TIPOS DE ECUACIONES Ecuaciones de 2º grado: ax2 +bx + c = 0 Departamento de Matemáticas TIPOS DE ECUACIONES Ecuaciones de 2º grado: ax2 +bx + c = 0 Ecuaciones bicuadradas: ax4 +bx2 + c = 0 Ecuaciones con radicales: x está bajo un signo Ecuaciones con la x en el denominador

Ecuaciones con un solo radical: Departamento de Matemáticas Ecuaciones con un solo radical: Ecuaciones con dos radicales:

Ecuaciones con 1 radical Departamento de Matemáticas Ecuaciones con 1 radical

Ecuaciones con 1 radical Departamento de Matemáticas Ecuaciones con 1 radical 1. Se aísla el radical: 2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación: 3. Se resuelve: x=2 doble

Ecuaciones con 1 radical Departamento de Matemáticas Ecuaciones con 1 radical 1. Se aísla el radical: 2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación: 3. Se resuelve:

Ecuaciones con 1 radical Departamento de Matemáticas Ecuaciones con 1 radical 1. Se aísla el radical: 2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación: 3. Se resuelve:

Ecuaciones con 1 radical Departamento de Matemáticas Ecuaciones con 1 radical 1. Se aísla el radical: 2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuación: 3. Se resuelve: No hay solución

Ecuaciones de 2º grado completas: Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado completas: Tipo 1 Ecuaciones de 2º grado incompletas: Tipo 2

Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado completas 10x2 – 3x – 1 = 0 x2 – 20x + 100 = 0 3x2 + 5x + 11 = 0 x2 – 9x + 20 = 0 x2 + 5x + 4 = 0

Ecuaciones de 2º grado completas Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado completas ax2 + bx + c = 0 10x2 – 3x – 1 = 0 Aplicamos la fórmula: 2 soluciones: x1 =1/2 ; x2=-1/5

Ecuaciones de 2º grado completas ax2 + bx + c = 0 Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado completas ax2 + bx + c = 0 x2 – 20x + 100 = 0 Aplicamos la fórmula: 2 soluciones: x1 =10 ; x2=10

ax2 + bx + c = 0 3x2 + 5x + 11 = 0 Ecuaciones de 2º grado completas Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado completas ax2 + bx + c = 0 3x2 + 5x + 11 = 0 Aplicamos la fórmula: No hay soluciones reales

Ecuaciones de 2º grado completas Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado completas ax2 + bx + c = 0 x2 – 9x + 20 = 0 Aplicamos la fórmula: 2 soluciones: x1 =5 ; x2=4

Ecuaciones de 2º grado completas Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado completas ax2 + bx + c = 0 x2 + 5x + 4 = 0 Aplicamos la fórmula:

a) 2x2 – 50 = 0 b) 3x2 + 5 = 0 c) 7x2 = 0 d) 2x2 – 4 = 0 e) x2 – 1 = 0 Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado incompletas (1) a) 2x2 – 50 = 0 b) 3x2 + 5 = 0 c) 7x2 = 0 d) 2x2 – 4 = 0 e) x2 – 1 = 0

a) 2x2 – 50 = 0 Ecuaciones de 2º grado incompletas (1) Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado incompletas (1) a) 2x2 – 50 = 0 1. Se aísla el término que tiene la x: 2x2 = 50 2. Se despeja la x: x1 = +5 x2 = 25 Dos soluciones x2 = -5

b) 3x2 + 5 = 0 Ecuaciones de 2º grado incompletas (1) No hay solución Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado incompletas (1) b) 3x2 + 5 = 0 1. Se aísla el término que tiene la x: 3x2 = - 5 2. Se despeja la x: x2 = -5/3 x = -5/3 No hay solución

c) 7x2 = 0 Ecuaciones de 2º grado incompletas (1) Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado incompletas (1) c) 7x2 = 0 1. Se aísla el término que tiene la x: 7x2 = 0 2. Se despeja la x: x1 = 0 x2 = 0 Solución doble x2 = 0

