Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines

Presentación del tema: "Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines"— Transcripción de la presentación:

1 Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines
Práctica 8 Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines Interpolación Polinómica Segmentaria Lineal Funciones de MATLAB para Splines Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica Determinación de las derivadas segundas del spline Splines naturales Derivadas segundas del spline natural Coeficientes de los polinomios qk(x), k = 1, 2, ..., n Splines completos Derivadas segundas del spline completo Splines no nodo Splines en MATLAB

2 Interpolación Polinómica Segmentaria: Splines
Interpolación Segmentaria Lineal Interpolación Segmentaria Cúbica Splines naturales Splines completos Splines no nodo

3 Interpolación Polinómica Segmentaria Lineal
Ecuación en cada intervalo Condiciones de interpolación Determinación de los coeficientes

4 Funciones de MATLAB para Splines
Coeficientes del spline s = [b a] Polinomio segmentario ps = mkpp(x,s) % x son los nodos Evaluación yg = ppval(p,xg) % xg: abscisas gráfico

5 Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica
Spline cúbico Condiciones de interpolación Condiciones de conexión

6 Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica
Supongamos conocidas las derivadas 2as q" es lineal en cada intervalo Integrando dos veces

7 Interpolación Polinómica Segmentaria Cúbica
De las condiciones de interpolación De la continuidad de la derivada primera

8 Determinación de las derivadas segundas del spline
Sistema lineal M(n–1)×(n+1) r = g Hacen falta dos condiciones adicionales para que tenga solución única. La forma de elegir las condiciones adicionales da lugar a distintos tipos de spline.

9 Splines naturales Condiciones Ecuaciones adicionales
Si no se conoce la derivada 2a en los extremos, se supone nula.

10 Derivadas segundas del spline natural

11 Coeficientes de los polinomios qk(x), k = 1, 2, ..., n

12 Splines completos Condiciones Ecuaciones adicionales

13 Derivadas segundas del spline completo

14 Splines no nodo Condiciones Ecuaciones adicionales

15 Splines en MATLAB Polinomio segmentario Evaluación Atajo
ps = spline(x,y) Evaluación ys = ppval(ps,xg) Atajo ys = spline(x,y,xg) Nodos y coeficientes del spline [x,s] = unmkpp(ps)

16 -1 1 0.5 Spline Natural Spline Derivada Interpolación Lineal Spline de MATLAB

17 F I N