Universidad Nacional Federico Villarreal Integrantes Muñoz Reyes, Leslie Vergara Arce,Katherine Aracely Ramirez Huaranga, Mónica Livia Pacheco , Ricardo Noriega Guerrero, Jean Pierre

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Regla de la Cadena

Problema 01: Una tienda de pintura vende dos marcas de pintura plástica .Los cálculos de ventas indican que si la primera marca se vende a x dólares el galón y la segunda a y dólares el galón ,la demanda de la primera marca será galones por mes. Se estima que dentro de t meses el precio de la primera marca será de dólares el galón y el precio de la segunda marca será de dólares el galón. ¿A qué ritmo estará cambiando la demanda de la primera marca de pintura dentro de 9 meses?

Aplicamos la fórmula :

Para t =9: Dentro de 9 meses la demanda mensual de pintura de la primera marca estará decreciendo al ritmo de 0.7386 pinturas por mes.

Problema 02: Un comerciante de bicicletas ha encontrado que si las bicicletas de 10 velocidades se venden a x dólares cada una y el precio de la gasolina es de y centavos por galón ,se venderán cada mes aproximadamente bicicletas . Se estima que dentro de t meses las bicicletas se venderán a 129 + 5t dólares cada una y el precio de la gasolina será de centavos por galón . ¿A qué ritmo estará cambiando la demanda mensual de bicicletas dentro de 3 meses?

Desarrollo: Precio actual de cada bicicleta =x Precio actual de la gasolina por cada galón =y Se venderán:

Dentro de “t” meses: Precio de cada bicicleta dentro de t meses: Precio de la gasolina por cada galón dentro de t meses: Piden:

Evaluando para t=3 meses :

Problema 03: En una cierta fábrica, la producción es de unidades ,donde K representa el capital invertido medido en unidades de 1000 dólares y L el tamaño de la fuerza de trabajo medido en horas-trabajador. El capital actualmente invertido es de 400,000 dólares y se usan actualmente 1,000 horas-trabajador. Use la diferencial total Q para estimar el cambio en la producción que resultará si el capital invertido se aumenta en 500 dólares y el trabajo se aumenta en 4 horas-trabajador.

Aplicando Fórmula de Aproximación: Si ∆x representa un pequeño cambio en x y ∆y un pequeño cambio en y, el cambio correspondiente en z es

Reemplazamos: Esto es, la producción aumentará en aproximadamente 47 unidades.

Problema 04: La producción de una cierta fábrica es de unidades por día , donde x es el número de horas usadas de trabajo no experimentado. Actualmente se usan cada día 80 horas de trabajo experimentado y 200 horas de trabajo no experimentado. Utilice la diferencial total de Q para estimar el cambio que resultará en la producción si se usa ½ hora adicional de trabajo experimentado junto con 2 horas adicionales de trabajo no experimentado.

x =80 y =200 Habrá un aumento de 61.6 unidades en la producción

Problema 05: El beneficio diario de un tendero por la venta de dos marcas de zumo de naranjas es de : centavos, donde x es el precio de cada lata de la primera marca e y es el precio de cada lata de la segunda. Actualmente la primera marca se vende a 50 centavos la lata y la segunda a 52 centavos la lata. Use la diferencial total de P para estimar el cambio en el beneficio diario que resultará si el tendero sube el precio de la primera marca en un centavo por lata y el precio de la segunda marca en dos centavos por lata.

x : precio de cada lata de la primera marca y : precio de cada lata de la segunda marca x =50 y =52

Reemplazando valores: Habrá un beneficio diario de 24 centavos