d) 2x2 – 4 = 0 Ecuaciones de 2º grado incompletas (1) Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado incompletas (1) d) 2x2 – 4 = 0 1. Se aísla el término que tiene la x: 2x2 = 4 2. Se despeja la x: x1 = + 2 Dos soluciones x2 = 2 x2 = - 2

e) x2 – 1 = 0 Ecuaciones de 2º grado incompletas (1) Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado incompletas (1) e) x2 – 1 = 0 1. Se aísla el término que tiene la x: x2 = 1 2. Se despeja la x: x1 = +1 x2 = 1 Dos soluciones x2 = -1

a) 2x2 – 50x = 0 b) 3x2 + 5x = 0 c) 7x2 - x = 0 d) 2x2 – 4x = 0 Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado incompletas (2) a) 2x2 – 50x = 0 b) 3x2 + 5x = 0 c) 7x2 - x = 0 d) 2x2 – 4x = 0 e) x2 – x = 0

a) 2x2 – 50x = 0 Ecuaciones de 2º grado incompletas (2) Dos soluciones Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado incompletas (2) a) 2x2 – 50x = 0 1. Se extrae x factor común: x· ( 2x – 50) = 0 2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores : x = 0 x1 = 0 2x – 50 = 0 x2 = 25 Dos soluciones

b) 3x2 + 5x = 0 Ecuaciones de 2º grado incompletas (2) Dos soluciones Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado incompletas (2) b) 3x2 + 5x = 0 1. Se extrae x factor común: x· ( 3x + 5) = 0 2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores : x = 0 x1 = 0 3x + 5 = 0 x2 = -5/3 Dos soluciones

c) 7x2 – x = 0 Ecuaciones de 2º grado incompletas (2) Dos soluciones Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado incompletas (2) c) 7x2 – x = 0 1. Se extrae x factor común: x· ( 7x – 1) = 0 2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores : x = 0 x1 = 0 7x – 1 = 0 x2 = 1/7 Dos soluciones

d) 2x2 – 4x = 0 Ecuaciones de 2º grado incompletas (2) Dos soluciones Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado incompletas (2) d) 2x2 – 4x = 0 1. Se extrae x factor común: x· ( 2x – 4) = 0 2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores : x = 0 x1 = 0 2x – 4 = 0 x2 = 2 Dos soluciones

e) x2 – x = 0 Ecuaciones de 2º grado incompletas (2) Dos soluciones Departamento de Matemáticas Ecuaciones de 2º grado incompletas (2) e) x2 – x = 0 1. Se extrae x factor común: x· ( x – 1) = 0 2. Se igualan a 0 todos y cada uno de los factores : x = 0 x1 = 0 x – 1 = 0 x2 = 1 Dos soluciones

a) 10x4 – 3x2 – 1 = 0 b) x4 – 20x2 + 100 = 0 c) 3x4 + 5x2 + 11 = 0 Departamento de Matemáticas Ecuaciones bicuadradas a) 10x4 – 3x2 – 1 = 0 b) x4 – 20x2 + 100 = 0 c) 3x4 + 5x2 + 11 = 0 d) x4 – 9x2 + 20 = 0 e) x4 + 5x2 + 4 = 0

Ecuaciones bicuadradas Departamento de Matemáticas Ecuaciones bicuadradas a) 10x4 – 3x2 – 1 = 0 Hacemos x2 =z 10z2 – 3z – 1 = 0 Resolvemos la ec. de 2º grado: 1/2 = x2 -1/5 x1= 1/2 x2=- 1/2 Dos soluciones

Ecuaciones bicuadradas Departamento de Matemáticas Ecuaciones bicuadradas b) x4 – 20x2 + 100 = 0 Hacemos x2 =z z2 –20z +100 = 0 Resolvemos la ec. de 2º grado: 10 = x2 10 x1= 10 x2 =-10 (2 sol.)

