INSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORES LIC. RAÚL EMIRO PINO S. GRADO OCTAVO CODAZZI-CESAR
Observemos las figuras y la fórmula que representa el área de cada una de ellas: a a Área = a x a = a 2 a + b b Área = a x b = ab b b Área = b x b = b 2 El polinomio a 2 + 2ab + b 2 representa una suma de áreas, así: a 2 a a + ab a b a b + b2b2 b b = a+ba+b a a 2 + 2ab + b 2 = (a + b) 2
Factoricemos la expresión x 2 + 4x + 4 a 2 + a a a a = a + 2 a+2a+2 a 2 + 4a + 4 = (a + 2) 2
Un trinomio cuadrado perfecto es el cuadrado de un binomio y consta de tres términos, dos de los cuales son cuadrados perfectos y tienen el mismo signo y el otro término es el doble producto de las bases (o raíces) de los cuadrados. Así:
a 2 + 2ab + b 2 Es un trinomio cuadrado perfecto a2a2 Es un cuadrado perfecto, el cuadrado es “a” b2b2 Es un cuadrado perfecto, el cuadrado es “b” 2abEs el doble del producto “ab” Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto se extrae la raíz cuadrada a los dos cuadrados y se separan estas raíces con el signo del segundo término. a2a2 b2b2 2ab
a 2 + 2ab + b 2 = ( )( ) a2a2 = aaa b2b2 = bbb ++ = ( )a + b 2 2.a.b = 2ab El doble Segundo término 2ab a 2 – 2ab + b 2 = ( )( ) a2a2 = aaa b2b2 = bbb –– = ( )a – b 2 2.a.b = 2ab El doble Segundo término 2ab Ejemplo:
a)x 2 + 6x + 9 = ( ) ( ) x2x2 = xxx 9= = ( )x x.3 = 6x El doble Segundo término 6x Si el doble producto de estas raíces coincide con el término del segundo, entonces será un trinomio cuadrado perfecto b) 4x x + 25 = ( ) ( ) 4x 2 = 2x2x 25 = = ( )2x x.5 = 20x El doble Segundo término 20x
c) m 4 – 2m = ( ) m4m4 = m 2.m 2 1 = 1.1 – m = 2m 2 d) 16a 2 – 20a a 2 = 4a 4= 2 2.4a.2 = 16a No es un trinomio cuadrado perfecto
e) 16x y 2 – 40xySe ordenan 16x 2 – 40xy + 25y 2 = ( ) 16x 2 = 4x.4x 25y 2 = 5y.5y – 4x 5y 2 2= 40xy ACTIVIDAD Descomponer en dos factores a) 16x xy+ 9y 2 b) 16a a + 4 c) 4m m d) 49m m + 4