Un problema de Aproximación u Evolución de la temperatura diurna 4 8 20 6810121416182022 6 10 12 14 16 18 22 Hora Grados.

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Transcripción de la presentación:

Un problema de Aproximación u Evolución de la temperatura diurna Hora Grados

Interpolacion u Interpolación Polinomial u Polinomios Osculadores: Interpolación de Hermite u Interpolación Racional: Aproximaciones de Pade u Interpolación segmentaria: Splines u Otros

Aproximación u Polinomios de Taylor u Mínimos Cuadrados u Minimización de normas u Aproximación Racional u Series de Fourier u Curvas de Bezier u B-Splines

Interpolación Polinómica Segmentaria u Limitaciones de la interpolación polinómica 4Grado del polinomio 4Carácter de la función a interpolar u Alternativa propuesta: Splines. 4Numéricamente estable 4Matrices dispersas 4Agradable a la vista

Interpolación Polinomica Segmentaria: Splines u Interpolación Segmentaria u Interpolación Segmentaria Lineal u Interpolación Segmentaria Cúbica 4Condiciones Naturales 4Condiciones sobre la derivada

Interpolación Segmentaria Lineal: Función de Runge Spline lineal Polinomio grado 4

Perfil para un diseño Polinomio interpolador

Interpolación Polinómica Segmentaria

Splines Lineales u Polinomio de Lagrange u Polinomio de Newton

Splines Lineales

Interpolación Segmentaria Lineal: Función de Runge Spline lineal Polinomio grado 4

Splines Cúbicos u Spline cúbico 4n incógnitas u Condiciones de interpolación n+1 ecuaciones u Condiciones de conexión 3(n-1) ecuaciones

h aa h aa k kk k kk     ()() hchhchc kkkkkkk   ()  n-1 ecuaciones y n+1 incógnitas

Condiciones Naturales

Matriz del sistema

Términos independientes

Ejemplo de la temperatura Hora Grados Spline cúbico Hora Grados Polinomio interpolador

Condiciones sobre la derivada

Matriz del sistema

Términos independientes

Splines Cúbicos

Interpolación segmentaria con MATLAB u Interpolación segmentaria cúbica ò ps = spline(x,y) % Devuelve el Spline, no los coeficientes ò [x,s] = unmkpp(ps) % Devuelve los coeficientes ò ps = mkpp(x,s) ò syy = spline(x,y,xx) = ppval(ps,xx) u Interpolación segmentaria lineal ò lyy = interp1(x,y,xx)