Ecuaciones bicuadradas Departamento de Matemáticas Ecuaciones bicuadradas c) 3x4 + 5x2 + 11 = 0 Hacemos x2 =z 3z2 + 5z + 11 = 0 Resolvemos la ec. de 2º grado: [-5+ -107]/6 = x2 [-5- -107]/6 No tiene soluciones

Ecuaciones bicuadradas Departamento de Matemáticas Ecuaciones bicuadradas d) x4 – 9x2 + 20 = 0 Hacemos x2 =z z2 – 9z + 20 = 0 Resolvemos la ec. de 2º grado: 5 = x2 4 x1=+ 5 x2=- 5 x3=+ 2 x4=- 2 Cuatro soluciones

Ecuaciones bicuadradas Departamento de Matemáticas Ecuaciones bicuadradas e) x4 + 5x2 + 4 = 0 Hacemos x2 =z Resolvemos la ec. de 2º grado: z2 + 5z + 4 = 0 -1 = x2 -4 x1=+ -1 x2=- -1 x3=+ -4 x4=- -4 NO hay solución

Ecuaciones con la x en el denominador Departamento de Matemáticas Ecuaciones con la x en el denominador x+1 x+2 2x-3 a) + = x-3 x+3 x2 -9 16x 2x+3 b) = + 3 x + 1 x x+1 3 x-2 c) + = x-1 x+1 x2-1 1-x 2x x2 +5 (x-2) d) + = x+3 x-2 x2 +x - 6

Ecuaciones con la x en el denominador Departamento de Matemáticas Ecuaciones con la x en el denominador x+1 x+2 2x-3 a) + = x-3 x+3 x2 -9 1. Calculamos el m. c. denominador 2. Quitamos los denominadores 3. Resolvemos

Ecuaciones con la x en el denominador Departamento de Matemáticas Ecuaciones con la x en el denominador x+1 x+2 2x-3 a) + = x-3 x+3 x2 -9 x+3 = x+3 x-3=x-3 x2 -9 = (x+3)(x-3) 1. Calculamos el m. c. denominador: m.c.den. ( x-3 ; x+3; x2 -9) = (x+3)(x-3) 2. Quitamos los denominadores: x+1 x+2 2x-3 + = x-3 x+3 x2 -9 (x+3)(x-3) 3. Resolvemos : (x+3)(x+1) + (x-3)(x+2) = 2x-3 x1 = 0 2x2 + x =0 x2 =-1/2

Ecuaciones con la x en el denominador Departamento de Matemáticas Ecuaciones con la x en el denominador 16x 2x-3 b) = + 3 x+1 x x+1 = x+1 x=x 1. Calculamos el m. c. denominador: m.c.den. ( x+1 ; x) = x(x+1) 2. Quitamos los denominadores: x(x+1) 3. Resolvemos : 16x 2x-3 = + 3 x+1 x x·16x = (2x-3)(x+1) + 3x(x+1) x1 = 1 11x2 -2x +3 =0 x2 =-3/11 Dos soluciones

Ecuaciones con la x en el denominador Departamento de Matemáticas Ecuaciones con la x en el denominador x-1 = x-1 x+1=x+1 x2-1 = (x+1)(x-1) x+1 3 x-2 c) + = x-1 x+1 x2 -1 1. Calculamos el m. c. denominador: m.c.den. ( x-1 ; x+1; x2-1) = (x+1)(x-1) 2. Quitamos los denominadores: x+1 3 x-2 + = x-1 x+1 x2 -1 (x+1)(x-1) 3. Resolvemos : (x+1)(x+1) + 3(x-1) = x-2 x1 = 0 x2 + 4x =0 x2 =-4

Ecuaciones con la x en el denominador Departamento de Matemáticas Ecuaciones con la x en el denominador 1-x 2x x2 +5 (x-2) d) + = x+3 x-2 x2 +x - 6 x+3 = x+3 x-2=x-2 x2+x-6 = (x+3)(x-2) 1. Calculamos el m. c. denominador: m.c.den. ( x+3 ; x-2; x2+x-6) = (x+3)(x-2) 2. Quitamos los denominadores: 1-x 2x x2 +5(x-2) + = x+3 x-2 x2 +x-6 (x+3)(x-2) 3. Resolvemos : (x-2)(1-x) + (x+3)2x =x2 +5x-10 4x =-8 x =-2 es la solución