x,y) divide al segmento en una razón r = 2